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高一函数的零点汇总


函数零点练习

? 4x ? 4, x ? 1 1 、 函 数 f ?x? ? ? 2 的图象和函数 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1

10 . 函 数 f ( x ) ? ?

? 4 x ? 4,
2

x ≤ 1,

? x ? 4 x ? 3,x ? 1

的图象和函数

g ?x ? ? log 2 x 的图象的交点个数是
A.4 B.3 C.2 D.1

g ( x) ? log 2 x 的图象的交点个数是(
A.4 B.3 C.2 D.1



2、 函数 f ( x ) ? log 2 x ? 2 x ? 1 的零点必落在区间 ( )
? A. ? ? , ? 1 1 ?8 4? ? B. ? ? , ? 1 1 ?4 2? ? C. ? ? ,1? 1 ?2 ?
x

D.(1,2)

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 ? ? f x ? 11.函数 的零点个数为( ) ? ?? 2 ? ln x, x ? 0
A.0 B.1 C.2 D.3 )

3、数 f ? x ? 的零点与 g ? x ? ? 4 ? 2 x ? 2 的零点之差的 绝对值不超过 0.25, 则 f ? x ? 可以是( A. f ? x ? ? 4 x ? 1 C. B. f ? x ? ? ( x ? 1) D.
1

12、函数 f(x)= x —cosx 在[0,+∞)内 ( (A)没有零点 (B)有且仅有一个零点 (C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点


2

13.设 m,k 为整数,方程 mx ? kx ? 2 ? 0 在区间(0,1)
2

f ? x ? ? ex ?1

1 f ( x ) ? ln( x ? ) 2

1 x 4.若 x0 是方程 ( ) ? x 3 的解,则 x0 属于区间( 2
A. ? ,1? . B. ? , ? . C. ? , ?

内有两个不同的根,则 m+k 的最小值为 (A)-8 (B)8 (C)12 (D) 13 1.下列函数中在[1,2]上有零点的是( ) A. f ( x) ? 3x ? 4 x ? 5
2



B. f ( x) ? x ? 5 x ? 5
3

?2 ? ?3 ?

?1 2? ?2 3?

?1 1? ?3 2?

D. ? 0, ?

? 1? ? 3?


C. f ( x) ? ln x ? 3x ? 6
2

D. f ( x) ? e ? 3x ? 6
x

5. 若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解, 则 x0 属于区间 ( A.(0,1)B.(1,1.25) C.(1.25,1.75)D.(1.75,2) 6. 函数 f ?x ? ? 2 ? 3x 的零点所在的一个区间是 (
x

2.若方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一个实根, 则 a 的取值范围是( A. (??,?1) B. (1,??) ) C. (?1,1) D. ?0,1?

) 3.函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c ,若 f (1) ? 0, f (2) ? 0 , 则 f ( x) 在 (1,2) 上零点的个数为( B.有一个或两个 D.一个也没有
x

A. ?? 2,?1?

B. ?? 1,0?

C. ?0,1?

D. ?1,2 ?

)

x 7. 函数 f ?x ? ? e ? x ? 2 的零点所在的一个区间是 ( ) A.至多有一个 C.有且只有一个

A. ?? 2,?1?

B. ?? 1,0?

C. ?0,1?

D. ?1,2 ?

4. 函数 f ( x) ? log 3 ? x ? 3 零点所在大致区间是( A.(0,1) B.(1,2)
x

)

8.设函数 f ( x) ? 4 sin(2 x ? 1) ? x, 数 f ( x) 不存在零点的是 A. ?? 4,?2? B. ?? 2,0?

则在下列区间中函

C.(2,3)

D.(3,4)

5.函数 f ( x) ? e ? x ? 2 C. ?0,2? D. ?2,4?

的零点所在的区间是() (D) (1,2)

(A) (-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1)

6.函数 f(x)= 2x ? 3x 的零点所在的一个区间是 ( B ) (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2) 4.方程 lg x ? x ? 0 根的个数为( A.无穷多 A. 1 B. 3
3

9. 已知 x 0 是函数 f ?x ? ? 2 x ?

1 的一个零点, 若 1? x

x1 ? ?1, x0 ? , x2 ? ?x0 ,??? ,则

) D. 0

A.f ?x1 ? ? 0 ,f ?x2 ? ? 0 C.f ?x1 ? ? 0 ,f ?x2 ? ? 0

B.f ?x1 ? ? 0 ,f ?x2 ? ? 0 D.f ?x1 ? ? 0 ,f ?x2 ? ? 0

C.1 C. 3 D. 4

8.函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 1 零点的个数为 ( ) B. 2

9.若函数 y ? f ( x) 在区间 ? a , b ? 上的图象为连续不断的一条曲 13.若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x 2 是 10 x ? x ? 3 的解,
线,则下列说法正确的是(



A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得

则 x1 ? x2 的值为( ) A.

f (c) ? 0 ;
B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得

3 2

B.

2 3
5

C. 3

D.

1 3
)

f (c) ? 0 ;
C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得

14.函数 f ( x) ? x ? x ? 3 的实数解落在的区间是( A. [0,1] B. [1, 2]
x

f (c) ? 0 ;
D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得

C. [2,3]
2

D. [3, 4]

f (c) ? 0 ;
10.已知函数 f (x)在区间 [a,b]上单调,且 f (a)?f (b)<0,则方程 f (x)=0 在区间[a,b]内( ). A.至少有一实根 C.没有实根 11 . 设 B.至多有一实根 D.必有惟一实根

15 . 在 y ? 2 , y ? log 2 x, y ? x , 这 三 个 函 数 中 , 当

0 ? x1 ? x2 ? 1 时,使 f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的 )? 2 2
D. 3 个

函数的个数是( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个

f ?x ? ? 3 x ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 16.若函数 f ( x) 唯一的一个零点同时在区间 (0,16) 、
、 、 内,那么下列命题中正确的是( ) 内 近 似 解 的 过 程 中 得 (0,8) (0, 4) (0, 2) B.函数 f ( x)

3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2?

A.函数 f ( x) 在区间 (0,1) 内有零点 ( ) f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间 A. (1,1.25) B. (1.25,1.5)
2

C. (1.5, 2) D.不能确定

在区间 (0,1) 或 (1, 2) 内有零点

C. 函数 f ( x) 在区间 ? 2,16 ?

12.直线 y ? 3 与函数 y ? x ? 6 x 的图象的交点个数为() 内无零点 A. 4 个 B. 3 个
x

D.函数 f ( x) 在区间 (1,16) 内无零点唯一

C. 2 个

D. 1 个

的一个零点必然在区间 (0, 2) )

13.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个实数解,则 a 的取值范围是 17.求 f ( x) ? 2 x3 ? x ? 1 零点的个数为 ( A. (1, ??) B. (0,1) C. (0, 2) D. (0, ??) A. 1 18 14.已知 f ( x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内,那 么下 面命题错误的( ) A.函数 f ( x) 在 (1, 2) 或 ? 2, 3 ? 内有零点 B.函数 f ( x) 在 (3,5) 内无零点 C.函数 f ( x) 在 (2,5) 内有零点 D.函数 f ( x) 在 (2, 4) 内不一定有零点 15. 若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解, 则 x0 属于区间( ) A(0,1). B(1,1.25). C(1.25,1.75) D(1.75,2) 16. 已知 x0 是函数 f(x)=2x+ . B. 2
若 方

C. 3


D. 4

x3 ? x ? 1 ? 0







(a, b)(a, b ? Z , 且b ? a ? 1) 上有一根, 则 a ? b 的值为 ( )
A. ?1 B. ?2 C. ?3 1.函数 f(x)=2x+7 的零点为 ( A、7 B、 D. ?4 ) D、-7

7 2

C、 ?

7 2

2.下列函数图象与 轴均有交点,其中不能用二分法 求图中函数零点的是( )

1 的一个零点.若 x 1 ∈ (1, 1? x
3.若方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一个实根,则 ) a 的取值范围是( A. (??,?1) B. (1,??) C. (?1,1) D. ?0,1?
2

x 0 ), x 2 ∈( x 0 ,+ ? ),则
A f( x 1 )<0,f( x 2 )<0 C f( x 1 )>0,f( x 2 )<0 B f( x 1 )<0,f( x 2 )>0 D f( x 1 )>0,f( x 2 )>0

4.函数 f ( x) ? e ? x ? 2 的零点所在的区间是 (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)
x



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