9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

4、任意角的三角函数与求值计算



第4章 任意角的三角函数
与求值计算

4.1 角的概念的推广与弧度制

引言
1.初中所学角是如何定义的?

具有公共顶点的两条射线组成的图形。

2.初中学习过哪些角?
锐角、直角、钝角、平角、和周角

3.初中学习的角的范围?

r />0? ? ? ? 360?

引言

时钟慢了10分钟,应如何校? 分针应转多少度?

一、任意角
终边

B

O
顶点

始边

A

角:一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图 形.

一、任意角
正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:射线不旋转时形成的角

120?

60?

?240

?

420?

一、任意角
y

I II

O

x

III
IV

象限角:以角的顶点为原点,角的始边为 x 轴,终边 落在第几象限,就说这个角是第几象限角.

试一试
? ?

说出下列角分别是第几象限角
? ? ? ? ? ?

60 ,135 , 240 ,300 ,127 ,195 , ?40 , ?315 .

I

II

III

IV y

II

III

IV

I

(90? ,180? )
O

(0? ,90? )

x
(270? ,360? )

(180? , 270? )

? ? ? 范围在 ? 0 ,360 ? ?内

想一想
30 ,390 , 750 , ?330 分别是第几象限角?
? ? ? ?

它们有何关系? (终边相同) 你能写出与30?角终边相同的角的集合吗?

y

O

x

一、任意角
一般地,所有与 α 角终边相同的角有无数个,
它们可以表示为 ? ? 360? ? k

(k ? Z )

用集合可表示为 ?? | ? ? ? ? 360? ? k , k ? Z ?

范例1 在0 ~360 范围内,找出与下列角终边相
同的角,并判断它们是第几象限角.
?

0

0

(1) 950 25?

(2) ? 500

?

范例2 写出终边在 y 轴上的角的集合.

作业布置
书本 P72 练习4.1.1

二、弧度制
衡量角度大小以前我们用的是度 ( ) ,亦即角度制,
我们现在引入另一种衡量单位:弧度 (rad).
o

角度和弧度的换算为:? rad ? 180?
所以有

1 rad ?

180

?

1 ?
?

?
180

?

? 57 18?
?

rad ? 0.01745 rad

范例3 把角度、弧度相互转化.
(1)180? ? (
(2)67?30? ? (

)rad
)rad

7? (3) ?( 8

)

?

熟记特殊角弧度制表示,P74.

范例4 把下列角转换成弧度制.
(1)135
?

(2)240?

(3)330

?

(3)765

?

范例5 把下列角转换成角度制.
5 (1) ? 4 5 (2) ? 3 17 (3) ? 6

范例6 求公路弯道部分的弧MN的长(精确到1m).

80 45m

?

l ? ? ?r

3.2 任意角的三角函数

一、任意角的三角函数定义
y
r
?的终边

正弦
余弦

P ( x, y )

o
r = x2 ? y 2

x
正切

y sin ? ? ; r x cos ? ? ; r y tan ? ? . x

一、任意角的三角函数定义
y
r
?的终边
P ( x, y )

?的终边
P ( x, y )

y

o
r
P ( x, y )

y

r

x

o

y

x
r
P ( x, y )

o

x

o

x

y sin ? ? r x cos? ? r y tan ? ? x

?的终边

?的终边

? ? ?

?

?
?
?

?
?

? ?

?

范例1

已知角α的终边上一点P(-3,-4), 求α的正弦、余弦和正切值.

解: ? x ? ?3, y ? ?4,
? r ? (?3) ? (- 4) ? 5.
2 2

o
r
P(?3, ?4)

y

x

4 ? sin ? ? ? , 5 3 cos ? ? ? , 5 4 tan ? ? . 3

讨论

讨论正弦、余弦和正切函数的定义域、 值域?

三角函数

定义域

值域

y ? sin x

R R
{ x | x ? k? ?

[?1,1]
?
2

y ? cos x
y ? tan x

[?1,1]
, k ? Z}

R

一、任意角的三角函数定义
y
r
?的终边

正割 余割

P ( x, y )

o
r = x2 ? y 2

x
余切

r sec ? ? ; x r csc ? ? ; y x tan ? ? . y

范例2 求下列各角的正弦、余弦和正切值.
(1) 0

(2)

?
2

讨论


讨论特殊角的三角函数值.

0
函数值

?

30

?

45

?

60
3 2

?

90 180 270 360

?

?

?

?

sin a

0

1 2
3 2 3 3

2 2 2 2

1
0

0

?1
0

0

cos a
tan a

1
0

1 2
3

?1
0

1
0

1

范例3 计算
(1)3sin 900 ? 2cos 0 0 ? 5sin 270 0 ? 2 tan 45 0 ? tan180 0

3? ? (2)5cos ? 3sin ? 4sin ? 4 tan 0 ? 3cot 2 2 2 4

?

?

范例4 判断下列三角函数值的符号.
(1) sin 250
0

?

(2) tan(? ) 4

?

?

(3) cos8500

(4)sin(?6720 )

?

?

范例5 根据下列条件,确定角 α 所在的象限.
(1)sin ? ? 0且 cos ? ? 0
(2)sin ? ? tan ? ? 0



更多相关文章:
必修4第一章 《任意角的三角函数
4.让学生在任意角三角函数概念的形成过程中,体会...角的终边在 2 弧度. . . 三、计算题 14.在...所谓求值,就是已知某角的一个三角函数值,可以利用...
4任意角的三角函数
4任意角的三角函数 隐藏>> 高一年级数学学科学案课题:1.2.1 任意角的三角函数...终边重合的角的集合: cosa a tan 计算 30o , ?330o ,390o的三角函数值,...
高二数学任意角的三角函数4
高二数学任意角的三角函数4_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。任意角的三角函数 本周重点: 1、角的概念的扩充; 2、弧度制的引入; 3、任意角的三角函数 ...
高一数学练习4--任意角的三角函数
高一数学练习4--任意角的三角函数 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高一数学练习(4)┄任意角的三角函数 2011/02/18 ) 高一( )班 姓名 1、若 sin ? ?...
高一数学必修4第一章任意角的三角函数测试
高一数学必修4第一章任意角的三角函数测试_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 4 第一章任意角的三角函数测试题班级 座号 (考试时间:90 分钟) 一. 选择题 ...
4-3,4-4任意角的三角函数,同角三角函数的基本关系
4-3 任意角的三角函数 讲授) 例 1(讲授)已知角 α 的终边经过点 P(2, ...在三角求值过程中应尽量避免开方运算,在不可避免时,先计算与已知函数有平方 ...
4必修4任意角的三角函数(第2学时)
4必修4任意角的三角函数(第2学时)_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 任意角...? 3? 2? A. B. C. D. 4 3 6 3 5.不用计算器, sin1 , sin 91...
新课标人教A版必修任意角的三角函数》练习及答案
新课标人教A版必修任意角的三角函数》练习及答案_数学_高中教育_教育专区。...求值:sin(象限的角; ; ; 23 13 13 π)+cos π· tan4π -cos π= 6...
高中数学必修4(人教版)中档题—任意角的三角函数 (学生...
高中数学必修4(人教版)中档题—任意角的三角函数 (学生版) 2份_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 4(人教版)中档题—任意角的三角函数一.选择题...
3必修4任意角的三角函数(第1学时)
3必修4任意角的三角函数(第1学时)_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 任意角...当已知角是象限角时,求值步骤为: (1)画 出角的终边 OB 及角的终边与单位...
更多相关标签:
三角函数化简求值    三角函数求值    三角函数的化简与求值    三角函数给值求值    三角函数求值问题    三角函数求值专题    三角函数给值求值说课    三角函数化简求值专题    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图