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利用圆锥曲线定义求动点轨迹



青年教师汇报课教案
授课题目 授课教师 利用圆锥曲线的定义求动点的轨迹 马海云 授课班级 高二 12 班 学科 指导教师 数学 李文霞

问题 2.教材 49 页习题 2.2A 组 7 如图,圆 O 的半径为定长 r,A 是圆 O 内一个定点,P 是圆上任意一点,线段 AP 的垂直平分线 l 和半径 OP 相交于点 Q, 当点 P 在圆上运动时, 点 Q 的轨迹是什么? 为什么?

教学目标

1)知识与技能:巩固圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义,学会如 何利用圆锥曲线的定义求动点的轨迹。 2)过程与方法:通过对教材习题的改编,强化数学概念在解题中的重要作 用,让学生掌握解决轨迹问题的一般思路和方法。 3)情感、态度、价值观:培养学生的化归思想、数形结合思想,提高应用 定义解题的意识。 1) 重点:应用圆锥曲线的定义求动点的轨迹 2) 难点:将具体问题向圆锥曲线定义的转化,巧用定义求解轨迹方程 问题式教学法 教学过程

l

Q O A

变式训练 2:通过改变题目中的条件,你还能得到怎样的动点轨迹呢? 问题 3.教材 50 页习题 2.2B 组 2 一动圆 C 与圆 C1 : ? x ? 3? ? y ? 4 外切,同时与圆 C2 : ? x ? 3? ? y ? 100 内切,
2 2 2 2

学 生 自 主 探 究 如 何 改 变条件, 如 何 利 用 圆 锥 曲 线 的 定 义 求 解 动 点 的 轨 迹 方程.

教学重难点

教法与学法

求动圆圆心 C 的轨迹方程,并说明它是什么曲线.
16 14 12

10

一.

复习导入,引入课题
25 20 15 10 5

8

6

4

复习回顾圆锥曲线的定义 1. 椭圆 2. 双曲线 (提出问题,学生口述,教师板演)

2

C1
2

C2
4

5

10

15

20

25

30

C

6

8

10

变式训练 3:改变动圆与两个定圆的位置关系,你还能得到怎样的动点轨迹 强 调 定 义 中 要 注 意 的 问题

二.

新课讲授,探究问题

问题 1.教材 49 页习题 2.2A 组 1 如果点 M ? x, y ? 在运动过程中总满足关系式:

课堂小结 课后作业
板书设计 一. 圆锥曲线的定义 1. 椭圆 2. 双曲线 利用圆锥曲线的定义求动点的轨迹 二. 求动点轨迹 例 1. 例2 变式 1. 变式 2

x2 ? ? y ? 3? ? x2 ? ? y ? 3? ? 10
2 2

则点 M 的轨迹是什么曲线,为什么?并写出它的轨迹方程. 变式训练 1.关系式改为 x2 ? ? y ? 3? ? x2 ? ? y ? 3? ? 4 求点 M 的轨迹
2 2

例3 变式 3



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