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2015年高考数学参数方程与极坐标专题综合检测2(有答案)



2015 年高考数学参数方程与极坐标专题 综合检测(二) (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中 横线上) 1.已知动圆:x2+y2-2axcos θ-2bysin θ=0(a,b 是正常数,a≠b,θ 是参 数),那么圆心的轨迹是________. 【答案】 椭圆 ?x=2cos θ, 2.圆

? 的圆心坐标是________. ?y=2sin θ+2 【解析】 消去参数 θ, 得圆的方程为 x2+(y-2)2=4, 所以圆心坐标为(0,2). 【答案】 (0,2) 3.(2012· 广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分 ?x= 5cos θ, 别为? ?y= 5sin θ 2 ? x = 1 - 2 t, π ? (θ 为参数,0≤θ≤2)和? 2 ? ?y=- 2 t (t 为参数),则曲线 C1 与 C2 的交点坐标为________. 【解析】 C1 的普通方程为 x2+y2=5(x≥0,y≥0). C2 的普通方程为 x-y-1=0. ?x-y-1=0, 解方程组? 2 2 ?x +y =5?x≥0,y≥0?, ?x=2, 得? ∴C1 与 C2 的交点坐标为(2,1). ?y=1. 【答案】 (2,1) ?x=2+3t, 4.直线? 上对应 t=0 和 t=1 两点间的距离是________. ?y=-1+t 【答案】 10 ?x=a+tcos θ, 5.方程? 分别以 t 为参数(t≠0)和 θ 为参数,得到两条曲线, ?y=b+tsin θ 则这两条曲线公共点的个数是________. 【答案】 2个 x2 2 6.已知点 P(x,y)在椭圆 4 +y =1 上,则 2x+y 的最大值________. 【解析】 设 x=2cos θ,y=sin θ(0≤θ<2π), 2x+y=4cos θ+sin θ= 17sin(θ+φ),所以 2x+y 最大值为 17. 【答案】 17 ?x=3+at, 7.直线? (t 为参数)过定点________. ?y=-1+4t 【答案】 (3,-1) 8.直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, ?x=3+cos θ, 设点 A,B 分别在曲线 C1:? (θ 为参数)和曲线 C2:ρ=1 上,则 ?y=4+sin θ AB 的最小值为________. 【解析】 曲线 C1 的方程是(x-3)2+(y-4)2=1,曲线 C2 的方程是 x2+y2 =1,两圆外离,所以 AB 的最小值为 32+42-1-1=3. 【答案】 3 ?x=3cos θ, 9.过曲线? (θ 为参数,0≤θ≤π)上一点 P 和原点连线的倾斜角 ?y=4sin θ π 为4,则点 P 为坐标为________. 【解析】 y 4sin θ π 由于x=3cos θ=tan4=1, 3 4 3 12 12 所以 tan θ=4,cos θ=5,sin θ=5,点 P 的坐标为( 5 , 5 ). 【答案】 12 12 (5,5) ?x= 5cos θ, (t 为参数)与圆? (θ 为参数)相交,弦长 ?y= 5sin θ t ? ?x= , 10.直线? 2 ? ?y=-3+t 为________. 【解析】 圆的普通方程为 x2+y2=5, t ? ?x= , 2 将? ? ?y=-3+t 代入上式, 得 5t2-24t+16=


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