9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2.1双曲线第一课定义



2.2.1双曲线及其标准 方程

学习目标:
1.掌握双曲线的定义;

2.掌握双曲线的标准方程.
3.培养数形结合的能力

北京摩天大楼

巴西利亚大教堂

法拉利主题公园

花瓶

反比例函数的图像

冷却塔

罗兰导航系统原理

复习
1. 椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数

2a ( 2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.
Y

|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>
0)
2. 引入问题:

M ? x, y ?

F1 ?? c, 0 ?

O

F2? c, 0 ? X

平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢?

画双曲线
演示实验:用拉链画双曲线

画双曲线
演示实验:用拉链画双曲线

①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B),
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值)
上面 两条合起来叫做双曲线

根据实验及椭圆定义,你能给双曲线下定义吗?

2.双曲线的定义 回忆椭圆的定义
平面内与两个定点 F1, F 平面内与两个定点 F F2的距离的和为一个定 2的距离的差的绝对值 1, 等于常数 (小于︱ F1F2︱) 的点的轨迹叫做双曲线. 值(大于 ︱F1F2︱ )的点的轨迹叫做椭圆 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 注意

M

(1)距离之差的绝对值

F

| |MF1| - |MF2| | = 2a
(2)常数要小于|F1F2|大于0

1

o

F2

0<2a<2c

3.双曲线的标准方程
1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴, 如何求这优美的曲线的方程? 线段F1F 2的中点为原点建立直角坐 标系 2.设点. 设M(x , y),双曲线的焦 距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式. |MF1|
F1

y
M

o

F2

x

- |MF2|= ? 2a _ 2a (x-c)2 + y2 = +



(x+c)2 + y2 -

4.化简.

(x ? c)2 ? y2 ? (x ? c)2 ? y2 ? ?2a
( (x ? c)2 ? y2 )2 ? ( (x ? c)2 ? y2 ? 2a)2

y
M F1

o

cx ? a2 ? ?a (x ? c)2 ? y2

(c ? a ) x ? a y ? a (c ? a )
2 2 2 2 2 2 2 2

令c2-a2=b2

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

双曲线的标准方程
y
M

y
M F2 x

F

O
1

F

2

x

O

F1

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

y x ? ? 1 2 2 a b

2

2

(a ? 0,b ? 0)

思考:如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上?
x2 y2 y2 x2 ? ? 1与 判断: ? ? 1 的焦点位置? 16 9 9 16

结论: 看

x , y 前的系数,哪一个为正,则

2

2

焦点在哪一个轴上。

双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系?

双曲线与椭圆之间的区别与联系

定义



双曲线
||MF1|-|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

方程

2 2 x2 y 2 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b 2 2 y 2 x2 y x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 2 a b a b

焦点

F(±c,0)

F(±c,0)

F(0,±c)
a.b.c的关 系

F(0,±c)
a>0,b>0,但a不一 定大于b,c2=a2+b2

a>b>0,a2=b2+c2

课堂巩固
已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上 一点到焦点的距离差的绝对值等于6,则 5 4 3 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______

(2) 双曲线的标准方程为______________ (3)双曲线上一点P, |PF1|=10, 4或16 则|PF2|=_________

小结 ----双曲线定义及标准方程
定义

| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|)
y
M
M F2

y

图象

F1

o

F2

x
F1

x

方程 焦点
a.b.c 的关 系

x y ? 2 ?1 2 a b
F ( ±c, 0)

2

2

y2 x2 ? 2 ?1 2 a b
F(0, ± c)
2 2

c ?a ?b
2

这节课,我们一起认识到了双曲线的 图形及方程之美,但我们并没有完全认识 她的特征。她像极了我们的人生,有优美, 也有悲伤,接下来让我们通过一首歌一起 去遐想和感受她的悲伤,希望大家能在聆 听之后,下课之余,去真正的认识双曲线 的另外一面,为今后我们研究双曲线的性 质提供帮助,同时也让我们得出对人生的 一些思考。

如果我是双曲线,你就是那渐近线 如果我是反比例函数,你就是那坐标轴 虽然我们有缘,能够生在同一个平面 然而我们又无缘,漫漫长路无交点 为何看不见,等式成立要条件 难到正如书上说的,无限接近不能达到 为何看不见,明月也有阴晴圆缺 此事古难全,但愿千里共婵娟



更多相关文章:
2.2.3双曲线第二定义》教学案1
2.2.3双曲线第二定义》教学案1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.2....? . c c a b 可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线...
2.2.1 双曲线及其标准方程(第1课时)教案
高中数学教案 选修 1-1 制作:杜强 使用时间: 2.2.1 双曲线及其标准方程(第 1 课时)教案一 教学目标 1.熟练掌握双曲线的定义。 2.熟练掌握双曲线的标准方程...
2.3.2双曲线第二定义》教学案1
>1 a a 3、今节课我们来学习双曲线的另一定义.(板书课题:双曲线第二定义) 、新课教学: 1、引例(课本P64例6):点M(x,y) 与定点F(5,0)距离和它...
2.2.1_双曲线及其标准方程(第一课时)
1-1 第 2 章 圆锥曲线与方程 §2.2.1 双曲线及其标准标程 开封市第二实验高中:李歌 双曲线及其标准方程一 教学目标 知识目标:1 熟练掌握双曲线的定义。 ...
2.2.1双曲线及其标准方程
掌握双曲线定义; 2. 掌握双曲线的标准方程。 学习过程 复习 1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么? 复习 2:在椭圆的标准方程 的椭圆方程。 一、新课...
2.2.1双曲线及标准方程
【规律与方法】 2.能否用推导椭圆标准方程的方法推出双曲线的方程?怎样推导? 【方法点拨】 1.求双曲线标准方程一般有两种方法:一是定义法,是待定系数法. 2....
高一数学双曲线第二定义
>1 a a 3、今节课我们来学习双曲线的另一定义。(板书课题:双曲线第二定义) 、新课教学: 1、 引例(课本 P64 例 6):点 M(x,y) 与定点 F(5,0)...
2.3.1双曲线定义与标准方程
双曲线定义与标准方程 了解双曲线定义、几何图形和标准方程 1双曲线定义 2双曲线的标准方程 3、待定系数法求双曲线的标准方程 内容导学 课前回顾:1....
2.2.1双曲线及其标准方程1
(3)掌握双曲线的标准方程,能根据已知条件求出双曲线的基本量. 【学习过程】 一、课前自主学习(预习教材 P45~ P46) 问题:把椭圆定义中的“距离的和”改为“...
§ 2.2.1 双曲线及其标准方程
1 模块第 2 章节教学案课题 学习 目标 重点 难点 § 2.2.1 双曲线及其标准方程 课型 新授课 图象 1.知识目标:理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法....
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图