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黑龙江省鹤岗一中2016-2017学年高一上学期期中考试试题 数学(理)Word版含答案.doc



鹤岗一中 2016~2017 学年度上学期期中考试 高一数学试题(理)
一、 选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一 项符合题目要求) 1.若集合 A ? { y | y ? 2 x , x ? R} , B ? { y | y ? x 2 , x ? R} ,则( A. A )

B

B. B

A

C. A ? B

D. A ? B ? ?

2.设 a∈ ?- 1,1, , 3? ,则使函数 y=xa 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 值为( ) A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 ) C. y ? x D. y ? ? x 2 ? 4 )

? ?

1 ? 2 ?

3.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ?

1 x

B. y ? 3 ? x

4.已知函数 f ? x ? ? A. f ? x ? 有最大值

2x ?1 , x ? ? ?8, ?4 ? ,则下列说法正确的是( x ?1

5 ,无最小值 3 7 C. f ? x ? 有最大值 ,无最小值 5 5.函数 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? 9) 的单调递增区间为(
3

B. f ? x ? 有最大值

5 7 ,最小值 3 5 7 D. f ? x ? 有最大值 2,最小值 5



A. ? 0, ?? ? B. ? ??,0 ? C. ? 3, ?? ? D. ? ??, ?3? 6.下列函数值域是 (0,??) 的是( A. y ? )

1 5
2? x

?1

1? 2 x B. y ? ( )

1 2

C. y ?

1 ( )x ?1 2


D. y ? 1 ? 2 x

7.三个数 a=30.2,b=0.23,c=log0.23 的大小关系为( A.c<a<b B.b<a<c C.a<b<c

D.c<b<a

2 8.函数 y ? x lg

x?2 的图象( x?2



A.关于原点对称

B.关于 x 轴对称 C.关于直线 x ? 1 对称 D.关于 y 轴对称

9.函数 y ? A. a ? ?3 C. a ? ?3

x ?5 在 (?1, ??) 上单调递增,则 a 的取值范围是( x?a?2
B. a ? 3 D. a ? ?3



10.函数 y ?

x ln | x | 的图象可能是( | x|



11.若函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? ax ? 3a) 在区间 (??, ?2] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) B. (?4, 4] D. [?4, 4)

A. (??, 4) C. (??, 4) ? [2, ??)

12.奇函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 0 ,且 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上是单调递减,则 的解集为( A. ? ?1,1? C. ? ??, ?1? ) B. ? ??, ?1? ? ?1, ??? D. ?1, ?? ?

2x ? 1 ?0 f ? x? ? f ? ?x ?

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.计算: (
3 27 3 ) ? lg 2 ? lg 5 ? 2 log2 ? ln1 = 8

1

? x 2 ? 1, x ? 1 ? 14.设函数 f ? x ? ? ? 2 则 f ? f ?3?? ? ____________. , x ? 1 ? ? x
x ?1 15.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为常数) ,则

f (?1) ?

16 . 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 ? ?2, 2? 上 的 奇 函 数 , 当 x ? ? 0, 2? 时 , f ? x ? ? 2x ?1 , 函 数
2 ,如果对于 任意x1 ???2,2? , 存在x2 ???2,2? ,使得 g ? x2 ? ? f ? x1 ? , g ? x? ? x ?2 x ? m

则实数 m 的取值范围是__________. 三、 解答题(本大题 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知集合.

A ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0, x ? R? , B ? ? x | ? x ? m ? 2 ?? x ? m ? 2 ? ? 0, x ? R, m ? R?
(1)若 A ? B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,求实数 m 的值; (2)若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围.

18.设 f ? x ? ? loga ?1 ? x ? ? loga ?3 ? x ?? a ? 0, a ? 1? ,且 f ?1? ? 2 . (1)求 a 的值及 f ? x ? 的定义域; (2)求 f ? x ? 在区间 ?0, ? 上的值域. 2 19.已知 f ( x) ?

? 3? ? ?

10 x ? 10 ? x . 10 x ? 10? x

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性并证明; (2)证明 f ( x) 是定义域内的增函数; (3)解不等式 f (1 ? m) ? f (1 ? m ) ? 0 .
2

20.设幂函数 f ( x) ? (a ? 1) x (a ? R, k ? Q) 的图像过点 ( 2 ,2) .
k

(1)求 k , a 的值;

(2)若函数 h( x) ? ? f ( x) ? 2b f ( x) ?1 ? b 在 [0,2] 上的最大值为 3 ,求实数 b 的值.

21.已知函数

2x . f ( x) ? x 2 ? 2

(1)计算 f (1) ? f (0) 的值; (2)计算 f ( x) ? f (1 ? x) 的值;
3x ?x x ?x (3) 若关于 x 的不等式: f [2 ? 2 ? m(2 ? 2 ) ? ] ?

1 2

1 在区间 [1,2] 上有解, 求实数 m 2

的取值范围.

22.已知 f ( x) ? log a (1)求 m 的值;

2 ? mx 是奇函数(其中 a ? 1 ) . x?2

(2)判断 f ( x) 在 (2, ??) 上的单调性并证明; (3)当 x ? ? r, a ? 2? 时, f ( x) 的取值范围恰为 (1, ??) ,求 a 与 r 的值.



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