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山西省右玉一中2014-2015学年高一数学上学期第一次月考试卷



右玉一中 2014-2015 学年高一数学第一次月考测试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 100 分。考试时间 90 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
, 2,, 3} B ? {1 , 3,, 9} x

? A, 1、设集合 A ? {1 且 x ? B ,则 x =( )

A、1 B、2 [答案] B

C、3

D、9

2.设全集 U={x∈Z|-1≤x≤5},A={1,2,5},B={x∈N|-1<x<4},则 B∩(?UA)= ( ) A.{3} C.{0,4} [答案] B [解析] ∵U={-1,0,1,2,3,4,5},B={0,1,2,3}, ∴?UA={-1,0,3,4}. ∴B∩(?UA)={0,3}. 3.已知集合 A={0,1},则下列式子错误的是( A.0∈A C.??A [答案] B [解析] {1}与 A 均为集合,而“∈”用于表示元素与集合的关系,所以 B 错,其正确 的表示应是{1}? A. 4、下列四个图像中,是函数图像的是 ( ) ) B.{0,3} D.{0,3,4}

B.{1}∈A D.{0,1}? A

A、 (1) B、 (1) 、 (3) 、 (4) [答案] B 5.函数 f(x)= A.(1,+∞)

C、 (1) 、 ( 2) 、 (3)

D、 (3) 、 (4)

x-1 的定义域为( x-2

) B.[1,+∞)

1

C.[1,2) [答案] D [解析] 根据题意有?
?x-1≥0 ? ? ?x-2≠0

D.[1,2)∪(2,+∞)

,解得 x≥1 且 x≠2. )

6、下列选项中的两个函数表示同一个函数的是(
2 A、 f ( x) ? x与g ( x) ? ( x )

B .

f ( x) ? x与g ( x) ?

x2 x

2 C、 f ( x) ? x ? 3 ? x ? 3 与 g ( x) ? x ? 9
2 D、 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x 与 g ( x) ? 1 ? x

[答案] D 7.在下面的四个选项中,函数 f(x)=x -1 不是减函数的是( A.(-∞,-2) C.(-1,1) [答案] C [解析] 函数 f(x)=x -1 为二次函数,单调减区间为(-∞,0],而(-1,1)不是(- ∞,0]的子集,故选 C. 8.函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如下图,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是( )
2 2

)

B.(-2,-1) D.(-∞,0)

[答案] A [解析] 由于函数 y=f(x)·g(x)的定义域是函数 y=f(x)与 y=g(x)的定义域的交集 (-∞,0)∪(0,+∞),所以函数图象在 x=0 处是断开的,故可以排除 C、D;由于当 x 为 很小的正数时,f(x)>0 且 g(x)<0,故 f(x)·g(x)<0,可排除 B,故选 A. 9、二次函数 y ? 4 x ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 (
2



A、 ?7 [答案] [解析]

B、1

C、17

D、25

D 由对称轴可知 m= -16,所以代入 x=1 得 y=25
2

25 2 10.若函数 f(x)=x -3x-4 的定义域为[0,m],值域为[- ,-4],则 m 的取值范 4 围( ) A.(0,4] 3 C.[ ,3] 2 [答案] C 3 B.[ ,4] 2 3 D.[ ,+∞) 2

-25 3 2 [解析] f(x)=x -3x-4 的最小值为 .因此 m≥ ,又 f(0)=-4,f(3)=-4,因 4 2 3 此 ≤m≤3,故选 C. 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 11.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=________. [答案] 1 [解析] ∵A∩B={3},∴3∈B, ∵a +4≥4,∴a+2=3,∴a=1. 12.
A ? {x | x 2 ? 1},B ? ? x | ax ? 1?
? , B ? A ,则 a 的值是 _______
2 2

[答案] -1,1 或 0 [解析] A={-1,1},当 B={-1}时,a=-1; 当 B={1}时,a=1;当 B=?时,a=0. 13. 函数 f(x)是定义在[-1,3]上的减函数, 且函数 f(x)的图象经过点 P(-1,2), Q(3, -4),则该函数的值域是________. [答案] [-4,2] [解析] ∵f(x)的图象经过点 P,Q, ∴f(-1)=2,f(3)=-4. 又 f(x)在定义域[-1,3]上是减函数, ∴f(3)≤f(x)≤f(1), 即-4≤f(x)≤2, ∴该函数的值域是[-4,2]. 14.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的部分不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元按超过 800 的 14%纳税;超过 4000 元的按全稿酬的 11%的税.某人出版了一书共纳 税 420,这个人的稿费为______元. [答案] 3800 [解析] 由于 420<4000×11%=440,因此该人稿费不超过 4000 元,设稿费为 x 元,
3

则(x-800)×14%=420 解得 x=3800 元. 三、 解答题(本大题共 4 个小题, 共 44 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 8 分)已知集合 A={x|-4≤x<8}, 函数 y= x-5的定义域构成集合 B, 求: (1)A∩B;(2)(?RA)∪B. [解析] y= x-5的定义域,B={x|x≥5}, 则(1)A∩B={x|5≤x<8}, (2)?RA={x|x<-4 或 x≥8}, ∴(?RA)∪B={x|x<-4 或 x≥5}. 16、已知集合 A

? x x 2 ? 5x ? 6 ? 0

?

?,B ?x mx ? 1 ? 0?,且 A ? B ? A ,求实数 m 的

值组成的集合(10 分) [解析]

A ? x x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ? ?2,3?, A ? B ? A,? B ? A
mx ? 1 ? 0, 得x ? ? 1 m.

?

?

① m ? 0时, B ? ?, B ? A ;② m ? 0 时,由

? B ? A,? ?

1 1 1 1 1 ? A, ? ? ? 2或 ? ? 3, 得m ? ? 或 ? m m m 2 3

1 1? ? ?0,? ,? ? 2 3? 所以适合题意的 m 的集合为 ?
17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x +ax+b 的图象关于直线 x=1 对称. (1)求实数 a 的值 (2)若 f(x)的图象过(2,0)点,求 x∈[0,3]时 f(x)的值域. [解析] (1)二次函数 f(x)=x +ax+b 的对称轴为 x=- , 2 ∴- =1,∴a=-2. 2 (2)若 f(x),过(2,0)点,∴f(2)=0, ∴2 -2×2+b=0,∴b=0,∴f(x)=x -2x. 当 x=1 时 f(x)最小为 f(1)=-1,当 x=3 时,f(x)最大为 f(3)=3, ∴f(x)在[0,3]值域为[-1,3]. 2x+1 18.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)= . x+1 (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
4
2 2 2 2

a

a

[解析] (1)f(x)在[1,+∞)上是增函数.证明如下:任取 x1,x2∈[1,+∞),且 x1

x1 ? x2 2x1+1 2x2+1 <x2,f(x1)-f(x2)= - = . x1+1 x2+1 (x ? 1 ) ( x2 ? 1) 1
∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,∴f(x1)<f(x2), ∴函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数. 2×4+1 9 (2)由(1)知函数 f(x)在[1,4]上是增函数,∴最大值为 f(4)= = ,最小值为 4+1 5

f(1)=

2×1+1 3 = . 1+1 2

5

右玉一中 2014 年 10 月考试答题卡 高一数学 姓名: 学校: 班级: 正确填涂: 错误填涂 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 准 考 证 号

缺考 违纪 填涂要求

填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑, 黑度以盖过 框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号 顺序。保持答题卡整洁,不要折叠、污损。缺考 标记与作弊标记由监考老师填涂。 一.客观题(每题 4 分,共 40 分) 1 2 3 4 5 6 a a a a a a b b b b b b c c c c c c d d d d d d 7 8 9 10 a a a a b b b b c c c c d d d d

二.填空题(16 分)

11.

12.

13. 15.(8 分)

14.

6

16.(10 分)

7

17.(12 分)

8

9

右玉一中 2014 年 10 月考试(卷) 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 100 分。考试时间 90 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
, 2,, 3} B ? {1 , 3,, 9} x ? A, 1、设集合 A ? {1 且 x ? B ,则 x =(



A、1 B、2 C、3 D、9 2.设全集 U={x∈Z|-1≤x≤5},A={1,2,5},B={x∈N|-1<x<4},则 B∩(?UA)= ( ) A.{3} C.{0,4} B.{0,3} D.{0,3,4} )

3.已知集合 A={0,1},则下列式子错误的是( A.0∈A C.??A 4、下列四个图像中,是函数图像的是

B.{1}∈A D.{0,1}? A ( )

A、 (1)

B、 (1) 、 (3) 、 (4)

C、 (1) 、 ( 2) 、 (3) ) B.[1,+∞)

D、 (3) 、 (4)

5.函数 f(x)= A.(1,+∞) C.[1,2)

x-1 的定义域为 ( x-2

D.[1,2)∪(2,+∞) )

6、下列选项中的两个函数表示同一个函数的是(
2 A、 f ( x) ? x与g ( x) ? ( x )

B .

f ( x) ? x与g ( x) ?

x2 x

2 C、 f ( x) ? x ? 3 ? x ? 3 与 g ( x) ? x ? 9 2 D、 f ( x) ? 1 ? x ? 1 ? x 与 g ( x) ? 1 ? x

10

7.在下面的四个选项中,函数 f(x)=x -1 不是减函数的是( A.(-∞,-2) C.(-1,1) B.(-2,-1) D.(-∞,0)

2

)

8.函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象如下图,则函数 y=f(x)·g(x)的图象可能是(

)

9、二次函数 y ? 4 x ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 (
2



A、 ?7

B、1

C、17

D、25

25 2 10.若函数 f(x)=x -3x-4 的定义域为[0,m],值域为[- ,-4],则 m 的取值范 4 围( ) A.(0,4] 3 C.[ ,3] 2 3 B.[ ,4] 2 3 D.[ ,+∞) 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 11.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a +4},A∩B={3},则实数 a=________. 12.
A ? {x | x 2 ? 1},B ? ? x | ax ? 1?
? , B ? A ,则 a 的值是 _______
2

13. 函数 f(x)是定义在[-1,3]上的减函数, 且函数 f(x)的图象经过点 P(-1,2), Q(3, -4),则该函数的值域是________. 14.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的部分不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元按超过 800 的 14%纳税;超过 4000 元的按全稿酬的 11%的税.某人出版了一书共纳 税 420,这个人的稿费为______元. 三、 解答题(本大题共 4 个小题, 共 44 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 8 分)已知集合 A={x|-4≤x<8}, 函数 y= x-5的定义域构成集合 B, 求:

11

(1)A∩B;(2)(?RA)∪B.

16、已知集合 A

? x x 2 ? 5x ? 6 ? 0

?

?,B ?x mx ? 1 ? 0?,且 A ? B ? A ,求实数 m 的

值组成的集合(10 分)

17.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x +ax+b 的图象关于直线 x=1 对称. (1)求实数 a 的值 (2)若 f(x)的图象过(2,0)点,求 x∈[0,3]时 f(x)的值域.

2

12

2x+1 18.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)= . x+1 (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

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