9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题



兰州一中 2015-2016-1 学期期末考试试题 高一数学
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 100 分,考试时间 100 分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡). 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列说法中,正确的是 ( )

A.幂函数的图象都

经过点(1,1)和点(0,0) B.当?=0 时,函数 y=xα 的图象是一条直线 C.若幂函数 y=xα 的图象关于原点对称,则 y=xα 在定义域内 y 随 x 的增大而增大 D.幂函数 y=xα ,当? < 0 时,在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小
2.如图所示,则这个几何体的体积等于 ( )

A. B. C. D.

4 6 8 12 ( )

3.下列关于函数 y=f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为 ①若 x0∈[a,b]且满足 f(x0)=0,则(x0,0)是 f(x)的一个零点; ②若 x0 是 f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求 x0 的近似值;

③函数 f(x)的零点是方程 f(x)=0 的根,f(x)=0 的根也一定是函数 f(x)的零点; ④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

4.如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,E 为棱 SC 的中点,若 AC= 2 3 ,SA =SB=SC=AB=BC= 2,则异面直线 AC 与 BE 所成的角为 A. 30° B. 45° ( )

C. 60°

D. 90°

1

5. 如图,正方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两个动点 E、F,且 EF= 则下列结论中错误的是 A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.直线 AB 与平面 BEF 所成的角为定值 D.异面直线 AE、BF 所成的角为定值 6. 若函数 f ( x) ? a x ? x ? a(a ? 0 且 a ? 1 )有两个零点,则实数 a 的取值范围是

2 , 2 (

)

(

)

A. (0 , 1)

B. ( 1, ??)

C. ( 2 , +? )

D. ? ? 0, ?
?

?

2? 2 ?

7. 已知 m , n 为异面直线, m ? 平面?, n ? 平面?.直线 l 满足 l ? m, l ? n, l ? ? , l ? ? , 则 ( )

A.?∥?,且 l∥? C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l

B. ? ? ? ,且 l ? ? D.?与?相交,且交线平行于 l

8. 已知直线(1+k)x+y-k-2=0 过定点 P,则点 P 关于直线 x-y-2=0 的对称点的坐标是 ( )

A.(3,﹣2)

B.(2,﹣3)

C.(3,﹣1)

D.(1,﹣3)

9. 如图,平面 ? ⊥平面 ? , A ? ? , B ? ? , AB 与两平面 ? 、 ? 所成的角分别为 45°和 30°.过 A、B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A′、B′,则 AB :A′B′= ( )

A. 2 :1 B. 3 :1 C. 3 :2 D. 4 :3
10. 经过点 P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程 为 ( )

A.x+2y-6=0 C.x-2y+7=0

B.2x+y-6=0 D.x-2y-7=0

2

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 已知直线 l1 : x+(1+m)y+m-2=0 与直线 l2 :mx+2y+8=0 平行,则经过点 A(3,2)且与直 线 l1 垂直的直线方程为________. 12. 用斜二测画法得到的四边形 ABCD 是下底角为 45°的等腰梯形,其下底长为 5,一腰长 为 2 ,则原四边形的面积是________. 13. 已知三棱锥 A-BCD 的所有棱长都为 2 ,则该三棱锥的外接球的表面积为________. 14. 已知关于 x 的方程 x 2 ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 有两根,其中一根在区间 (?1,0) 内,另一根在区 间 (1, 2) 内,求 m 的取值范围是________. 15. 甲、 乙、 丙、 丁四个质点同时从某一点出发向同一个方向运动,其轨迹 fi(x) (i=1,2,3,4) 关于时间 x(x≥0)的函数关系式分别为 f1 ( x) ? 2x ? 1 ,
f 4 ( x) ? log2 ( x ? 1) ,有以下结论: f 2 ( x) ? x 2 ,
f 3 ( x) ? x ,

①当 x>1 时,甲在最前面; ②当 x>1 时,乙在最前面; ③当 0<x<1 时,丁在最前面,当 x>1 时,丁在最后面; ④丙不可能在最前面,也不可能在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,最终在最前面的是甲. 其中,正确结论的序号为___________ (把正确结论的序号都填上,多填,错填或少填均 不得分). 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分) 16. (本小题 8 分)如图(1)所示,在直角梯形 ABCD 中, BC∥AP, AB ? BC,CD ? AP,

AD=DC=PD=2.又 E、F、G 分别为线段 PC、PD、BC 的中点,现将△PDC 折起,使平面 PDC⊥平面 ABCD(图(2)).
(1)求证:平面 EFG∥平面 PAB;
3

(2)求三棱锥 C-EFG 的体积. 17.(本小题 10 分) 已知两点 A(4 , ? 3) , B(2 , ? 1) ,直线 l: 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,求一点 P 使

PA ? PB ,且点 P 到直线 l 的距离等于 2.

18.(本小题 10 分) (1)已知圆 C 经过 O(0 , 0) , Q(?2 , 2) 两点,且被直线 y=1 截得的线段长为 2 3 .求圆 C 的 方程. (2)已知点 P(1,1)和圆 x +y -4y=0,过点 P 的动直线 l 与圆交于 A,B 两点,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
2 2

19.(本小题 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, AC⊥CD, ∠ABC=60°, PA=AB=BC , E 是 PC 的中点. (1)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小; (2)证明:AE⊥平面 PCD; (3)求二面角 A-PD-C 的正弦值. B A C P E D

20. (本小题 10 分) 诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成 6 份,分 别奖励给在 6 项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益 贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基 金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为 r=6.24%.资料显示:1999 年诺贝尔发放后基金总额约为 19 800 万美元.设 f(x)表示第 x(x∈N )年诺贝尔奖发放 后 的基金总额(1999 年记为 f(1),2000 年记为 f(2),?,依次类推) . (1)用 f(1)表示 f(2)与 f(3),并根据所求结果归纳出函数 f(x)的表达式; (2)试根据 f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009 年度诺贝尔奖各项奖金高达 150 万 美元”是否为真,并说明理由.(参考数据:1.031 2 ≈1.32)
4
9 *

5

兰州一中 2015-2016-1 学期期末考试答题卡 高一数学答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D

A

B

C

D

B

D

C

A

B

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 2x-y-4=0. 13. 3π . 15. ③④⑤. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分) 16.(本小题 8 分)如图(1)所示,在直角梯形 ABCD 中, BC∥AP, AB ? BC,CD ? AP, 12. 8 2. 5 1 14. ? ? m ? ? . 6 2

AD=DC=PD=2.又 E、F、G 分别为线段 PC、PD、BC 的中点,现将△PDC 折起,使平面 PDC⊥
平面 ABCD(图(2)). (1)求证:平面 EFG∥平面 PAB; (2)求三棱锥 C-EFG 的体积. 证明: (1)∵E、F 分别是 PC,PD 的中点, ∴EF∥CD 又 CD∥AB. ∴ EF∥AB. ∵EF ? 平面 PAB,AB ? 平面 PAB, ∴EF∥平面 PAB.同理,EG∥平面 PAB, ∵ EF ? EG ? E ,EF ? 平面 EFG,EG ? 平面 EFG ∴平面 EFG∥平面 PAB. (2)VC-EFG=VG-CEF=

1 1 1 1 S△CEF·GC= ×( ×1×1)×1= . 3 3 2 6

4 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,求一点 P 使 17. (本小题 10 分) 已知两点 A(4 , ? 3) , B(2 , ? 1) ,直线 l:
PA ? PB ,且点 P 到直线 l 的距离等于 2.

解:设点 P 的坐标为 P(a , b) .∵ A(4 , ? 3) , B(2 , ? 1) .

6

∴ AB 的中点 M 的坐标为 (3 , ? 2) .又 AB 的斜率 k AB ?

? 3 ?1 ? ?1 . 4?2

∴ AB 的垂直平分线方程为 y ? 2 ? x ? 3 ,即 x ? y ? 5 ? 0 . 而 P(a , b) 在直线 x ? y ? 5 ? 0 上. ∴ a ? b ? 5 ? 0 . ①

又已知点 P 到 l 的距离为 2. ∴点 P 必在于 l 平行且距离为 2 的直线上, 设直线方程为 4 x ? 3 y ? m ? 0 ,由两条平行直线之间的距离公式得:

m?2 5

?2

∴ m ? 8 或 m ? ?12 .

∴点 P 在直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 或 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 上. ∴ 4a ? 3b ? 8 ? 0 或 4a ? 3b ? 12 ? 0 ∴①②得: a ? 1 , b ? ?4 或 a ? ∴点 P(1 , ? 4) 或 P ( 18.(本小题 10 分) (1)已知圆 C 经过 O(0 ,0) , Q(?2 , 2) 两点,且被直线 y=1 截得的线段长为 2 3 .求圆 C 的方程. (2)已知点 P(1,1)和圆 x +y -4y=0,过点 P 的动直线 l 与圆交于 A,B 两点,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程. 解:(1)设圆方程为 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 .因为点 O,Q 在圆上,代入:
2 2



27 8 ,b ? ? . 7 7

27 8 , ? ) 为所求的点. 7 7

F ?0 D ? E ? 4=0

又由已知,联立: 解得: x 2 +Dx ? E ? 1 ? 0 由韦达定理知: x1 +x2 ? ? D, x1 ? x2 ? E ? 1 . 所以: x1 -x2 ? 2 3 .即 ? x1 +x2 ? ? 4x1 ? x2 ? 12
2

即: D 2 ? 4 E ? 4 ? 12 .即: D 2 ? 4 D=0 .



D ? 0, E ? ?4或者D ? 4, E ? 0 .
7

所以所求圆方程为: x2 ? y 2 ? 4x ? 0或者x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 . (2)设点 M(x,y), 圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的圆心坐标为 C(0,2). 由题意: kCM ? k AB ? ?1 ,又 k AB ? kPM . 所以: 化简: x2 ? y 2 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 所以 M 点的轨迹方程为 x2 ? y 2 ? x ? 3 y ? 3 ? 0 19. (本小题 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, AC⊥CD, ∠ABC=60°, PA=AB=BC , E 是 PC 的中点. (1)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小; (2)证明:AE⊥平面 PCD; (3)求二面角 A-PD-C 的正弦值. B A C P E D

y ? 2 y ?1 ? ? ?1 x x ?1

解: (1)解:在四棱锥 P—ABCD 中,∵PA⊥底面 ABCD,AB? 平面 ABCD, ∴PA⊥AB.又 AB⊥AD,PA∩AD=A,从而 AB⊥平面 PAD, ∴PB 在平面 PAD 内的射影为 PA, 从而∠APB 为 PB 和平面 PAD 所成的角.在 Rt△PAB 中,AB=PA,故∠APB=45°. 所以 PB 和平面 PAD 所成的角的大小为 45°. (2)证明:在四棱锥 P—ABCD 中,∵PA⊥底面 ABCD,CD? 平面 ABCD, ∴ CD⊥PA.由条件 CD⊥AC,PA∩AC=A ∵CD⊥平面 PAC.又 AE? 平面 PAC, ∴AE⊥CD.由 PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得 AC=PA. ∵E 是 PC 的中点,∴AE⊥PC.又 PC∩CD=C, 综上得 AE⊥平面 PCD. (3)解:过点 E 作 EM⊥PD,垂足为 M,连接 AM,如图所示. 由(2)知,AE⊥平面 PCD,AM 在平面 PCD 内的射影是 EM, 则可证得 AM⊥PD. 因此∠AME 是二面角 A—PD—C 的平面角. 由已知,可得∠CAD=30°. 设 AC=a,可得

8

PA=a,AD=

21 2 3 2 a a,PD= a,AE= 3 2 3

在 Rt△ADP 中,∵AM⊥PD,∴AM·PD=PA·AD,
2 7 14 PA ? AD AE a . 在 Rt△AEM 中,sin∠AME= = = . 7 4 AM PD 14 所以二面角 A—PD—C 的正弦值为 . 4

则 AM=

20. (本小题 10 分) 诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成 6 份,分 别奖励给在 6 项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益 贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基 金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为 r=6.24%.资料显示:1999 年诺贝尔发放后基金总额约为 19 800 万美元.设 f(x)表示第 x(x∈N )年诺贝尔奖发放 后 的基金总额(1999 年记为 f(1),2000 年记为 f(2),?,依次类推) . (1)用 f(1)表示 f(2)与 f(3),并根据所求结果归纳出函数 f(x)的表达式; (2)试根据 f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009 年度诺贝尔奖各项奖金高达 150 万 美元”是否为真,并说明理由.(参考数据:1.031 2 ≈1.32) 解:(1)由题意知:
9 *

1 f(2)=f(1)(1+6.24%)- f(1)·6.24%=f(1)×(1+3.12%), 2 1 f(3)=f(2)×(1+6.24%)- f(2)×6.24% 2
=f(2)×(1+3.12%)=f(1)×(1+3.12%) , ∴f(x)=19 800(1+3.12%) (x∈N ). (2)2008 年诺贝尔奖发放后基金总额为 f(10)=19 800(1+3.12%) =26 136,
9 2

x-1

*

11 故 2009 年度诺贝尔奖各项奖金为 · ·f(10)·6.24%≈136(万美元), 62
与 150 万美元相比少了约 14 万美元,是假新闻.

9

兰州一中 2015-2016-1 学期期末考试答题卡 高一数学 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 13. 15. . . . 12. 14. . .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分) 16.(本小题 8 分)

17.(本小题 10 分)
10

18. (本小题 10 分)

P E A B 19. (本小题 12 分) C D

11

20. (本小题 10 分)

12



更多相关文章:
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-1 学期期末考试试题 高一数学说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择...
2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学(理科)试题
2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学(理科)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学(理科)试题 ...
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-1 学期高二年级期中考试试题 数学(理科) 说明:本...
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版无答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-1 学期高二年级期中考试...
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一数学学期期末考试试题_数学_高中教育_...答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题) 一、 选择题(本题共...
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学学期期末考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-2 学期期末考试试题 高二数学(理)说明:本试卷分第...
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-1 学期高一年级期中考试试题 数学 说明:本试卷满分 100 分...
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-1 学期高一年级期中考试试题 数学 说明:本试卷满分 100 分,考试...
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理
甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。兰州一中 2015-2016-1 学期高二年级期中考试试题 数学(理科) 说明:本试卷分...
更多相关标签:
甘肃省兰州第一中学    甘肃省兰州市第一中学    甘肃省民乐县第一中学    甘肃省环县第一中学    甘肃省高台县第一中学    甘肃省会宁县第一中学    甘肃省秦安县第一中学    甘肃省武威第一中学    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图