9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦函数图像画法



正弦函数y=sinx的 图象

一、课题导入
设任意角α的终边与单位圆交于点P, 过点P做x轴的垂线,垂足为M, 我们称线段MP为角α的正弦线

y
P(a,b)
α 0 M A 1 正弦线

x

二、新课讲解
如何画出 y=sinx 的图象呢

我们可以对x的任意一值,例如x= 把角

描点法
?
6

,在下图中画出它的正弦线MP,

?
6

的正弦线向右平移,使M点与x轴上表示数

?
6

的点M1重合,得到线段M1P1,

显然点P和的点P1的纵坐标相同,都等于sin P1是图象上的一个点。类似地,当x=

?
6

,因此,点P1的坐标是(

?
6

, sin

?
6

),

4? 时,也可以得到P2点,P2点也是图象上的点。 3

y 1
M′
4? 3

? 6

P

P1

M P′

O

? 6

M1

?
? 2

4? 3

3? 2

2?

M2 P2

x

-1

所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些 角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴 上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接 起来就得到正弦函数y=sin x 在区间[0,2π]上的图象.

y B A O1 O -1 1 (B) (O1)
? 2

y=sin x, x∈[0,2π]

?

3? 2

2?

x

如何画出正弦函数

y=sin x(x∈R) 的图象呢?

因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在 区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完 全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象 向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数 y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示.
y
1
?4? ?3? ?2?

??
? 3? 2 ?

?
?
2

2?

3?

4?

?

7? 2

?

5? 2

0
-1

? 2

3? 2

5? 2

7? 2

x

y=sin x, x∈R

思考与交流:图中,起着关键作用的
点是那些?找到它们有什么作用呢? ? 3? ? 2? ,0 ? ? ? ?0,0 ? ? ,1 ? ?? ,0 ? ? ,?1? ? ? ?2 ? ?2 ? 找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!
如下表 x y=sin x 0 0 y

?
2
1

?
0

3? 2

2?
0

-1

. 2. π π . . . . 0 x . -1
1
? 2
3? 2

五点法

三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]的简图。 (1)y=-sin x;
解 (1)列表:

(2)y=1+sin x.
?
2
1
-1 y=sin x x∈[0,2π]
3? 2

x y=sin x
y=-sin x

0 0
0

?
0
0

3? 2

2?
0
0

-1
1

描点得y=-sin x的图象 y 1

2. π π . . . . 0 x
? 2

-1 y=-sin x x∈[0,2π]

(2) 列表:
x y=sin x 0 0 1

?
2
1 2

?
0 1

3? 2

2?
0 1

-1 0

y=1+sin x

描点得y=1+sin x的图象 y 1

y=1+sin x x∈[0,2π]

2. π π . . . . 0 x
? 2

3? 2

-1

y=sin x x∈[0,2π]

四、练习
用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1; (3)y=3sin x.
y y=2+sin x x∈[0,2π] 3 2 1 2. π π . . . . 0 x
? 2
3? 2

y=sin x -1 x∈[0,2π] -1

y=sin 3x x∈[0,2π]

小结:
作正弦函数图象的简图的 方法是:

“五点法”

作业:P27 2, 3



更多相关文章:
三角函数的图像与性质(第一课时)
高邮市 2008 年度高中数学优质课评比活动教案 三角函数的图像与性质(第一课时)教学目标:① 知识目标:正弦函数、余弦函数图象画法 ② 能力目标: (1)会用单位圆...
三角函数的图像与性质教学设计
知识与技能目标:通过研究掌握正弦函数图像及其画法;掌握 余弦函数图像;深刻理解五点作图法中五点的本质。利用正切函数已有 的知识(如定义、诱导公式、正切线等) ,...
三角函数的图像与性质说课稿1
习惯和严谨的科学态度 根据学生的认知水平及教学目标,我将本节课的 重点确定为:正弦、余弦函数图像画法 难点为:正弦、余弦函数图像画法,正、余弦函数图像间的...
1.4.1正弦,余弦函数的图像(教、学案)
2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给1. 4.1 正弦函数、余弦函数的图象班级 姓名 【教学目标】 1、通过本节学习,...
中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计
本节内容不仅可以使学生掌 握正弦函数的图象的形状,又可以学会简图的画法——五点法。也为今后研究正弦、余弦、正切函数的性质作了充分的准备,起到承上启下的...
正弦函数的图象与性质教学设计
正弦函数的图象与性质》 正弦函数的图象与性质》 作为函数,它是已学过的一次...即在学习过程中帮助学生很好地掌握 正弦函数图象画法, 正弦函数图象画法,并...
五点法作图正弦函数
的掌握 (1) 学会用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象; (2)掌握五点法作正弦函数的简图; (3)掌握形如 y = k sin x + b 的函数图象简图的画法...
专题正弦、余弦函数的图像及性质
专题:正弦、 专题:正弦、余弦函数图像及性质一、教学目标了解正弦曲线的画法,能利用描点法画出 y=sinx 的图像。 能由诱导公式 sin( π 2 + α ) = cos...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4)
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教学目的: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象; 2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图; 3、正弦函数图象与余弦函数...
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
正弦函数、余弦函数的图象》教学设计一、学情分析在初中,学生已经学习过代数描...通过探讨,总结余弦函数的图象的平移画法,作 出余弦函数的图象,并指出正弦函数的...
更多相关标签:
正弦函数图像    正弦函数图像的画法    几何画板正弦函数画法    正弦函数的图像与性质    正弦余弦函数图像    正弦函数的图像    反正弦函数图像    正弦函数的图像和性质    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图