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2016-2017学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离课堂达标练



第三章 直线与方程 3.3.3-3.3.4 点到直线的距离、两条平行直线间 的距离课堂达标练 新人教 A 版必修 2
1.原点到直线 l:3x-4y-5=0 的距离为( )

A.5 1 5 |-5| 3 +?-4?
2

B.1

C.

D. 5

解析:d



2

=1,选 B.

答案:B

2.两平行直线 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 的距离为( 2 13 13 7 13 26 |1+6| 6 +4
2 2

)

A.4 5 13 26

B.

C.

D.

解析:前一直线化为 6x+4y-6=0,则 m=4,d=



7 13 .故选 D. 26

答案:D

3.若点 P,Q 分别为 3x+4y-12=0 与 6x+8y+6=0 上的任意一点,则|PQ|的最小值为

(

) 9 5 18 5

A.

B.

C.3

D.6

解析:|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离.在直线 3x+4y-12=0 上取点(4,0),利

用点到直线的距离公式,得 PQ 的最小距离为 3.也可用两条平行线间的距离公式求解.

1

答案:C

4.若直线 l 平行于两条平行直线 3x+4y-10=0 和 3x+4y-35=0,且分这两条平行线

间的距离为 1 1,则直线 l 的方程是________.

解析:设直线 l 的方程为 3x+4y+c=0, |c+10| |c+35| 45 由题意知 = ,化简得 c=- , 5 5 2 即直线 l 的方程为 6x+8y-45=0.

答案:6x+8y-45=0

5.求在两个坐标轴上的截距相等,且与点 A(3,1)的距离为 2的直线方程.

解:(1)当在两个坐标轴上的截距相等,且为 0,即直线过原点时,设直线的方程为 y=

kx,即 kx-y=0. |3k-1| 由已知,得 = 2. 2 k +1 1 2 整理,得 7k -6k-1=0,解得 k=- 或 k=1. 7 故所求直线方程为 x+7y=0 或 x-y=0.

(2)当在两个坐标轴上的截距相等且不为 0 时,则直线的斜率为-1,设直线为 x+y+C

=0. |4+C| 由已知得 = 2,解得 C=-6 或 C=-2. 2 故所求直线方程为 x+y-6=0 或 x+y-2=0.

综上,所求直线方程为 x+7y=0 或 x-y=0 或 x+y-6=0 或 x+y-2=0.
2

课堂小结 ——本课须掌握的三大问题

1.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值,利用点到直线的距离公式,解

题时要注意把直线方程化为一般式.当直线与坐标轴垂直时可直接求之.

2.利用点到直线的距离公式可求直线的方程,有时需结合图形,数形结合,使问题更清晰. |C1-C2| 3.已知两平行直线间的距离,即可利用公式 d= 2 2 求解,也可在已知直线上取一点, A +B 转化为点到直线的距离.

3



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