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塘厦中学2017届高一数学暑假作业——二次函数答案



塘厦中学 2017 届高一数学暑假作业——二次函数答案
判别式 △=b -4ac 方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 二次函数 y=ax +bx+c 的零 点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图 象 x1,x2(x1<x2)
y
2 2

△>0

△=0

△&

lt;0

有两相异实根 x1,x2(x1<x2)

有两相等实根 b x1=x2=2a 没有实根

有两不同的零点

零点 x=-2a
y

b

没有零点
y

x1 O x2 x

O x1=x
2

x

O

x

2 1. 二次函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图,关于该二

次函数,下列说法错误的是( ) A.函数在 R 上有最小值 C. y在(-?, ) 单调递减 B.对称轴是直线 x ?

1 2

1 2

D.当 ?1 ? x ? 2 时, y ? 0

1.D. 【解析】 试题分析: A.由抛物线的开口向上,可知 a ? 0 ,函数有最小值,正确,故 A 选项不符合题意;

1 ,正确,故 B 选项不符合题意; 2 1 C.因为 a ? 0 ,所以,当 x ? 时,y 随 x 的增大而减小,正确,故 C 选项不符合题意; 2
B.由图象可知,对称轴为 x ? D.由图象可知,当 ?1 ? x ? 2 时, y ? 0 ,错误,故 D 选项符合题意.

1

塘厦中学 2017 届高一数学暑假作业——二次函数答案
故选 D. 2 2.二次函数 y=x -4x+5 的最小值是( ) A.-1, B.1, C.3, D.5 2.B 【解析】 2 2 试题分析:y=x -4x+5=(x-2) +1,所以最小值是 1; 故选 B. 3.若二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的 x 与 y 的部分对应值如下表:

x
y

-7 -27

-6 -13

-5 -3

-4 3

-3 5

-2 3

则当 x ? 0 时, y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-27

3.C 【解析】 试题分析:根据表格可得二次函数的对称轴为 x=-3,故当 x=0 时和 x=-6 时的 y 值相等. 选 C。 4.已知:二次函数 y ? x ? 4x ? 3 .
2

(1)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (2)求出该抛物线与 x 轴的交点坐标; (3)当 x 取何值时,y<0. 4. (1)对称轴:直线 x=2;顶点(2,-1) ; (2) (1,0) ; (3,0) ; (3)1<x<3. 【解析】 试题分析: (1)首先将函数解析式化成顶点式,然后进行说明对称轴和顶点; (2)令 y=0, 求出 x 的值就是交点坐标; (3)根据函数的性质进行回答. 试题解析: (1)∵ y ? x ? 4x ? 3
2

∴ y ? ( x ? 2) ?1
2

∴对称轴为:直线 x=2 (2)令 y=0

∴顶点(2,-1)

2 则: x ? 4 x ? 3 ? 0

∴(x-1) (x-3)=0

∴ x1 ? 1, x2 ? 3

∴与 x 轴的交点坐标为(1,0) , (3,0) (3)当 1<x<3 时,y<0 5.如图,已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象过 A(2,0) ,B(0,﹣1)和 C(4,5)三点.
2

2

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(1)求二次函数的解析式; (2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D,求点 D 的坐标; (3)在同一坐标系中画出直线 y=x+1,并写出当 x 在什么范围内时,一次函数的值大于二 次函数的值. 5. (1)y= x ﹣ x﹣1; (2) (﹣1,0) ; (3)图象如下图
2

当﹣1<x<4 时,一次函数的值大于二次函数的值. 【解析】 试题分析: (1)将 A(2,0) ,B(0,﹣1)和 C(4,5)三点分别代入解析式,然后解三元 一次方程组即可; (2)令 y=0,解方程 x ﹣ x﹣1=0 即可; (3)画出函数图象,利用函数 图象之间的关系可解. 2 试题解析:解: (1)∵二次函数 y=ax +bx+c 的图象过 A(2,0) ,B(0,﹣1)和 C(4,5) 三点,
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∴a= ,b=﹣ ,c=﹣1, ∴二次函数的解析式为 y= x ﹣ x﹣1;
2

3

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(2)当 y=0 时,得 x ﹣ x﹣1=0; 解得 x1=2,x2=﹣1,∴点 D 坐标为(﹣1,0) ; (3)图象如图:
2

当一次函数的值大于二次函数的值时,x 的取值范围是﹣1<x<4. 2 6.已 知函数 f (x)=x -2x+2 的定义域和值域均为[ 1,b],则 b=________. 2 解析:∵f(x)=(x-1) +1,∴f(x)在[1,b]上是增函数, f(x)max=f(b),∴f(b)=b,∴b2-2b+2=b, 2 ∴b -3b+2=0,∴b=2 或 1(舍). 答案:2 2 * 7.已知函数 f(x)=ax +2x+c(a、c∈N )满足:①f(1)=5;② 6 <f(2)<11. (1)求 a、c 的值; 1 3 (2)若对任意的实数 x∈[ , ],都有 f(x)-2mx≤1 成立,求实数 m 的取值范围. 2 2 解:(1)∵f(1)=a+2+c=5, ∴c=3-a.① 又∵6<f(2)<11,即 6<4a+c+4<11,② 1 4 将①式代入②式,得- <a< , 3 3 * 又∵a、c∈N ,∴a=1,c=2. 2 (2)由(1)知 f(x)=x +2x+2. 2 设 g(x)=f(x)-2mx=x +2(1-m)x+2. 2(1-m) ①当- ≤1,即 m≤2 时, 2 3 29 g(x)max=g( )= -3m, 2 4 29 故只需 -3m≤1, 4 25 解得 m≥ ,又∵m≤2,故无解. 12 2(1-m) ②当- >1,即 m>2 时, 2 1 13 g(x)max=g( )= -m, 2 4 13 故只需 -m≤1, 4 9 解得 m≥ . 4
[来源:Z&xx&k.Com]

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9 又∵m>2,∴m≥ . 4 9 综上可知,m 的取值范围是 m≥ . 4

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