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函数奇偶性学生版



函数的奇偶性
一.选择题 1、 下列说法中, 错误的个数是 ⑴. 图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 ⑵. 奇函数的图象一定经过原点 ⑶. 偶函数的图象一定与 y 轴相交 ⑷. 图象关于 y 轴成轴对称的函数一定是偶函数 ⑸.有且只有一个函数既是奇函数,又是偶函数 ⑹.偶函数 f ( x ) 若在 (0, ??) 上是减函数,则在 (??, 0) 上一定是增函数 A. 5 B. 4 2、已知函数: C.3 D.2 ( )

① f ( x) ? x ? 4 ? x ? 4 ;② f ( x) ? x ? 3 x ? 5 ;
2

③ f ( x) ?

3

(1 ? x) 2 ? 3 (1 ? x) 2 ,则
B. 都是奇函数 C. 仅②是偶函数 D.仅①是奇函数





A. 都是偶函数

3、已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0, ?? ) 上单调递增,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的 x 的取值范 围是 ( )

1 3

1 2 A. ( , ) 3 3

1 2 B. [ , ) 3 3

1 2 C. ( , ) 2 3

1 2 D. [ , ) 2 3
( D.2 ( ) )

4、若 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 为偶函数,则 a = A. ?2 B. ?1 C.1

5、已知 f ( x ) 为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? (1 ? x) x, 则 x ? 0 时, f ( x) ? A. ? x(1 ? x) 二.填空题
5 3 6、已知 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 8 ,若 f (?2) ? 10,则 f (2) ?

B. x(1 ? x)

C. ? x(1 ? x)

D. x(1 ? x)

2 7、若 f ( x) ? (m ?1) x ? 6mx ? 2 是偶函数,则 f (0) 、 f (1) 、 f (?2) 从小到大的顺序是

8、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(?2a ? 3 ? x ? 1) 是偶函数,则 a ?
2

b?

三.简答题 9. 若函数 f ( x ) 的定义域是 R,且对任意 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) 成立。 (1)试判断 f ( x ) 的奇偶性; (2)若 f (8) ? 4 ,求 f ( ? ) 的值

1 2

10.定义在 [?2, 2] 上的偶函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时单调递减,设 f (1 ? m) ? f (m) ,求 m 的 取值范围。



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