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泌阳一高2016年第二学期周练



高一周练理科数学试题(实验段)
命题人:张建义
1. sin 660 ? (
?

审题人:李杰

2016.3.6

一.选择题(每小题 5 分,共 12 题,共 60 分) )

A. -

1 2

B.

>1 2

C. -

3 2

D.

3 2
)

α α |sin | |cos | 2 2 2.若 α 是第三象限角,则 y= + 的值为( α α sin cos 2 2 A.0 C.-2

B.2 D.2 或-2

π 11π cos?π+α?cos? +α?cos? -α? 2 2 3. 已知 tanθ=2,则 是( 9π cos?π-α?sin?-π-α?sin? +α? 2 A.2 C.0 4.若 x y 3π <α<2π,则直线 + =1 必不经过( 2 cosθ sinα )

)

B.-2 D. 2 3

A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限 )

5. 设扇形的周长为 6,面积为 2,则扇形的圆心角是(弧度)( A.1 C.π B.4

D.1 或 4

π 6. 将函数 y=sinx 的图像向左平移 个单位,得到函数 y=f(x)的图像,则下列说法正确 2 的是( A.y=f(x)是奇函数 π C.y=f(x)的图像关于直线 x= 对称 2 ) B.y=f(x)的周期为 π π D.y=f(x)的图像关于点(- ,0)对称 2
1

23π 7. 设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x+π)=f(x)+sinx.当 0≤x≤π 时,f(x)=0,则 f( )=( 6 A. 1 2 B. 3 2 1 2

)

C.0

D.-

π π? 3 2? ? ?5 ? 8.已知 cos? ?6-α?= 3 ,则 cos?6π+α?-sin ?α- 6?的值是( A. C. 2+ 3 2 2- 3 3 ) B.- D.

) 2+ 3 2

-2+ 3 3

x y 9. 若直线 + =1 经过点 M(cosα,sinα),则( a b A.a2+b2≤1 1 1 C. 2+ 2≤1 a b 10.已知函数 f(x)=

B.a2+b2≥1 1 1 D. 2+ 2≥1 a b ,若方程 f(x)=a 有四个不同的解 x1,x2,

x3,x4,且 x1<x2<x3<x4,则 x3(x1+x2)+ A. (﹣1,+∞) B. (﹣1,1] C. (﹣∞,1)

的取值范围是( D.[﹣1,1)



11. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 [0, ??) 单调递增,若实数 a 满足

1 f (lg a) ? f (lg ) ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是() a 1 A. (??,10] B. [ ,10] C. (0,10] 10

D. [

1 ,1] 10

12.在直角坐标系内,已知 A(3,3) 是圆 C 上一点,折叠该圆两次使点 A 分别与圆上不相同的 两点(异于点 A)重合,两次的折痕方程分别为 x ? y ? 1 ? 0, x ? y ? 7 ? 0 ,若圆 C 上存在点 P,使 ?MPN ? 90? ,其中 M,N 的坐标分别为(-m,0),(m,0),则 m 的最大值为() A.4 B.5 C.6 D.7
2

二.填空题(每小题 5 分,共 4 题,共 20 分) 13. 函数 y= 16-x2+ sin x的定义域为________. 14. 函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图像与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围是________. 15.三棱锥 P﹣ABC 三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为 , , ,则该三棱锥的

外接球表面积为 . 16.有一学生对函数 f(x)=2xcosx 进行了研究,得到如下四条结论: ①函数 f(x)在(-π,0)上单调递增,在(0,π)上单调递减; ②存在常数 M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数 x 均成立; π ? ③函数 y=f(x)图象的一个对称中心是? ?2,0?; ④函数 y=f(x)图象关于直线 x=π 对称. 其中正确结论的序号是________.(写出所有你认为正确的结论的序号) 三.解答题 (本大题 6 个小题, 共 70 分, 解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤. ) 2 17. 已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sinA,-cosA 是方程 x -x+2a=0 的两根. (1)求角 A. (2)若 1+2sinBcosB =-3,求 tanB. cos2B-sin2B

18.已知 f(x)是定义在 R 上的函数,且 f ( x ? 2) ? (1)试证 f(x)是周期函数. (2)若 f(3)= ? 3 ,求 f(2005)的值.

1 ? f ( x) 1 ? f ( x)

19. 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ∠BAD=60°. 已知 PB=PD=2, PA= .
3

(1)证明:BD⊥面 PAC (2)若 E 为 PA 的中点,求三菱锥 P﹣BCE 的体积.

20. 已 知 函 数 f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin 2 x 的 最 小 值 为

g (a), (a ? R)
(1)求 g (a ) 的表达式; (2)若 g ( a ) ?

1 ,求 a 及此时 f ( x ) 的最大值 2

21.已知函数 f ( x) ?

ax 2 ? 2 (a, b, c ? Z ) 是奇函数. bx ? c

(1)若 f (1) ? 1, f (2) ? 4 ? 0 ,求 f(x); (2)若 b ? 1且f ( x) ? 1 ,对任意的 x>1 都成立,求 a 的最小值.

22.已知点 A(6,2),B(3,2),动点 M 满足 MA=2MB (1)求点 M 的轨迹方程; (2)设 M 的轨迹与 y 轴的交点为 P, 过 P 作斜率为 k 的直线 l 与 M 的轨迹交于另一点 Q, 若 C(1,2k+2),求 ?CPQ 面积的最大值,并求出此时直线 l 的方程.

4

高一周练理科数学试题(实验段)参考答案
选择题 填空题 13.
又 sin2A+cos2A=1, ∴sin2A+( 3sinA-1)2=1, 即 4sin2A-2 3sinA=0,得 sinA=0(舍去),sinA= π 2π ∴A= 或 , 3 3 π 2π 2 将 A= 或 代入①知 A= π 时不成立, 3 3 3 π ∴A= . 3 (2)由 1+2sinBcosB =-3, cos2B-sin2B 3 , 2

CABBD

DABDB

BC
15.6π 16. ② ①

[-4,-π ]∪[0,π ] 14. (1,3)

17.[解析] (1)由已知可得, 3sinA-cosA=1

得 sin2B-sinBcosB-2cos2B=0, ∵cosB≠0,∴tan2B-tanB-2=0, ∴tanB=2 或 tanB=-1. ∵tanB=-1 使 cos2B-sin2B=0,舍去, 故 tanB=2. 18. 解: (1)由 f ( x ? 2) ?

1 ? f ( x) 1 ? f ( x)

,故 f(x+4)=

1 1 ? f ( x ? 2) =? f ( x) 1 ? f ( x ? 2)

f(x+8)=f(x+4+4)= ?

1 =f(x),即 8 为函数 f ( x ) 的周期 f ( x ? 4)

(2)由 f(x+4) = ?

1 3 1 3 ,得 f(5) = ? ∴f(2 005)=f(5+250×8)=f(5)= ? f ( x) 3 f (1) 3

5

19.【解答】 (1)证明:连接 BD,AC 交于 O 点, ∵PB=PD, ∴PO⊥BD, 又 ABCD 是菱形, ∴BD⊥AC, ∵PO?平面 PAC,AC?平面 PAC,AC∩PO=O, ∴BD⊥平面 PAC. (2)则 AC=2 , ∵△ABD 和△ PBD 的三边长均为 2, ∴△ABD≌△PBD, ∴AO=PO= , ∴AO2+PO2=PA2, ∴AC⊥PO, S△ PAC= ?AC?PO=3, VP﹣BCE=VB﹣PEC= VB﹣PAC= ? ?S△ PAC?BO= × ×3×1= . 20. 解: f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin 2 x ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2(1 ? cos2 x)

a a2 ( a ? R) ? 2 cos2 x ? 2a cos x ? 1 ? 2a ? 2(cos x ? ) 2 ? 1 ? 2a ? 2 2
(1)函数 f ( x ) 的最小值为 g (a )

a a 2 a2 1. 当 ? ?1时 即a ? ?2时 ,由cos x ? ?1得 g (a) ? 2(?1 ? ) ? 1 ? 2a ? ?1 2 2 2
a a a2 2. 当 ? 1 ? ? 1时 即 ? 2 ? a ? 2时 , 由 cos x ? 得 g (a) ? ?1 ? 2a ? 2 2 2

a a a2 3. 当 ? 1时 即a ? 2时 , 由cos x ? 1 , 得g (a) ? 2(1 ? ) 2 ? 1 ? 2a ? = 1 ? 4a 2 2 2

6

(a ? ?2) ?1 ? a2 ? (?2 ? a ? 2) 综上所述得 g (a ) ? ?-1 ? 2a ? 2 ? ? ?1 ? 4a ( a ? 2)
(2)? g (a ) ?

1 2

? ?2 ? a ? 2 有 -1-2a ?

a2 1 ? 得 a 2 ? 4a ? 3 ? 0 2 2

? a ? ?1或a ? ?3 (舍)
1 1 a 2 a2 得f ( x) ? 2(cos x ? ) 2 ? 将a ? ?1代入f ( x) ? 2(cos x ? ) ? 1 ? 2a ? 2 2 2 2

当cos x ? 1 即 x ? 2k? (k ? Z )时 得 f ( x)max ? 5
21.解析:由奇函数性质可得 c=0

a?2 ?1? a ? 2 ? b b 4a ? 2 2a ? 1 ?4? ?4 若 f (2) ? 4 则 2b a?2 解得 2 ? a ? 7 / 2 ,故 a=3,b=1
(1)若 f (1) ? 1 则 因此 f ( x) ?

3x 2 ? 2 x ax 2 ? 2 ? 1 分离变量得 x

(2)依题设条件得 ?x ? 1, f ( x) ?

a?

x?2 2 1 1 ? 2 ? ,换元 t ? ? (0,1) 得 g (t ) ? 2t 2 ? t 2 x x x x

求 a 的最小值即二次函数区间上的最大值 g(1)=3 因此 a ? 3 (注意 g(t)取不到 3) 22.解析:动点轨迹问题,字母化方程化 设 M(x,y),则 ( x ? 6) ? ( y ? 2) ? 4[( x ? 3) ? ( y ? 2) ]
2 2 2 2

整理得 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 ,动点轨迹为圆心(2,2),半径为 2 的圆
2 2

7

(2)圆与 y 轴的交点为 P(0,2),过 P 的直线方程 y=kx+2 圆心(2,2)到直线的距离为 d ?

| 2k | 1? k
2

,直线截圆所得弦长 PQ ? 2 r ? d ?
2 2

4 1? k 2

点 C(1,2k+2)到直线的距离 h ?

| k ? 2 ? 2k ? 2 | 1? k 2 1? k 2 ?
2

?

|k| 1? k 2

三角形面积为 S (k ) ?

|k| 1? k 2

| 2k | 2 ? ?1 2 1? k | k | ?1/ | k |

即 | k |? 1 时等号成立,此时直线方程为 y ? 2 ? x

8



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