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411函数零点


数学必修 1

编号:411

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编制人:谢蕊蕊

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§1 、利用函数性质判定方程解的存在
使用说明: 1. 课前认真阅读并思考课本 P115—P116 的内容,然后根据自身能力完成学案所设计的问题,并在 不明白的问题前用红笔做出标记。 2. 限时完成,规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑,并对每个问题做出点评,反思。 学习重点: 函数零点与方程根的关系,判定函数零点的存在性。 学习难点: 函数零点存在性的判定。 学习目标: 1. 理解函数零点的概念,了解函数零点与方程根的关系,判定函数零点的存在性。 2. 培养学生由特殊到一般的思维方法,会应用图像分析问题,对概念的内涵与外延理解,对定理 的变式学习方法。 3. 激情投入,高效学习,踊跃展示,大胆质疑,体验自主学习的快乐和成功的愉悦。 一.问题导学 1. 函数的零点 函数的零点:我们把函数 y ? f ( x) 与横轴的交点的 探索 1:如何求函数的零点? 称为这个函数的零点。

新知:若函数 y ? f ( x) 在闭区间 [a, b] 上的图像是 即 内 , 则在区间 内, 函数 y ? f ( x) (a, b) 有一个实数解。

曲线,并且在区间端点的函数值符号



有一个零点, 即相应的方程 f ( x) ? 0 在区间 (a, b)

思考 1: y ? f ( x) 在区间 (a, b) 内至少有一个零点,需要满足什么条件?

思考 2:连续函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b) 上满足 f (a) f (b) ? 0 , 则 f ( x) ? 0 在 (a, b) 上无解,这句话对吗?试举例 说明。

思考 3:连续函数 y ? f ( x) 在区间 (a, b) 上满足 f (a) f (b) ? 0 , f ( x) 在 (a, b) 上零点个数一定是一个吗? 逆定理 成立吗?试结合图形来分析。

探索 2:函数的零点与相应方程实数根的关系?

二.导学自测 1. 函数 y ? x 的零点是( A.(0,0) B.0 C. 1 ). D. 不存在

2.求下列函数的零点。 2. 函数零点存在性的判定 观察下面函数 y ? f ( x) 的图象, (1) f ( x) ? -x - 2 x ? 3
2

(2) f ( x) ? x - 1
4

在区间 [a, b] 上 在区间 [b, c] 上 在区间 [c, d ] 上

零点; f (a) f (b) 零点; f (b) f (c) 零点; f (c) f (d)

0; 0; 0.

3.判断函数 f ( x) ? x - 3x - 18, x ?[1,8]是否存在零点, 若存在,请求出零点。
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数学必修 1

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三.合作探究 1. 函数 f ( x) ? e x ?1 ? 4x ? 4 的零点所在区间为( A. (?1,0) B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3) 四.课堂小结 ).

2. 设函数

f ( x) ? {

x2 ?bx ?c ( x ? 0) (

2

? 0 , f (?2) ? ?2 ,则函数 g ( x) ? f ( x) - x 的零点 有 x,若 >0) f (-4)

_________个。 3.判断函数 f ( x) ? log2 ( x ? 2) - x , x ?[1,3]是否存在零点。

五.巩固测评 1. 若函数 f ( x) 为定义域是 R 的奇函数,且 f ( x) 在 (0, ??) 上有一个零点,则 f ( x) 的零点个数为 2.判断方程 ( x ? 1)(x - 3) ? 1 有两相异的实数解,且有一个大于 3,一个小于-1。 4. 若函数 f ( x) ? ax - x - 1 在(0,1)内有且仅有一个零点,求实数 a 的取值范围。
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5. 求证:方程 5 x - 7 x - 1 ? 0 的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上。
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3.已知函数 f ( x) ? x 2 - 2x ? m - 2 ,若函数 f ( x) 在[0,3]上存在零点,求实数 m 的取值范围。

6. 求函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点的个数。

4.关于 x 的二次方程 x ? (m - 1)x ? 1 ? 0 在区间[0,2]上有解,求实数 m 的取值范围。
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思考:有几种求函数零点个数的方法?

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