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山东省德州市武城二中高中数学 《直线方程的一般式》学案 新人教A版必修2



山东省德州市武城二中高中数学必修二《直线方程的一般式》
1.重点:直线方程的一般式及各种形式的互化。 2.难点:据所给条件选取恰当形式求直线的方程,及对直线与二元一次方程关系的理解。 【学习过程】 (一)自主学习 (阅读课本,完成下列问题) 1.任何关于 x 、 y 的二元一次方程 Ax ? By ? C ? 0 ( A ? B ? 0 )都表示
2 2



反之,任 何

的方程都是关于 x 、 y 的二元一次方程。
2 2

2.方程 Ax ? By ? C ? 0 ( A ? B ? 0 )叫做直线的

,当 B ? 0 时 ,斜率

A C ,当 B ? 0 时,直线的斜率不存在;当 A ? B ? 0 时,它在 x 轴上截距为 ? ,在 y 轴上截 B A C 距为 ? . B k ??
(二)思考 直线方程有哪几种形式,分别代表了怎样的直线?

【例题分析】 例 1.根据下列条件分别写出 直线的方程,并化为一般式方程。 (1)斜率是 3 ,且经过点 A(5, 3) ; (2)过点 B(?3, 0) ,且垂直于 x 轴; (3)斜率为 4,在 y 轴上的截距为 ? 2 ; (4)在 y 轴上的截距为 3,且平行于 x 轴 ; (5)经过 A(?1, 5) 、 B(2, ? 1) 两点; (6)在 x 、 y 轴上的截距 分别是 ? 3 , ? 1 .

例 2.设直线 l 的方程为 (a ? 1) x ? y ? 2 ? a ? 0(a ? R) . ( 1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (3)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围。

例 3.(1)在直线 y ? 2 ? k ( x ? 3) 中, k 取任意实数,可得无数条直线,这无数条直线的共同特征 是 ;
1

(2)不论 m 取何值,直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 恒过定点。 【反馈练习】 1.直线 l 的方程为 Ax ? By ? C ? 0 ,若直线 l 过原点和二、四象限,则( )

?C ? 0 A. ? ?B ? 0
A. x ? 3

?C ? 0 ? B. ? B ? 0 ?A ? 0 ?
B. x ? 3 ? 0

C. ?

?C ? 0 ? AB ? 0


D. ?

?C ? 0 ? AB ? 0

2.过点 A(2, 3) , B(?5, 3) 的直线方程的一般式为( C. y ? 3

D. y ? 3 ? 0

3.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ? 0 ,当 k 变化时,所有直线都恒过点( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 4.直线方程的一般式 Ax ? By ? C ? 0 可 以化成斜截式方程的条件是 ,可以化成截距式方 程的条件是 。 5.在下面各情 况下,直线 Ax ? By ? C ? 0 (A、B 不同时为零)的系数 A、B、C 间的关系是: (1 )直线与 x 轴平行时, ; (2)直线与 y 轴平行时, ; (3)直线过原点时, 。 6. ?ABC 中,顶点 A(1, 3) ,AB 边上中 线所在直线方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,AC 边上中 线所在直线方 程为 y ? 1 ? 0 ,求 ?ABC 各边所在直线方程。

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