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2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 21 直线的两点式方程课时作业



课时作业 21

直线的两点式方程

——基础巩固类—— 1.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 1-3 1 解析:kAB= = ,AB 的中点坐标为(-2,2), -5-1 3 所以所求方程为:y-2=-3(x+2),化简为 3x+y+4=0. 答案:B x y 2.直线 + =1 过第一、二、三象限,则( a b A.a>0,b>0 C.a<0,b>0 B.a>0,b<0 D.a<0,b<0 ) )

解析: 因为直线 l 在 x 轴上的截距为 a, 在 y 轴上的截距为 b, 且经过第一、 二、 三象限, 故 a<0,b>0. 答案:C 7 3.已知 M(3, ),A(1,2),B(3,1),则过点 M 和线段 AB 的中点的直线方程为( 2 A.4x+2y=5 C.x+2y=5 B.4x-2y=5 D.x-2y=5 )

? 3? ? 7? 解析:线段 AB 中点为?2, ?,又 M?3, ?, ? 2? ? 2?
3 y- 2 x-2 所以所求直线方程为 = ,即 4x-2y-5=0. 7 3 3-2 - 2 2 答案:B 4.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( A.1 C.-2 或 1 B.-2 D.2 或 1 )

a+2 a+2 解析:由题意知 a≠0,令 x=0 得 y=a+2;令 y=0 得 x= ,由 a+2= 得 a= a a -2 或 a=1. 答案:C
1

5.过点 A(5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程为( A.x-y-3=0 B.2x-5y=0 C.2x-5y=0 或 x-y-3=0 D.2x+5y=0 或 x+y-3=0 解析:设直线在 x 轴上的截距为 a,则在 y 轴上的截距为-a. 若 a=0,则直线过原点,其方程为 2x-5y=0. x y 若 a≠0,则设其方程为 + =1, a -a 5 2 又点(5,2)在直线上,∴ + =1,∴a=3. a -a 所以直线方程为 x-y-3=0. 综上直线 l 的方程为 2x-5y=0 或 x-y-3=0. 答案:C x y 6.过点(-1,5),且与直线 + =1 垂直的直线方程是________. 2 6

)

x y 1 1 解析:直线 + =1 的斜率是-3,所以所求直线的斜率是 ,所以直线方程是 y-5= (x 2 6 3 3 +1). 1 答案:y-5= (x+1) 3 7.垂直于直线 3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在 x 轴上 的截距是________. 解析:设直线方程是 4x+3y+d=0,分别令 x=0 和 y=0,得直线在两坐标轴上的截距 d d 1 d d d 分别是- ,- ,∴6= ×|- |×|- |= ,∴d=±12,则直线在 x 轴上的截距为 3 或- 3 4 2 3 4 24 3. 答案:3 或-3 8.已知△ABC 中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求: (1)△ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程; (2)BC 边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.
2

?7 ? 解: (1)平行于 BC 边的中位线就是 AB、 AC 中点的连线. 因为线段 AB、 AC 中点坐标为? ,1?, ?2 ? ?-1,-2?, ? 2 ? ? ?
2

1 x+ 2 y+2 x y 所以这条直线的方程为 = ,整理得,6x-8y-13=0,化为截距式方程为 - 1+2 7 1 13 13 + 2 2 6 8 =1. y+4 x-1 (2)因为 BC 边上的中点为(2,3),所以 BC 边上的中线所在直线的方程为 = ,即 3+4 2-1 x y 7x-y-11=0,化为截距式方程为 - =1. 11 11 7 9.求过点(-2,3)且在坐标轴上的截距之和为 2 的直线 l 的方程. x y 解:设直线 l 的方程是 + =1, a b -2 3 ? ? + =1, 由题意,得? a b ? ?a+b=2. 解得 a=1,b=1 或 a=-4,b=6. x y 所以直线 l 的方程是 x+y=1 或 + =1. -4 6 ——能力提升类—— x y x y 10.两条直线 l1: - =1 和 l2: - =1 在同一直角坐标系中的图象可以是( a b b a )

x y x y 解析:化为截距式 + =1, + =1. a -b b -a 假定 l1,判断 a,b,确定 l2 的位置,知 A 项符合. 答案:A
3

11.过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距和为 0 的直线方程为____________________. 解析: 当直线过原点时, 在两坐标轴上的截距均为 0, 满足题意. 此时直线方程为 y=2x, 当直线不过原点时,可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,且不为 0.可设直线方程 x y 为 + =1,即 x-y=a,因为直线过 P(1,2),所以 1-2=a,所以 a=-1,直线方程为 x a -a -y+1=0. 答案:y=2x 或 x-y+1=0 12.已知 A(3,0),B(0,4),直线 AB 上一动点 P(x,y),则 xy 的最大值是________. x y 解析:直线 AB 的方程为 + =1, 3 4 3 设 P(x,y),则 x=3- y, 4 3 2 3 2 ∴xy=3y- y = (-y +4y) 4 4 3 2 = [-(y-2) +4]≤3. 4

?3 ? 即当 P 点坐标为? ,2?时,xy 取得最大值 3. ?2 ?
答案:3 13.过点 P(2,3)作直线 l,使 l 与点 A(-1,-2)、B(7,4)的距离相等,这样的直线 l 存在吗?若存在,求出其方程;若不存在,请说明理由. 解:这样的直线 l 存在,有两条. ①过点 P 与线段 AB 的中点 M(3,1)的直线满足题意, y-1 x-3 直线 l 的方程为 = ,即 2x+y-7=0. 3-1 2-3 ②过点 P 与直线 AB 平行的直线满足题意, 4-?-2? 3 直线 l 的斜率 k=kAB= = , 7-?-1? 4 3 直线 l 的方程为 y-3= (x-2),即 3x-4y+6=0. 4 综上,直线 l 的方程为 2x+y-7=0 或 3x-4y+6=0.

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