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河北省唐山市乐亭三中2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版



河北省唐山市乐亭三中 2015-2016 学年八年级数学下学期第一次月 考试题
一、选择题(共 16 小题,每小题 3 分,满分 42 分) 1.在平面直角坐标系中,若点 P 的坐标为(﹣3,2),则点 P 所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图,点 A(﹣2,1)到 y 轴的距离为( ) )

A.﹣2 B

.1

C.2

D.

3. 如图所示的网络图中, 每个小格的边长是 1 个单位, 点 A、 B 都在格点上, 若A (﹣2, 1) , 则点 B 应表示为( )

A. C. 4.点 A(1,﹣2)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A. C. 5.为了了解本校三个年级学生身高的分布情况,四位同学做了不同的调查:甲、乙、丙三 个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查,丁分别向七年级、八年级、 九年级的 1 班进行了调查.你认为调查较科学的是( ) A.甲 B.丙 C.丁 D.乙 6.有如下命题: ①在平面直角坐标系中,水平方向的数轴为 x 轴或横轴,竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴; ②x 轴上所有点的纵坐标都等于 0; ③点 M(0,1)在坐标平面内的位置时第三象限或第四象限; ④平行于 x 轴的点的横坐标都相同. 其中正确的个数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知一组数据含有 20 个数据:68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65, 67,63,65,64,61,65,66,如果分成 5 组,那么 64.5﹣66.5 这一小组的频率为( ) A.0.04 B.0.5 C.0.45 D.0.4 8.若点 A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点 B(﹣a,b+1)在(



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A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知点 P(2﹣a,3a+6)在第四象限,且到两坐标轴的距离相等,则 P 点的坐标为( A. C. 10.小明把自己一周的支出情况,用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是(





A.从图中可以直接看出具体消费数额 B.从图中可以直接看出总消费数额 C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比 D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 11.已知点 A(2a+1,5a﹣2)在第一、三象限的角平分线上,点 B(2m+7,m﹣1)在二、四 象限的角平分线上,则( ) A.a=1,m=﹣2 B.a=1,m=2 C.a=﹣1,m=﹣2 D.a=﹣1,m=2 12.坐标平面上有一点 A,且 A 点到 x 轴的距离为 3,A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍.若 A 点在第二象限,则 A 点坐标为何?( ) A. C. 13.九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示:

根据以上统计图,下列判断中错误的是( ) A.选 A 的人有 8 人 B.选 B 的人有 4 人 C.选 C 的人有 26 人 D.该班共有 50 人参加考试 14.若定义:f(a,b)=(﹣a,b),g(m,n)=(m,﹣n),例如 f(1,2)=(﹣1,2), g(﹣4,﹣5)=(﹣4,5),则 g(f(2,﹣3))=( ) A. C. 2 2 2 15.若点 M(x,y)满足(x+y) =x +y ﹣2,则点 M 所在象限是( ) A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限 D.不能确定 16.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3,?组成一 条平滑的曲线,点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 第 2015 秒时,点 P 的坐标是( ) 个单位长度,则

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A. C. 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 17 .从某市不同职业的居民中抽取 200 户调查各自的年消费额,在这个问题中样本 是 . 18.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量,分别制作如下统计图:

从 2002~2006 年,这两家公司中销售量增长较快的是 公司. 19.将点 A(1,﹣3)向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位后得到点 B(a,b),则 ab= . 20.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置,点 B、O 分 别落在点 B1、C1 处,点 B1 在 x 轴上,再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置,点 C2 在 x 轴上, 将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置, 点 A2 在 x 轴上, 依次进行下去?. 若 点 A( ,0),B(0,4),则点 B2014 的横坐标为 .

三、解答题(共 6 小题,满分 66 分) 21.已知:点 P(2m+4,m﹣1).试分别根据下列条件,求出 P 点的坐标. (1)点 P 在 y 轴上; (2)点 P 在 x 轴上; (3)点 P 的纵坐标比横坐标大 3; (4)点 P 在过 A(2,﹣3)点,且与 x 轴平行的直线上. 22.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点三角形(顶点是网格线的 交点的三角形)ABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

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(2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′; (3)写出点 B′的坐标.

23.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异的成绩,指导老师统计了所有参赛 同学的成绩 (成绩都是整数, 试题满分 120 分) , 并且绘制了“频率分布直方图” (如图) . 请 回答: (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学? (2) 如果成绩在 90 分以上 (含 90 分) 的同学获奖, 那么该中学参赛同学的获奖率是多少? (3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内? (4)图中还提供了其它信息,例如该中学没有获得满分的同学等等,请再写出两条信息.

24.已知直角梯形上底 3cm,下底 5cm,另一个底角为 45°,建立适当直角坐标系并写出图 形中的四个顶点的坐标,求出梯形的面积.

25.某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课,要求每位学生必须参加,且 只能参加其中一种球类运动;下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数 频数分布直方图和扇形分布图. (1)求四班有多少名学生; (2)请你在下图中补上频数分布直方图的空缺部分; (3)在扇形统计图中,求表示篮球人数的扇形的圆心角度数;

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(4)若初二年级有 500 人,按照四班参加三种球类的规律性,请你估计初二年级参加排球 的人数?

26.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC 的边 AC 上一点,△ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1(a+6,b+2), (1)请画出上述平移后的△A1B1C1,并写出点 A、C、A1、C1 的坐标; (2)求出以 A、C、A1、C1 为顶点的四边形的面积.

2015-2016 学年河北省唐山市乐亭三中八年级(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 16 小题,每小题 3 分,满分 42 分) 1.在平面直角坐标系中,若点 P 的坐标为(﹣3,2),则点 P 所在的象限是(



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】点的坐标. 【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答. 【解答】解:∵点的横坐标﹣3<0,纵坐标 2>0, ∴这个点在第二象限. 故选:B. 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号:第一象限 (+,+); 第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 2.如图,点 A(﹣2,1)到 y 轴的距离为( )

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A.﹣2 B.1

C.2

D.

【考点】点的坐标. 【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答. 【解答】解:点 A 的坐标为(﹣2,1),则点 A 到 y 轴的距离为 2. 故选 C. 【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于 横坐标的长度是解题的关键. 3. 如图所示的网络图中, 每个小格的边长是 1 个单位, 点 A、 B 都在格点上, 若A (﹣2, 1) , 则点 B 应表示为( )

A. C. 【考点】坐标确定位置. 【专题】数形结合. 【分析】先根据点 A 的坐标画出直角坐标系,然后写出点 B 的坐标. 【解答】解:如图,

点 B 表示为(0,﹣2). 故选 B. 【点评】本题考查了坐标确定位置:平面坐标系中的点与有序实数对一一对应;记住平面内 特殊位置的点的坐标特征. 4.点 A(1,﹣2)关于 x 轴对称的点的坐标是( ) A. C. 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点: 横坐标不变, 纵坐标互为相反数可直接得到答案.

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【解答】解:点 A(1,﹣2)关于 x 轴对称的点的坐标是(1,2), 故选:D. 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.

5.为了了解本校三个年级学生身高的分布情况,四位同学做了不同的调查:甲、乙、丙三 个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查,丁分别向七年级、八年级、 九年级的 1 班进行了调查.你认为调查较科学的是( ) A.甲 B.丙 C.丁 D.乙 【考点】全面调查与抽样调查. 【分析】 根据适合普查的方式一般有以下几种: ①范围较小; ②容易掌控; ③不具有破坏性; ④可操作性较强,进而判断得出. 【解答】解:甲、乙、丙三个同学分别向七年级、八年级、九年级的全体同学进行了调查, 工作量太大, 根据工作量和调查的内容可选取丁的方法:向七年级、八年级、九年级的 1 班进行了调查, 更具代表性. 故选:C. 【点评】 本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件, 一般来说, 对于具有破坏性的调查、 无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事 关重大的调查往往选用普查. 6.有如下命题: ①在平面直角坐标系中,水平方向的数轴为 x 轴或横轴,竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴; ②x 轴上所有点的纵坐标都等于 0; ③点 M(0,1)在坐标平面内的位置时第三象限或第四象限; ④平行于 x 轴的点的横坐标都相同. 其中正确的个数有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】命题与定理. 【分析】直接利用平面直角坐标系的构成以及象限内点的特点分析得出答案. 【解答】解:①在平面直角坐标系中,水平方向的数轴为 x 轴或横轴,竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴,正确; ②x 轴上所有点的纵坐标都等于 0,正确; ③点 M(0,1)在 y 轴上,故原命题错误; ④平行于 x 轴的点的纵坐标都相同,故原命题错误. 故选:B. 【点评】 此题主要考查了命题与定理, 正确掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题关键.

7.已知一组数据含有 20 个数据:68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65, 67,63,65,64,61,65,66,如果分成 5 组,那么 64.5﹣66.5 这一小组的频率为( )

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A.0.04 B.0.5 C.0.45 D.0.4 【考点】频数与频率. 【分析】根据题意,找在 64.5﹣66.5 之间的数据,计算其个数;再由频率的计算方法,计 算可得答案. 【解答】解:根据题意,发现数据中在 64.5﹣66.5 之间的有 8 个数据, 故 64.5﹣66.5 这一小组的频率 =0.4; 故选 D. 【点评】 本题考查频率的计算、 频数的确定方法, 通过查找确定该组的频数时, 要十分细心.

8.若点 A(a+1,b﹣2)在第二象限,则点 B(﹣a,b+1)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】点的坐标. 【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得关于 a、b 的不等式, 再根据不等式的性质,可得 B 点的坐标符号. 【解答】解:由 A(a+1,b﹣2)在第二象限,得 a+1<0,b﹣2>0. 解得 a<﹣1,b>2. 由不等式的性质,得 ﹣a>1,b+1>3, 点 B(﹣a,b+1)在第一象限, 故选:A. 【点评】本题考查了点的坐标,利用第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等 式,又利用不等式的性质得出 B 点的坐标符号是解题关键. 9.已知点 P(2﹣a,3a+6)在第四象限,且到两坐标轴的距离相等,则 P 点的坐标为( )

A. C. 【考点】点的坐标. 【分析】 先根据点 P 到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程, 然后根据第四象限内点的坐标 的符号特征即可求解. 【解答】解:∵点 P(2﹣a,3a+6)到两坐标轴的距离相等, ∴|2﹣a|=|3a+6|, ∴2﹣a=3a+6 或 2﹣a=﹣3a﹣6, 解得 a=﹣1 或 a=﹣4, ∵点 P(2﹣a,3a+6)在第四象限, ∴2﹣a>0,3a+6<0, ∴a<﹣2, ∴a=﹣4, 所以,点 P 的坐标为(6,﹣6). 故选 D. 【点评】本题考查了点的坐标,各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,是基础题,列

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出绝对值方程是解题的关键. 10.小明把自己一周的支出情况,用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是( )

A.从图中可以直接看出具体消费数额 B.从图中可以直接看出总消费数额 C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比 D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况 【考点】扇形统计图. 【专题】压轴题;图表型. 【分析】 因为没有总数, 所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变 化情况,由此即可作出选择. 【解答】解:因为没有总数,所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具 体变化情况.但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比. 故选 C. 【点评】本题考查的是扇形图的定义. 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体, 圆中的各个扇形分别代表总体中的不 同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图.

11.已知点 A(2a+1,5a﹣2)在第一、三象限的角平分线上,点 B(2m+7,m﹣1)在二、四 象限的角平分线上,则( ) A.a=1,m=﹣2 B.a=1,m=2 C.a=﹣1,m=﹣2 D.a=﹣1,m=2 【考点】点的坐标. 【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等,故按照题目要求,使横纵坐标相等,可列 出等式,即可求出 a 的值;根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点,横纵坐标互为相 反数,由此就可以得到关于 m 的方程,解出 m 的值. 【解答】解:由已知条件知,点 A 位于一、三象限夹角平分线上, 所以有 2a+4=5a﹣2, 解得:a=1; ∵点 B(2m+7,m﹣1)在第二、四象限的夹角角平分线上, ∴(2m+7)+(m﹣1)=0, 解得:m=﹣2. 故选 A. 【点评】本题考查了点的坐标的知识,注意掌握知识点:第二、四象限的夹角角平分线上的 点的横纵坐标互为相反数. 12.坐标平面上有一点 A,且 A 点到 x 轴的距离为 3,A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3

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倍.若 A 点在第二象限,则 A 点坐标为何?( ) A. C. 【考点】点的坐标. 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度求出点 A 的纵坐标, 再根据点到 y 轴的距离 等于横坐标的长度求出横坐标,即可得解. 【解答】解:∵A 点到 x 轴的距离为 3,A 点在第二象限, ∴点 A 的纵坐标为 3, ∵A 点到 y 轴的距离恰为到 x 轴距离的 3 倍,A 点在第二象限, ∴点 A 的横坐标为﹣9, ∴点 A 的坐标为(﹣9,3). 故选 A. 【点评】本题考查了点的坐标,主要利用了点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,点到 y 轴的 距离等于横坐标的长度,需熟练掌握并灵活运用. 13.九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示:

根据以上统计图,下列判断中错误的是( ) A.选 A 的人有 8 人 B.选 B 的人有 4 人 C.选 C 的人有 26 人 D.该班共有 50 人参加考试 【考点】扇形统计图;条形统计图. 【专题】图表型. 【分析】先求出九年级某班参加考试的人数,再分别求出选 A、选 B、选 C 的人数即可. 【解答】解:∵九年级某班参加考试的人数是 8+4+28+10=50 人, ∴选 A 的人有 50×16%=8 人,选 B 的人有 50×8%=4 人,选 C 的人有 50×56%=28 人, 故选 C. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用. 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大 小. 14.若定义:f(a,b)=(﹣a,b),g(m,n)=(m,﹣n),例如 f(1,2)=(﹣1,2), g(﹣4,﹣5)=(﹣4,5),则 g(f(2,﹣3))=( ) A. C. 【考点】点的坐标. 【专题】新定义. 【分析】根据新定义先求出 f(2,﹣3),然后根据 g 的定义解答即可.

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【解答】解:根据定义,f(2,﹣3)=(﹣2,﹣3), 所以,g(f(2,﹣3))=g(﹣2,﹣3)=(﹣2,3). 故选 B. 【点评】本题考查了点的坐标,读懂题目信息,掌握新定义的运算规则是解题的关键.

15.若点 M(x,y)满足(x+y) =x +y ﹣2,则点 M 所在象限是( ) A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限 D.不能确定 【考点】点的坐标;完全平方公式. 【分析】利用完全平方公式展开得到 xy=﹣1,再根据异号得负判断出 x、y 异号,然后根据 各象限内点的坐标特征解答. 2 2 2 【解答】解:∵(x+y) =x +2xy+y , ∴原式可化为 xy=﹣1, ∴x、y 异号, ∴点 M(x,y)在第二象限或第四象限. 故选:B. 【点评】本题考查了点的坐标,求出 x、y 异号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是: 第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

2

2

2

16.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3,?组成一 条平滑的曲线,点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 第 2015 秒时,点 P 的坐标是( ) 个单位长度,则

A. C. 【考点】规律型:点的坐标. 【专题】压轴题;规律型. 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环,从而可得出点 A2015 的坐标.

【解答】解:半径为 1 个单位长度的半圆的周长为: ∵点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒

, 个单位长度,

∴点 P1 秒走 个半圆, 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 1 秒时,点 P 的坐标为(1,1), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 2 秒时,点 P 的坐标为(2,0),

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当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 3 秒时,点 P 的坐标为(3,﹣1), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 4 秒时,点 P 的坐标为(4,0), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 5 秒时,点 P 的坐标为(5,1), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 6 秒时,点 P 的坐标为(6,0), ?, ∵2015÷4=503?3 ∴A2015 的坐标是(2015,﹣1), 故选:B. 【点评】此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律, 解决问题. 二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 17.从某市不同职业的居民中抽取 200 户调查各自的年消费额,在这个问题中样本是 200 户家庭的消费额 . 【考点】总体、个体、样本、样本容量. 【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所 抽取的一部分个体. 【解答】解:本题考查的对象是某市不同职业的居民各自的年消费额,故样本是 200 户家庭 的消费额. 【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体 与样本的考查对象是相同的, 所不同的是范围的大小. 样本容量是样本中包含的个体的数目, 不能带单位. 18.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量,分别制作如下统计图:

从 2002~2006 年,这两家公司中销售量增长较快的是 甲 公司. 【考点】折线统计图. 【专题】图表型. 【分析】结合折线统计图,求出甲、乙各自的增长量即可求出答案. 【解答】解:从折线统计图中可以看出:甲公司 2006 年的销售量约为 510 辆,2002 年约为 100 辆, 则从 2002~2006 年甲公司增长了 510﹣100=410 辆; 乙公司 2006 年的销售量为 400

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辆,2002 年的销售量为 100 辆,则从 2002~2006 年,乙公司中销售量增长了 400﹣100=300 辆;则甲公司销售量增长的较快. 【点评】本题单纯从折线的陡峭情况来判断,很易错选乙公司;但是两幅图中横轴的组距选 择不一样,所以就没法比较了,因此还要抓住关键. 19.将点 A(1,﹣3)向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位后得到点 B(a,b),则 ab= ﹣15 . 【考点】平移的性质. 【分析】考查对平移性质的理解和应用. 【解答】 解:将点 A 向右平移 2 个单位, 纵坐标不变, 横坐标增加 2,此时点 A 的坐标为 (3, ﹣3), 再向下平移 2 个单位,横坐标不变,纵坐标减 2,此时的坐标为(3,﹣5),即点 B 坐标为 (3,﹣5), ∴a=3,b=﹣5, ∴ab=3×(﹣5)=﹣15. 【点评】注意点平移后,坐标的变化:点向左、右平移,纵坐标不变,只是横坐标改变;点 向上、下平移,横坐标不变,纵坐标改变. 20.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的位置,点 B、O 分 别落在点 B1、C1 处,点 B1 在 x 轴上,再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置,点 C2 在 x 轴上, 将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置, 点 A2 在 x 轴上, 依次进行下去?. 若 点 A( ,0),B(0,4),则点 B2014 的横坐标为 10070 .

【考点】规律型:点的坐标;坐标与图形变化-旋转. 【专题】压轴题;规律型. 【分析】首先利用勾股定理得出 AB 的长,进而得出三角形的周长,进而求出 B2,B4 的横坐 标,进而得出变化规律,即可得出答案. 【解答】解:由题意可得:∵AO= ,BO=4, ∴AB= ,

∴OA+AB1+B1C2= + +4=6+4=10, ∴B2 的横坐标为:10,B4 的横坐标为:2×10=20, ∴点 B2014 的横坐标为: ×10=10070. 故答案为:10070. 【点评】 此题主要考查了点的坐标以及图形变化类, 根据题意得出 B 点横坐标变化规律是解

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题关键. 三、解答题(共 6 小题,满分 66 分) 21.已知:点 P(2m+4,m﹣1).试分别根据下列条件,求出 P 点的坐标. (1)点 P 在 y 轴上; (2)点 P 在 x 轴上; (3)点 P 的纵坐标比横坐标大 3; (4)点 P 在过 A(2,﹣3)点,且与 x 轴平行的直线上. 【考点】点的坐标. 【分析】(1)让横坐标为 0 求得 m 的值,代入点 P 的坐标即可求解; (2)让纵坐标为 0 求得 m 的值,代入点 P 的坐标即可求解; (3)让纵坐标﹣横坐标=3 得 m 的值,代入点 P 的坐标即可求解; (4)让纵坐标为﹣3 求得 m 的值,代入点 P 的坐标即可求解; 【解答】解:(1)令 2m+4=0,解得 m=﹣2,所以 P 点的坐标为(0,﹣3); (2)令 m﹣1=0,解得 m=1,所以 P 点的坐标为(6,0); (3)令 m﹣1=(2m+4)+3,解得 m=﹣8,所以 P 点的坐标为(﹣12,﹣9); (4)令 m﹣1=﹣3,解得 m=﹣2.所以 P 点的坐标为(0,﹣3). 【点评】用到的知识点为:y 轴上的点的横坐标为 0;x 轴上的点的纵坐标为 0;平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等. 22.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点三角形(顶点是网格线的 交点的三角形)ABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3). (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系; (2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′; (3)写出点 B′的坐标.

【考点】作图-轴对称变换. 【分析】(1)根据顶点 A,C 的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3)建立坐标系即可; (2)作出各点关于 y 轴的对称点,再顺次连接即可; (3)根据点 B′在坐标系中的位置写出其坐标即可. 【解答】解:(1)如图所示; (2)如图所示;

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(3)由图可知,B′(2,1).

【点评】 本题考查的是作图﹣轴对称变换, 熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键. 23.某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异的成绩,指导老师统计了所有参赛 同学的成绩 (成绩都是整数, 试题满分 120 分) , 并且绘制了“频率分布直方图” (如图) . 请 回答: (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学? (2) 如果成绩在 90 分以上 (含 90 分) 的同学获奖, 那么该中学参赛同学的获奖率是多少? (3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内? (4)图中还提供了其它信息,例如该中学没有获得满分的同学等等,请再写出两条信息.

【考点】频数(率)分布直方图;中位数. 【专题】图表型. 【分析】(1)观察直方图,可得学生总数=频数之和; (2)因为成绩在 90 分以上(含 90 分)的有 7+5+2 人,共有 32 人,由此即可求出获奖率; (3)因为共有 32 人,4+6+8=18,所以排序后,可得中位数在第 3 段内; (4)可从成绩的最低分或人数最多的分数段等来描述. 【解答】解:(1)4+6+8+7+5+2=32, 所以参加本次数学竞赛的有 32 名同学;

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(2) , 所以该中学的参赛同学获奖率是 43.75%; (3)∵共有 32 人, ∴中位数是第 16 和第 17 个数和的一半, ∵第 16 和第 17 个数都落在第三小组, ∴中位数落在 80~90 分数段内; (4)该中学参赛同学的成绩均不低于 60 分; 成绩在 80~90 分数段的人数最多. 【点评】本题需仔细分析题意,观察直方图,从中寻找有用的信息,即可解决问题.

24.已知直角梯形上底 3cm,下底 5cm,另一个底角为 45°,建立适当直角坐标系并写出图 形中的四个顶点的坐标,求出梯形的面积.

【考点】坐标与图形性质. 【分析】在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD.针对这一特点,可以以线段 AD 所在的直线为 x 轴, 以线段 AB 所在的直线为 y 轴,建立直角坐标系. 【解答】解:∵建立直角坐标系如图,A(0,0),作 CE⊥AD,垂足为 E. ∵∠EDC=45°,∠CED=90°. ∴∠ECD=45°. ∴CE=ED(等角对等边). ∴CE=ED=5﹣3=2. ∴B(0,2)C(3,2)D(5,0), 梯形的面积= .

【点评】本题考查了关于坐标系与直角梯形性质的题目,在解答过程中,抓住直角梯形的性 质来建坐标系;另外,在解题过程中,也用到三角形的等角对等边的性质.所以,一定要牢 记各种图形的性质,这样才避免在解题过程中出现不必要的错误.

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25.某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课,要求每位学生必须参加,且 只能参加其中一种球类运动;下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数 频数分布直方图和扇形分布图. (1)求四班有多少名学生; (2)请你在下图中补上频数分布直方图的空缺部分; (3)在扇形统计图中,求表示篮球人数的扇形的圆心角度数; (4)若初二年级有 500 人,按照四班参加三种球类的规律性,请你估计初二年级参加排球 的人数?

【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图. 【专题】图表型.

【分析】 (1) 由于有 20 名即 50%的学生参加足球运动, 根据频率=

计算总学生数;

(2)根据圆心角的度数=百分比*360 度计算圆心角度数; (3)根据总人数×所占比例=初二年级参加排球的人数计算. 【解答】解:(1)有 20 名即 50%的学生参加足球运动;则四班 20÷50%=40 名学生;

(2)参加排球的人数=40×20%=8 人,如图:

(3)篮球人数的扇形的圆心角度数=

×360°=108°;

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(4)估计初二年级参加排球的人数=500×20%=100 人. 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力. 利用统计图获取 信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

26.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC 的边 AC 上一点,△ABC 经平移后点 P 的对应点为 P1(a+6,b+2), (1)请画出上述平移后的△A1B1C1,并写出点 A、C、A1、C1 的坐标; (2)求出以 A、C、A1、C1 为顶点的四边形的面积.

【考点】坐标与图形变化-平移;作图-平移变换. 【专题】网格型. 【分析】(1)横坐标加 6,纵坐标加 2,说明向右移动了 6 个单位,向上平移了 2 个单位; (2)以 A、C、A1、C1 为顶点的四边形的面积可分割为以 AC1 为底的 2 个三角形的面积. 【解答】解:(1)如图,画对△A1B1C1;(3 分) 各点的坐标为:A(﹣3,2)、C(﹣2,0)、A1(3,4)、C1(4,2);

(2)如图,连接 AA1、CC1;(9 分) ;(11 分) 四边形 ACC1A1 的面积为 7+7=14.

;(10 分)

【点评】本题涉及的知识点为:左右移动改变点的横坐标,左减,右加;上下移动改变点的 纵坐标,下减,上加;求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和.

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