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2016年九年级预测卷



九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1. (3 分)下列各式计算正确的是( ) A. B. = × =(﹣2)×(﹣3) =6 C. =5+12=17 D.3 ﹣ =2 =4x(x>0)

2. (3 分) (2011?和平区模拟)方程 x(x﹣1)=x 的根是( ) A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=﹣2,x2=0

D.x1=2,x2=0

3. (3 分) (2011?扬州)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到△ EDC, 此时点 D 在 AB 边上, 斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )

A.30,2

B.60,2

C.

60,

D.60,

4. (3 分) (2011?南充)在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽 AB 为 6 分米,如 果再注入一些油后, 油面 AB 上升 1 分米, 油面宽变为 8 分米, 圆柱形油槽直径 MN 为 ( )

A.6 分米

B.8 分米

C.10 分米

D.12 分米

5. (3 分) (2011?滨州)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、 等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一 张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A. B. C. D.1

6. (3 分)如图二次函数 y=ax +bx+c 的图象中,刘显同学观察得出了下面四条信息:

2

①b ﹣4ac>0;②c>1;③2a﹣b<0;④a+b+c<0. 你认为其中正确的有( )个.

2

A.3

B.2

C .1

D.0

二、填空题(每小题 3 分,共 27 分) 7. (3 分) (2011?昆明)当 x _________ 时,二次根式 有意义.

8. (3 分)已知 x=1 是方程 x +bx﹣2=0 的一个根,则方程的另一个根是 _________ . 9. (3 分) (2011?扬州)某公司 4 月份的利润为 160 万元,要使 6 月份的利润达到 250 万元, 则平均每月增长的百分率是 _________ . 10. (3 分) 如图, 在△ ABC 中,AB=BC, 将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 α 度, 得到△ A1BC1, A, B 交 AC 于点 E, A1, C1 分别交 AC, BC 于点 D, F, 下列结论: ①∠CDF=α, ②A1E=CF, ③DF=FC,④AD=CE,其中正确的是 _________ (写出正确结论的序号)

2

11. (3 分) (2012?道外区一模)如图,若 AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58°, 则∠BCD= _________ .

12. (3 分) (2013?泸州)如图,从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形,将留 下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠) ,那么这个圆锥的高为 _________ cm.

13. (3 分)已知二次函数 y=x +bx+c 的图象经过点(0,﹣2) , (1,﹣2) ,当 y 随 x 的增大 而增大时,x 的取值范围是 _________ . 14. (3 分)一只盒子中有红球 m 个,白球 8 个,黑球 n 个,每个球除颜色外都相同,从中 任取一个球,取得的球是白球的概率是 ,则 m+n= _________ .
2

2

15. (3 分)如图,二次函数 y=﹣x +2x+3 的图象与 x 轴的交点为 A,B,且与 y 轴交于点 C, 该二次函数图象上有一点 D(x,y) ,使 S△ ABD=S△ ABC,则点 D 的坐标为 _________ .

三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)计算:| ﹣4|﹣ ( ﹣

) .

17. (8 分)在平面直角坐标系中,已知△ ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣1,0) ,B(﹣3, 4) ,C(﹣2,9) . (1)画出△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△ A1B1C1; (2)求出△ ABC 在上述旋转过程中扫过的面积.

18. (9 分)某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映:如调整 价格,每件每涨价 1 元,每星期该商品要少卖出 10 件.已知商品的进价为每件 40 元,设每 件涨价 x 元,每星期获得的利润为 y 元.

(1)写出 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2) 通过适当涨价, 每星期获得的利润能否为 6500 元?如果能, 求出此时的售价; 若不能, 说明理由. 19. (9 分)如图,在⊙O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 P,∠CAB=40°,∠APD=70°. (1)求∠B 的大小; (2)已知 AD=4cm,求弧 AD 的长.

20. (10 分)如图,有一块矩形铁皮,长 100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个同样大 小的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作成一个无盖的方盒,如果制成的无盖方盒 的底面积为 3600cm ,那么制成的方盒的体积是多少 cm ?
2 3

21. (10 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 E 为⊙O 上一点,且 AC 平分∠BAE 交⊙O 于 C,过 C 作 CD⊥AE,垂足为 D. (1)求证:CD 为⊙O 的切线; (2)若⊙O 的直径为 10,圆心 O 到 AD 的距离为 4,求 AE 和 ED 的长度.

22. (10 分) (2011?内江)小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛.但因家中临 时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛.游戏规则 是: 在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球, 它们除颜色外其余都相同. 游 戏时先由小英从口袋中任意摸出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀, 再由小明从口袋中摸出 1 个乒乓球,记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同.则小英赢,否则小明赢. (1)请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果. (2)这个游戏对游戏双方公平吗?请说明理由. 23. (11 分)如图,抛物线 y=x +ax+b 与 x 轴交 A(﹣1,0) ,B(3,0)两点,直线 l 与抛 物线交于 A,C 两点,其中 C 点的横坐标为 2.
2

(1)求抛物线的解析式; (2)P 是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度 的最大值,并写出此时点 P 的坐标.

参考答案与试题解析
一、选择题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 1. (3 分)下列各式计算正确的是( D ) A. B. = × =(﹣2)×(﹣3) =6 C. =5+12=17 D.3 ﹣ =2

=4x(x>0)

2. (3 分) (2011?和平区模拟)方程 x(x﹣1)=x 的根是( D ) A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=﹣2,x2=0 D.x1=2,x2=0 3. (3 分) (2011?扬州)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到△ EDC, 此时点 D 在 AB 边上, 斜边 DE 交 AC 边于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( C )

A.30,2

B.60,2

C.

60,

D.60,

4. (3 分) (2011?南充)在圆柱形油槽内装有一些油.截面如图,油面宽 AB 为 6 分米,如 果再注入一些油后, 油面 AB 上升 1 分米, 油面宽变为 8 分米, 圆柱形油槽直径 MN 为 ( C )

A.6 分米 B.8 分米 C.10 分米 D.12 分米 5. (3 分) (2011?滨州)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、 等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一 张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( B ) A. B. C. D.1 6. (3 分)如图二次函数 y=ax +bx+c 的图象中,刘显同学观察得出了下面四条信息: 2 ①b ﹣4ac>0;②c>1;③2a﹣b<0;④a+b+c<0. 你认为其中正确的有( A )个.
2

A.3 B.2 二、填空题(每小题 3 分,共 27 分) 7. (3 分) (2011?昆明)当 x ≥5 时,二次根式
2

C .1 有意义.

D.0

8. (3 分)已知 x=1 是方程 x +bx﹣2=0 的一个根,则方程的另一个根是 ﹣2 . 9. (3 分) (2011?扬州)某公司 4 月份的利润为 160 万元,要使 6 月份的利润达到 250 万元, 则平均每月增长的百分率是 25% . 10. (3 分) 如图, 在△ ABC 中,AB=BC, 将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 α 度, 得到△ A1BC1, A, B 交 AC 于点 E, A1, C1 分别交 AC, BC 于点 D, F, 下列结论: ①∠CDF=α, ②A1E=CF, ③DF=FC,④AD=CE,其中正确的是 ①②② (写出正确结论的序号)

11. (3 分) (2012?道外区一模)如图,若 AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,∠ABD=58°, 则∠BCD= 32° .

12. (3 分) (2013?泸州)如图,从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形,将留 下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠) ,那么这个圆锥的高为 3 cm.

13. (3 分)已知二次函数 y=x +bx+c 的图象经过点(0,﹣2) , (1,﹣2) ,当 y 随 x 的增大 而增大时,x 的取值范围是 x> .

2

14.(3 分)一只盒子中有红球 m 个,白球 8 个,黑球 n 个,每个球除颜色外都相同,从中 任取一个球,取得的球是白球的概率是 ,则 m+n= 16
2



15.15. (3 分)如图,二次函数 y=﹣x +2x+3 的图象与 x 轴的交点为 A,B,且与 y 轴交于 点 C,该二次函数图象上有一点 D(x,y) ,使 S△ ABD=S△ ABC,则点 D 的坐标为 (2,3) 或(1+ ,﹣3)或( 1﹣ ,﹣1) .

三、解答题(本大题 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)计算:| ﹣4|﹣ ( ﹣ 解答: 解:原式=4﹣ =4﹣ ﹣4+2 = . ﹣ +

) .

17. (8 分)在平面直角坐标系中,已知△ ABC 三个顶点坐标分别为 A(﹣1,0) ,B(﹣ 3,4) ,C(﹣2,9) . (1)画出△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△ A1B1C1; (2)求出△ ABC 在上述旋转过程中扫过的面积.

分析: (1)分别作出点 A、B、C 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的点 A1、B1、C1,然后顺次连接各点即可; (2)根据 AC 的长度,求出 S=S 扇形+S△ ABC,就即可得出答案 18. (9 分)某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件,市场调查反映:如调 整价格,每件每涨价 1 元,每星期该商品要少卖出 10 件.已知商品的进价为每件 40 元,设 每件涨价 x 元,每星期获得的利润为 y 元. (1)写出 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2) 通过适当涨价, 每星期获得的利润能否为 6500 元?如果能, 求出此时的售价; 若不能, 说明理由.

解答: 解: (1)由题意得: 2 y=(300+10x) (60﹣40﹣x)=﹣10x +100x+6000(0≤x≤20) ; (2)每月该商场销售该种商品获利不能达到 6500 元,理由如下: ∵y=﹣10x +100x+6000 2 =﹣10(x﹣5) +6250 当 x=5 时,y 取最大值为 6250 元,小于 6500 元 ∴不能达到. 19. (9 分)如图,在⊙O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 P,∠CAB=40°,∠APD=70°. (1)求∠B 的大小; (2)已知 AD=4cm,求弧 AD 的长.
2

解答: 解: (1)∵∠APD=∠PDB+∠B, 而∠PDB=∠CAB=40°, ∴∠B=70°﹣40°=30°; (2)连结 OD,如图, ∵∠AOD=2∠B, 而∠B=30°, ∴∠AOD=60°, ∴△OAD 为等边三角形, ∴OA=AD=4cm, ∴弧 AD 的长= = π(cm) .

20. (10 分)如图,有一块矩形铁皮,长 100cm,宽 50cm,在它的四角各切去一个同样大 小的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作成一个无盖的方盒,如果制成的无盖方盒 2 3 的底面积为 3600cm ,那么制成的方盒的体积是多少 cm ?

解答: 解:设铁皮的各角应切去边长为 xcm 的正方形, 根据题意得(100﹣2x) (50﹣2x)=3600, (x﹣50) (x﹣25)=900, x ﹣75x+350=0, (x﹣5) (x﹣70)=0, 解得 x=5 或 x=70(不合题意,应舍去) . 即:切去边长为 5cm 的正方形. 则该方盒的体积是:3600×5=18000(cm ) . 3 答:制成的方盒的体积是 18000cm . 21. (10 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,点 E 为⊙O 上一点,且 AC 平分∠BAE 交⊙O 于 C,过 C 作 CD⊥AE,垂足为 D. (1)求证:CD 为⊙O 的切线; (2)若⊙O 的直径为 10,圆心 O 到 AD 的距离为 4,求 AE 和 ED 的长度.
3 2

解答: (1)证明:连 OC,BC,如图 1, ∵AC 平分∠BAE, ∴∠1=∠2, ∵OA=OC, ∴∠2=3, ∴∠1=∠3, ∴AD∥OC. 又∵CD⊥AE, ∴OC⊥CD. 又∵OC 是圆 O 的半径, ∴PC 是⊙O 的切线.

(2)解:如图 2,连接 OD、OC、BC. 由(1)知,OC⊥CD. ∵AD⊥CD, ∴OC∥AD. 过点 O 作 OH⊥AD 于点 H,则四边形 DHOC 是矩形,且 OH═CD=4,AE=2AH. ∵⊙O 的直径 AB 为 10, ∴OA=5, ∴在直角△ AOH 中,由勾股定理得到:AH= ∴AE=2AH=6. ∵∠ADC=∠ACB=90°,∠DAC=∠DAB, ∴△ADC∽△ACB, ∴ = ,即 = ,则 AC =10AD.
2 2 2 2

=

=3,

又由勾股定理得到:AC =AD +CD , 2 ∴AD ﹣10AD+16=0. 解得 AD=8 或 AD=2(舍去) , 故 DE=AD﹣AE=8﹣6=2. 综上所述,AE 和 ED 的长度分别是 6、2.

22. (10 分) (2011?内江)小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛.但因家中临 时有事,必须留下一人在家,于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛.游戏规则 是: 在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球, 它们除颜色外其余都相同. 游 戏时先由小英从口袋中任意摸出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀, 再由小明从口袋中摸出 1 个乒乓球,记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同.则小英赢,否则小明赢. (1)请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果. (2)这个游戏对游戏双方公平吗?请说明理由.

解答: 解: (1)

(2)根据树状图可知, P(小英赢)= , P(小明赢)= , P(小英赢)>P(小明赢) , 所以该游戏不公平. 23. (11 分)如图,抛物线 y=x +ax+b 与 x 轴交 A(﹣1,0) ,B(3,0)两点,直线 l 与抛 物线交于 A,C 两点,其中 C 点的横坐标为 2. (1)求抛物线的解析式; (2)P 是线段 AC 上的一个动点,过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段 PE 长度 的最大值,并写出此时点 P 的坐标.
2

解答:

解: (1)根据题意得:



解得:


2

则抛物线解析式是:y=x ﹣2x﹣3. 2 (2)在 y=x ﹣2x﹣3 中令 x=2,得:y=﹣3. 则 C 的坐标是(2,﹣3) . 设直线 AC 的解析式是:y=kx+c.





解得:



则直线 AC 的解析式是:y=﹣x﹣1. 设 P 的横坐标是 m,则 P 的纵坐标是﹣m﹣1,E 的纵坐标是 m ﹣2m﹣3. 则 PE=(﹣m﹣1)﹣(m ﹣2m﹣3)=﹣m +m+2=﹣(m﹣ ) + . 则当 m= 时,PE 的最大值是 . 此时 P 的坐标是( ,﹣ ) .
2 2 2 2



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