9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

106652



§9.6.3 夹角和距离公式

空间直角坐标系
z A k i o j

若a=a1i+a2j+a3k
则a=(

a1,a2,a3 )

y

OA=(x,y,z); A(x,y,z)

x

设A(x1,y1,z1)

, B(x2,y2,z2) AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)

z

k i o
x1

j

a
y1

y

x

向量的直角坐标运算
设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)

a + b =(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
λa=(λa1, λa2, λa3) a· b=a1b1+a2b2+a3b3

设a=(a1,a2,a3),

b=(b1,b2,b3)

a//b
a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3(λ∈R)

a⊥b

a1b1+a2b2+a3b3=0

例1.已知A(3,3,1),B(1,0,5)求:
(1)线段 AB的中点坐标和长度;
z B(1,0,5)
M

设M(x,y,z)是AB的中点,则 OM=
1 2

(OA+OB)

AM=MB
y
2 2 2

o
x

d A, B ? ?1 ? 3? ? ?0 ? 3? ? ?5 ? 1? ? 29

A(3,3,1)

例1.已知A(3,3,1),B(1,0,5)求: (2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z) 的坐标x,y,z满足的条件.
解:设点P到A、B的距离相等,则
(x ? 3) ? ?y ? 3? ? ?z ? 1? ? ?x ? 1? ? ?y ? 0? ? ?z ? 5?
2 2 2 2 2 2

化简,得 4x+6y-8z+7=0
即到A,B距离相等的点的坐标(x,y,z) 满足的条件是4x+6y-8z+7=0

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直线 AB与EF所成的角.
F
A1
D

D1
B1

M

C1 E C

∠MFE即异面直线 AB与EF所成的角

A

B

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直 线AB与EF所成的角.
z F D1 B1 D A x C1

A1

E C y

解:以D为原点, DA,DC,DD1分别为x 轴,y轴,z轴建立直 角坐标系.

B

例3.求证:如果两条直线垂直于一个 平面,则这两条直线平行。 已知:直线OA⊥平面α,直线 BD⊥平面α,O,B为垂足 求证:OA∥BD
α A D

o

B

已知:直线OA⊥平面α,直线 BD⊥平面α,O,B为垂足 求证:OA∥BD
A
z

D
y

α

x

k i oj

B

证明:以点O为原 点,以射线OA为非 负z轴,建立空间直 角坐标系O-xyz, i,j,k为沿x轴,y轴, z轴的坐标向量,且 设BD=(x,y,z).

如果表示向量a的有向线段 所在直线垂直于平面α,则称 这个向量垂直于平面α,记作 a⊥α 如果a⊥α ,那么向量a叫 做平面α的法向量

小结:
(1)两个公式:
已知:a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3)

cos a, b ?

a1b1 ? a2b2 ? a3b3 a ?a ?a b ?b ?b
2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2

d A,B ? ?x2 ? x1 ? ? ? y2 ? y1 ? ? ?z 2 ? z1 ?

(2).向量的坐标及运算为解决线段长 度及两线垂直方面的问题提供了有力 和方便的工具,对于几何体中有关夹 角,距离,垂直,平行的问题,可将 其转化为向量间的夹角,模,垂直, 平行的问题,利用向量的方法解决。

再见!



更多相关文章:
2013年广东省小学生《一拼到底》英语电视大赛方案
106652 106111 105612 105509 105423 104736 104674 104597 104438 104408 104364 104361 104356 104340 104305 104158 103870 103554 113093 112965 1...
清华大学2015年自动化系研究生复试名单
106652 100035025 106653 100035025 106738 100035025 56 60 130 113 359 58 57 113 97 325 65 64 112 84 325 63 70 130 105 368 64 62 150 115 391 ...
全系列徕卡相机编号查询
52 575001-580000 If 52.53 580001-610000 IIIf 51-52 610001-611000 llIf Canada 1952 611001-615000 Ilf 52-53 615001-650000 IIlf 52-53 650001-...
图文详解:用UltraISO刻录U盘安装系统
图文详解:用UltraISO刻录U盘安装系统_IT/计算机_专业资料。图文详解:用UltraISO刻录U盘安装系统 图文详解:用 UltraISO 刻录 U 盘安装系统 虽然现在的系统盘做的越来...
北京市宏观经济分析(房地产市场)
106652 1614 1691 2490 2777 1907 根据 2014 年以来周交易量分析,求得周交易面积平均值为 14.28 万平米,在此基础上加上 对未来市场乐观的判断, 调整为 16 ...
2015重庆高考一分一档表
106652 106894 107123 107382 107610 107808 108027 108234 108465 108685 108904 109098 109300 109479 109672 109850 110040 110247 110431 110622 110804...
HDMI 电脑连接电视的方法 (免费)_图文
(下图是海尔的 52 寸液晶电视 LU52T1 的说明书截图,其中的 PC 接口就是 VGA 接口,只支持最高 1024X768 的分辨 率,所以如果想让这款电视显示 1080P 的画面...
优秀精美简历模板集合_图文
优秀精美简历模板集合_求职/职场_实用文档。绝对优秀精美免费简历集合 姓名: E _ mail : 联系电话: 联系地址: 求职简历 姓名 年龄 所在城市 学历 婚姻状况 籍贯...
【简谱】世界第一公主殿下
【简谱】世界第一公主殿下_专业资料。世界第一公主殿下的简谱【简谱】世界第一公主殿下 右手全谱~~过去记的,用的箭头来表示升降调。括号后面一个箭头,代表括号内...
更多相关标签:
1066中土大战    1066年    1066显卡    ns1066    1066号码    氯化丁基胶1066    1066 488    gtx1066    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图