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山东省武城县第二中学2014-2015学年高一上学期月考(10月)数学试题



高一数学第二次月考试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知全集 U ? {0,1,2,3,4,5} ,集合 M ? {0,3,5} , N ? {1,4,5},则集合 M ? (CU N ) =( ) A. {5} B. {0,3} C. {0,2,3,5} D. {0,1,3,4,5} )

2.已知集合 M ? {( x, y)

| x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} ,那么集合 M ? N 为( A. x ? 3, y ? 1 C. (-3,-1) B. {( x, y) | x ? 3或y ? ?1} D. { (3,-1) }

3.设 ( x, y ) 在映射 f 下的象是 (2 x ? y, x ? 2 y) ,则在 f 下,象(2,1)的原象是( A. ( , ) 4.已知函数 f ( x) ? ? A.



1 3 2 2

B. (1,0)

C. (1,2)

D. (3,2)

?x ? 1( x ? 1) 5 ,则 f [ f ( )] =( ) 2 ?? x ? 3( x ? 1)
5 2
C.

1 2

B.

9 2

D.

3 2

5.函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??,5) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是( ) A. [?4,??) B. (??,?4] C. (??,4] D. [4,??)

6.函数 f ( x) ?

x 2 ? 5x ? 6 的定义域是( ) x?2
B. {x | x ? 2或x ? 3} D. {x | x ? 2或x ? 3}
2

A. {x | 2 ? x ? 3} C. {x | x ? 2或x ? 3}

7.定义在区间 [1 ? a,2] 上的偶函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 在区间[1,2]上是( ) A.增函数 C.先增后减函数 B.减函数 D.先减后增函数

8.若奇函数 f ( x) 在[1,3]上为增函数且有最小值 0,则它在[-3,-1]上( ) A.是减函数,有最大值 0 C.是增函数,有最大值 0 B.是减函数,有最小值 0 D.是增函数,有最小值 0

9.已知偶函数 f ( x) 在 (??,?2] 上是增函数,则下列关系式中 成立的是( ) A. f (? ) ? f (?3) ? f ( 4)

7 2

B. f (?3) ? f (? ) ? f ( 4)

7 2

C. f (4) ? f (?3) ? f ( ? )

7 2

D. f (4) ? f (? ) ? f (?3)

7 2

10.设奇函数 f ( x) 在 (0,??) 上为增函数,且 f (1) ? 0 ,则使 范围为( ) A. (?1,0) ? (1,??) C. (??,?1) ? (1,??) B. (??,?1) ? (0,1) D. (?1,0) ? (0,1)

f ( x) ? f (? x) ? 0 的 x 的取值 x

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

1 11. (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) = 3

2 3

1 2

1 2

1 3

1

5

.

12.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ,则 x ? 0 时, f ( x) 解析式为 .
3

13. (普通班)在用二分法求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似根时,现在已经将根锁定在区间 (1,2)内,则下一步可以断定根所在的区间为 .

13. (实验班)已知函数 f ( x) ? x 2 ? (a ? 2) x ? 1在区间(0,2)和(3,4)上分别存在零点, 则实数 a 的取值范围为 . .

14.已知函数 f ( x) ? 3x3 ? ax ? 1 ( a 为常数) f (5) ? 7 ,则 f (?5) ?

15.已知关于 x 的方程 x ? | x | ?a ? 1 ? 0 有四个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是
2

. 三、解答题 16. (本小题满分 12 分)已知集合 A ? {x | 2 ? x ? 6} , B ? {x | 3x ? 7 ? 8 ? 2 x} . (1)求 A ? B ; (2)求 CR ( A ? B) ; (3)若 C ? {x | a ? 4 ? x ? a ? 4} ,且 A ? C ,求 a 的取值范围.

17. (12 分)已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 , (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在区间 [2a,2a ? 1] 上不单调,求实数 a 的取值范围;

(3) (实验班)当 x ?[-1,1]时, y ? f ( x) 图象恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图象上方,求 m 的取值范围.

18. (12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值;

5 ax2 ? 2 (a ? R, b ? R) 是奇函数,且 f ( 2) ? . 3 3x ? b

(2)判断 f ( x) 在 (??,?1] 上的单调性,并用定义加以证明.

19. (12 分) (普通班)若函数 f ( x) ? x2 ? 4 x ? a 的定义域和值域均为 [?2, b](b ? ?2) ,求实 数 a、 b 的值. 19. (12 分) (实验班) f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 2 在区间 [t , t ? 2] 上最小值为 g (t ) ,求 g (t ) 的表达 式.

20. (13 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入

1 2 ? ?400x ? x ,0 ? x ? 400 100 元,已知总收益满足函数: R( x) ? ? ,其中 x 是仪器的月产量. 2 ? , x ? 400 ?80000
(1)将利润表示为月产量的函数 f ( x) ; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元(总收益:总成本+利润).

21. (14 分)若定义在 R 上的函数 f ( x) 同时满足下列三个条件. ①对任意实数 a , b 均有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 成立; ② f (4) ?

1 ; 4

③当 x ? 0 时,都有 f ( x) ? 0 成立.

(1)求 f (0), f (8) 的值; (2)求证函数 f ( x) 为 R 上的增函数; (3)求解关于 x 的不等式 f ( x ? 3) ? f (3 x ? 5) ?

1 . 2



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