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期末复习之不等式知识点总结



不等式总结
一、不等式的主要性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (3)加法法则: a ? b ? a ? c ? b ? c ; (4)乘法法则: a ? b, c ? 0 ? ac ? bc ; (2)传递性: a ? b, b ? c ? a ? c
a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d a ? b, c ? 0 ? ac ? bc

a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd

(5)倒数法则: a ? b, ab ? 0 ?

1 1 ? a b

(6)乘方法则: a ? b ? 0 ? a n ? b n (n ? N * 且n ? 1) (7)开方法则: a ? b ? 0 ? n a ? n b (n ? N * 且n ? 1) 二、一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 和 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 及其解法
??0 ??0 ??0

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象 一元二次方程

有两相异实根

?a ? 0? 的根

ax ? bx ? c ? 0
2

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

有两相等实根 b x1 ? x2 ? ? 2a

无实根

ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集
ax2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集
三、均值不等式

?x
?x

x ? x1或x ? x2 ?
x1 ? x ?x 2 ?

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?
?

R

?

1.均值不等式:如果 a,b 是正数,那么

a?b ? ab (当且仅当 a ? b时取" ?"号). 2

2、使用均值不等式的条件:一正、二定、三相等

-1-

期末复习之不等式、框图试题
一、选择题 1.已知 c<d, a> b>0, 下列不等式中必成立的一个是( A.a+c>b+d B. C.ad<bc D.a–c>b–d )

2.设变量 A. B.

满足约束条件: C. D. 的解集是( ) B. D. 的解集为 C. D.1

,则目标函数

的最小值为

3.不等式 A. C. 4.若不等式 A. B.8

,则

等于( )

5.已知 a>0, b>0, a+ b=2,则

的最小值是

A.

B.4

C.

D.5

6.已知 A.2

,函数 B.4 C.6

的最小值是( ) D.8

7.不等式 A.(1,+∞) C.(-2,1)

的解集为(

) B.(-∞,-2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

8.执行如图所示的程序框图,如果输入 m=1, n=1,则输出的 m 的值为

-2-

A.11

B.10

C.9

D.8 )

9.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为(

A.1

B.3

C.7

D.15

10.执行如图程序框图其输出结果是 A. B. C. D.

二、填空题()

11.变量 x,y 满足条件

,则 z=2x+y 的最小值为 ______ .

12.不等式-x2-x+6>0 的解集是 ______ . 13.下图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是 .

14 题图 13 题图

14.右图是一个算法流程图,则输出的 的值是 .

-3-

15.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 . 16.下图程序执行后输出的 T 的值是 。

15 题图

16 题图

17 题图

17.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是 。 三、解答题() 18.已知不等式 x2-2x+k2-3>0 对一切实数 x 恒成立,则实数 k 的取值范围是 ▲ . 19.用作差法比较 2x2+5x+3 与 x2+4x+2 的大小. 20.比较下列两组数的大小,并说明理由. (1) + 与 +

(2)当 x>1 时,x3 与 x2-x+1.

21.已知方程 ax2+bx+2=0 的两根为- 和 2. (1)求 a、b 的值; (2)解不等式 ax2+bx-1>0. 22.解下列不等式: (1)-x2+x+6≤0 (2)x2-2x-5<2x.

23.已知 x>0,y>0,且 x+y=1,求 + 的最小值.

-4-



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