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2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 24 点到直线的距离、两条平行直线间的距离课时作业



【红对勾】2016-2017 学年高中数学 第三章 直线与方程 24 点到直 线的距离、两条平行直线间的距离课时作业 新人教 A 版必修 2
——基础巩固类—— 1.点 P(a,0)到直线 3x+4y-6=0 的距离大于 3,则实数 a 的取值范围为( A.a>7 C.a>7 或 a<-3 B.a<-3 D.a>7 或-3<a<

7 )

|3a-6| 解析:根据题意,得 2 >3,解得 a>7 或 a<-3. 2 3 +4 答案:C 2.两平行直线 x+y-1=0 与 2x+2y+1=0 之间的距离是( A. 3 2 4 B. 2 4 )

C.2

D.1

1 | +1| 2 1 3 2 解析: 2x+2y+1=0 可化为 x+y+ =0, 由两平行直线间的距离公式, 得 2 = . 2 2 4 1 +1 答案:A 3. 知点 A(-3, -4), B(6,3)到直线 l: ax+y+1=0 的距离相等, 则实数 a 的值为( A. 7 9 1 B.- 3 7 1 D. 或 9 3 )

7 1 C.- 或- 9 3

|-3a-4+1| |6a+3+1| 1 7 解析:由题意及点到直线的距离公式得 = ,解得 a=- 或- . 2 2 3 9 a +1 a +1 答案:C 4.已知两条平行线 l1:3x-2y-6=0,l2:3x-2y+8=0,则与 l2 间的距离等于 l1 与 l2 间的距离的直线(不与 l1 重合)方程为( A.3x-2y+22=0 C.3x-2y-20=0 解析:设所求直线方程为 3x-2y+C=0,则 ) B.3x-2y-10=0 D.3x-2y+24=0 |-6-8| 3 +?-2?
2 2



|C-8| 3 +?-2?
2 2

,解得 C=

-6(舍去)或 C=22,所以所求直线的方程为 3x-2y+22=0. 答案:A 5.已知 P(a,b)是第二象限点,那么它到直线 x-y=0 的距离是( )
1

A. C.

2 (a-b) 2 2 (b-a) 2

B.b-a D. a +b
2 2

解析:因为 P(a,b)是第二象限点,所以 a<0,b>0.所以 a-b<0.点 P 到直线 x-y=0 的 |a-b| 2 距离 d= = (b-a). 2 2 答案:C 6.倾斜角为 60°,且与原点的距离是 5 的直线方程为________________. 解析:因为直线斜率为 tan60°= 3,可设直线方程为 y= 3x+b,化为一般式得 3x -y+b=0.由直线与原点距离为 5,得 |0-0+b| ? 3? +?-1?
2

2

=5?|b|=10.所以 b=±10.

所以直线方程为 3x-y+10=0 或 3x-y-10=0. 答案: 3x-y+10=0 或 3x-y-10=0 7.已知点 A(0,4),B(2,5),C(-2,1),则 BC 边上的高等于________. 解析:直线 BC:x-y+3=0, 则点 A 到直线 BC 的距离 d= 2 . 2 |0-4+3| 2 = , 2 2

即 BC 边上的高等于 答案: 2 2

8.直线 l 在两坐标轴上的截距相等,且 P(4,3)到直线 l 的距离为 3 2,求直线 l 的方 程. 解:(1)当所求直线经过坐标原点时, 设其方程为 y=kx,由点到直线的距离公式可得 |4k-3| 3 3 2= ,解得 k=-6± 14. 2 2 1+k 3 ? ? 故所求直线的方程为 y=?-6± 14?x. 2 ? ? (2)当直线不经过坐标原点时, x y 设所求直线方程为 + =1,即 x+y-a=0. a a |4+3-a| 由题意可得 =3 2.解得 a=1 或 a=13. 2
2

故所求直线的方程为 x+y-1=0 或 x+y-13=0. 综上可知,所求直线的方程为 3 14? ? y=?-6± ?x 或 x+y-1=0 或 x+y-13=0. 2 ? ? 9.如图,已知直线 l1:x+y-1=0,现将直线 l1 向上平移到直线 l2 的位置,若 l2、l1 和坐标轴围成的梯形面积为 4,求 l2 的方程.

解:设 l2 的方程为 y=-x+b(b>1),则图中 A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b). ∴|AD|= 2,|BC|= 2b. 梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2 的距离, |1+0-b| |b-1| b-1 故 h= = = (b>1), 2 2 2 由梯形面积公式得
2

2+ 2b b-1 × =4, 2 2

∴b =9,b=±3.但 b>1,∴b=3. 从而得到直线 l2 的方程是 x+y-3=0. ——能力提升类—— 10.两平行线分别经过点 A(5,0),B(0,12),它们之间的距离 d 满足的条件是( A.0<d≤5 C.0<d<12 B.0<d≤13 D.5≤d≤12 )

解析:当两平行线与 AB 垂直时,两平行线间的距离最大,为|AB|=13,所以 0<d≤13. 答案:B 11.直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线方程是( A.3x-2y-6=0 C.3x-2y-12=0 B.2x+3y+7=0 D.2x+3y+8=0 )

3

解析:方法 1:设所求直线的方程为 2x+3y+C=0, |2-3-6| |2-3+C| 由题意可知 = , 2 2 2 2 2 +3 2 +3 ∴C=-6(舍)或 C=8. 故所求直线的方程为 2x+3y+8=0. 方法 2:令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2- x0,-2-y0),此点在直线 2x+3y-6=0 上,代入可得所求直线方程为 2x+3y+8=0. 答案:D 12.若实数 x,y 满足关系式 x+y+1=0,则式子 S= x +y -2x-2y+2的最小值为 ________. 解析:方法 1:∵x +y -2x-2y+2=(x-1) +(y-1) , ∴上式可看成是一个动点 M(x,y)到一个定点 N(1,1)的距离. 即为点 N 与直线 l:x+y+1=0 上任意一点 M(x,y)的距离. ∴S=|MN|的最小值应为点 N 到直线 l 的距离,即 |1+1+1| 3 2 |MN|min=d= = . 2 2 方法 2:∵x+y+1=0,∴y=-x-1, ∴S= x +?-x-1? -2x-2?-x-1?+2 = 2x +2x+5= 1 ∴x=- 时,Smin= 2 3 2 答案: 2 13. 已知正方形的中心为直线 x-y+1=0 和 2x+y+2=0 的交点, 正方形一边所在直线 方程为 x+3y-2=0,求其他三边所在直线的方程.
? ?x-y+1=0, 解:∵由? ?2x+y+2=0, ? ? ?x=-1, 得? ?y=0, ?
2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 2 9 2?x+ ? + , 2 2 9 3 2 = . 2 2

∴中心坐标为(-1,0). |-1-2| 3 ∴中心到已知边的距离为 = . 2 2 1 +3 10 设正方形相邻两边方程为 x+3y+m=0 和 3x-y+n=0. ∵正方形中心到各边距离相等,
4



|-1+m| 3 |-3+n| 3 = 和 = . 10 10 10 10

∴m=4 或 m=-2(舍),n=6 或 n=0. ∴其他三边所在直线的方程为 x+3y+4=0,3x-y=0,3x-y+6=0.

5



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