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指数函数说课稿



《指数函数》说课稿
浙江省嘉善县嘉善中专 杨月荣 设计理念: 1、立足基础,着眼发展 教师在教学过程中不仅教给学生指数函数的有关知识, 使每位学生善于使用 数学工具, 还要培养学生进入学习化社会所必需具备的各种能力,关注学生个性 差异和基本素质,帮助学生形成良好的思维方式,发展可支持终身学习的能力。 所以通过本堂课的学习, 为学生以后学习打好基础,使学生的数学学习与其在

个 性方向上的发展相适应。 2、教师引导,学生主动参与 在小学和初中的数学学习中,学生已经具备了一定的知识水平和思维能力, 怎样才能使学生积极地参与到课堂学习来, 关键要求教师以科学的方法去引导学 生,激发学生的学习兴趣。本堂课通过情境创设,让学生参与课堂,真正实现一 学生为主体的理念,引导学生不断地提出新问题、解决新问题,进而发展学生的 个性、创造能力和综合能力。 3、数学教学生活化 教育家陶行知认为生活即教育。将课堂教学活动置于现实的生活中,激发学 生参与活动的强烈愿望,让学生在生活中学习,在学习中更好地生活。本堂课从 生活事例引出指数函数, 最后又通过实际问题的解决,让学生真正体会数学来自 生活,从数学问题中感悟生活。 一、教材分析 数学是研究空间形式和数量关系的科学, 是研究自然规律和社会规律的重要 工具。 指数函数就是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型。本节课是在学 生系统的学习了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上展开研究的。 对本学 期的学习有着承上启下的关键作用,既可深化函数的内容,又是后面学习对数函 数和等比数列的基础.因此,在本学期的数学教学中,指数函数的学习占据非常 重要的地位。 同时通过对指数函数的定义、图象和性质的学习让学生了解数学源 自生活,数学与生活的关系,让学生体会到数学的趣味性和数学的力量,进而培 养学生数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想和自主学习的能力。 因此,本节课不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生学生数学 思想,数学应用意识,在教学中力图培养学生数形结合、分类讨论、归纳推理等 数学思想方法。 二、学情分析 高一中专学生在知识上已经学习了函数概念与函数一般性质, 已经掌握了画 函数图像的基本方法; 而之前对幂函数的学习又让学生具备了研究函数的基本能 力; 在能力上已经具备了一定的观察图像和逻辑推理能力;在思想方法上已经接 触过数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想。 但学生在认知上还是存在困 难的,尤其对数学基础较差的中专学校的学生,主要体现在由形到数的翻译 ,从 直观到抽象的转变以及对数学符号语言的理解和分类讨论的数学思想的理解。 三、教学目标与教学重点、难点 (一)教学目标 1、知识目标: (1)让学生能根据指数函数的定义来判断什么样函数是指数函数;
1

(2)让学生了解对底数的限制条件的合理性; (3)让学生能在函数基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图 象; (4)让学生通过对指数函数图象的观察来归纳函数的性质,从而体会数形 结合的思想。 2、能力目标: (1) 、培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力等; (2) 、渗透数形结合和分类讨论等数学思想方法。 3、情感目标: (1) 、从特殊到一般的学习规律; (2) 、培养学生合作学习和数学交流的能力; (3) 、领会数学的应用价值。 (二)教学重点、难点 1、教学重点:对指数函数的图象和性质的研究。 2、教学难点:对指数函数底数 a ? 1 与 0 ? a ? 1 时函数值变化不同的区分。 3、突破方法:对于教学重点,通过用对指数函数图象形成过程的演示,让 学生从形到数,从具体到抽象对指数函数的图象和性质进行认识,突出重点。对 于教学难点,通过设计问题由学生讨论交流来完成,从而突破难点。 四、教学方法 1、多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解指数函数的图象,使问题变得直观,易于 突破难点;利用多媒体向学生展示优美的函数图象,给人以美的享受,并准确地 获得函数的性质。 2、探究式合作教学 通过情景创设和函数图象的演示,让学生在探究、讨论、交流、总结中获得 新知识。教师耐心引导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行肯定与评 议。 五、学习方法 合作、自主、探究 1、学生通过动手操作体会指数函数的数学模型的形成,通过对函数类型的 分析总结指数函数的底数范围。 2、由学生操作电脑,演示不同底数的指数函数的图象。 3、学生通过对指数函数图象的观察,由师生交流到生生交流来归纳总结指 数函数的性质。 六、教学过程构想(教学设计) 教学流程图为: 创设情境、引出定义→列表描图、观察图象→研究图象、概括性质→巩固练 习、探索发现→加强讨论、深化思维→归纳小结、提高认识 1、创设情境、引出定义 (1)由兰州拉面引入,学生分组体验拉面并记录数据: 对折次数 根数 (y) 1 2 3 4 5 ?

x

2

长度 (y) 设计意图:让学生从数学角度看日常生活中的现象, 体验数学与生活的密切 联系,激发探索热情.

?1? (2)提出形如: y ? 2 x 和 y ? ? ? 的函数,并称之为指数函数.通过讨论 ? 2?
下列式子:

x

(1) y ? 0 ;
x

(2) y ? 1 ;
x

(3) y ? x ;
1 (6) y ? ( ) x 8

1 2

(4) y ? (?4) x ;
给出指数函数定义。

(5) y ? 10x ;

设计意图:让学生认识特殊到一般和一般到特殊的辨证思想,在问题的探索 中认识底数 a 限制的合理性。 2、列表描图、观察图象 通过函数的图象来研究函数的性质,能反映函数的本质特点,能发挥形的生 动和直观性。所以设计如下问题:

?1? (1) 让学生通过列表描点完成函数 y ? 2 和 y ? ? ? 的图象; ? 2?
x

x

(2) 让学生自己动手演示不同底数的指数函数的图象,并观察图象的特 征。 设计意图:培养学生动手能力和自主学习的习惯,让学生在多次的感性认识 中积累经验,升华理念. 3、研究图象、概括性质 由于学生在认知存在两大困难:形到数的翻译和直观到抽象的转变。因此, 我打算引导学生从几何角度和代数角度两方面研究指数函数 y ? a x (a ? 1) 性质。 接下去由同学们合作研究指数函数 y ? a x (0 ? a ? 1) 性质,并把研究结果填入下 表。 着眼点 定义域 值域 奇偶性 单调性 特征点 图象位 置特征
3

图象特征 a ? 1 (0 ? a ? 1)

函数性质 a ? 1 (0 ? a ? 1)

设计意图:通过函数性质的研究提供给学生自主探索学习的机会, 在研究过 程中培养学生观察、概括的能力,渗透类比、数形结合和分类讨论的思想,同时 既可发挥形的生动和直观性,又可发挥数的规范和严密性。 4.巩固练习,探索发现 通过练习深化对指数函数性质的认识,但学生难以一下子抓住练习的立意, 所以通过例1的设计引导学生完成例2和例3,并帮助学生及时的反思总结。 例1:已知指数函数 f ( x) ? 3 x ,求 ① f (2) ? f (1) ; ② f (0) ? f (?1) ;

例2:根据指数函数的性质,比较下列两值的大小. ① 1.7 2.5 与 1.7 3 ; ② 0.8 ?0.1 与 0.8 ?0.2 ; ③ b 1 .4 与 b 0 .4 .

例3:根据指数函数的性质,比较下列两值的大小.
1 1 ① ( ) 0.8 与 ( ) 0.6 ; 4 2

8 ? 7 ② ( ) 7 与 ( ) 12 ; 7 8

3

5

③ 1.7 0.3 与 0.9 3.1 .

设计意图:练习题由书中例题改编而成,以增强思维的梯度,让学生在掌握 指数函数性质的同时,体会分类讨论思想和等价转化思想. 5.归纳小结,提高认识 引导学生从知识、思想、方法上总结. (1) 本课的知识部分:指数函数的定义、图象和性质. (2)我们从现有的知识和经验出发,通过观察、分析函数的图象概括了指 数函数的性质,运用了类比、数形结合、分类讨论及等价转化等数学思想. (3)构造函数的办法和搭桥比较法. (4)运用上述知识和数学思想,解决下列问题(弹性作业) . ①对于函数 f ( x) ? 1.1x 的图象与函数 g ( x) ? x 的图象大家都比较熟悉,也能 画出它的图象, 现在如果将函数 f ( x) ? 1.1x 和 g ( x) ? x 的图象画在同一坐标系中, 你认为它们有几个交点?为什么? ②给你一张足够大的纸,你所要做的是,重复这样的动作——对折,不停地 对折。现在的问题是:当你把这张纸对折了51次的时候,所达到的厚度有多少? (复印纸单层厚度: ? 0.06 mm )
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设计意图:从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼,把数学学习作为提高 学生数学修养和文化水平的有效途径. 弹性作业使学有余力的学生的创造性有了 进一步发展的空间. 设计说明: 1.本着“以学生为主体,教师为主导”的原则 本节课通过从学生真实水平中寻找信息,创设问题情景,为学生探索性学习 营造了一个轻松愉悦的环境. 从一开始的情景引入到学生动手演示函数图象,同 学们积极参与到课堂学习来了, 让学生的学习的动手能力得到了最大的发挥.又 因对学生进行合理的组织安排, 让每位学生都得到了探索的机会,特别在函数性 质的学习过程中,留给了学生宽裕的时间,鼓励学生积极探索研究. 2.注重知识的形成过程 我在教学设计中,重视了知识的发生、形成和发展过程的教学,采用引导、 观察、分析、归纳、讨论、类比发现法,教学内容由浅入深,由特殊到一般,由 具体到抽象,步步深入,并设计了一系列问题,让学生在问题中研究探索,使知 识得到很好地内化,使任知结构发生质的变化. 3.注重学生思维能力和数学应用意识的培养 数学是培养学生思维能力的一门重要课程, 培养学生的思维能力是中学改革 的一项重要任务.如数形结合(性质) 、分类讨论(底数)等思想方法贯穿整个 中学数学,这些数学思想对于提高学生数学素养,培养学生理性思维,进而提高 解题能力有着重要的作用. 同时通过实际例子让学生认识数学与生活的联系,进 而培养数学应用意识。

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