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两角和与差的三角函数公式1



两角和与差公式
自主梳理 1.(1)两角和与差的余弦 cos(α+β)= cos(α-β)= (2)两角和与差的正弦 sin(α+β)= sin(α-β)= (3)两角和与差的正切 tan(α+β)= tan(α-β)= 2 公式变形: tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β), tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan αtan

β). 3 公式的逆运用

4 注意角的拆分与合并
练习与讲解

4 ?? ? , ? 是第四象限角,则 cos ? ? ? ? =____________. 5 ?4 ? 3 ? ? 2、设 ? ? (0, ) ,若 sin ? ? ,则 2 cos(? ? ) ? ( ) 2 4 5 1 7 7 1 A. B. C. ? D. ? 5 5 5 5
1、已知 sin ? ? ? 3 计算 sin 43° cos 13° -cos 43° sin 13° 的结果等于 1 3 2 A. B. C. 2 3 2 4、 tan ? ? 2,tan ? ? 3 则 tan(? ? ? ) ? ( A. ?7 B. ( ) D. ) 3 2

1 1 1 C. ? D. ? 5 5 7 ? ? ? ? 5、 sin( x ? 27 )cos(18 ? x) ? sin(18 ? x)cos( x ? 27 ) =(

)

第 1 页 共 1 页

A.

1 2
?

B. ?

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2
( )

6. sin15

cos 75? ? cos15? sin105? 等于
B.

A. 0 7、

1 2
) B. 3

C.

3 2

D. 1

tan 20? tan 50? ? 1 ?( tan 50? ? tan 20?
A. ? 3

C. ?

3 3

D.

3 3

1 1 , tan ? ? 则 tan ? 的值为( ) 3 4 1 1 7 12 A. B. C. D. 12 13 13 13 3 ? 1 ? 9.已知 tan(α +β ) = , tan(β - )= ,那么 tan(α + )为( ) 5 4 4 4 13 3 13 7 A. B. C. D. [来 18 18 23 23 1 11 10.设α 、β 均为锐角,cosα = ,cos(α +β )=- ,则 cosβ =___. 7 14 ? ? ? sin 的值是( 11、 cos ) 12 12 2 1 A. 2 B. ? 2 C. D. ? 2 2 12、化简 2 cos x ? 6 sin x 的结果是( )
8、已知 tan(? ? ? ) ? A. 2 2 cos( C. 2 2 sin( 13、若 tan(

?
3

? x) ? x)

B. 2 2 sin(

?

?

3

? x) ? x)

1 ? ____________. 4 2sin ? cos ? ? cos 2 ? sin 47?-sin 17?cos 30? 14. 的值是( ). cos 17? 1 1 3 3 A.- B.- C. D. 2 2 2 2 1 π ? 15 若 tan α=lg(10a),tan β=lg? ?a?,且 α+β=4,则实数 a 的值为(
? ? ) ? 2 ,则
1 A.1 B. 10 1 C.1 或 D.1 或 10 10

?

3

D. 2 2 cos(

?
3

)

1 3 sin ? ? cos ? ? , cos? ? sin ? ? , 16 已知 2 4



sin(? ? ? );

第 2 页 共 2 页

17

π ? 1 已知 tan? ?4+α?=2,tan β=2. (1)求 tan α 的值; sin?α+β?-2sin αcos β (2)求 的值. 2sin αsin β+cos?α+β?

课后练习 一、选择题: 1、 tan ? ? 2,tan ? ? 3 则 tan(? ? ? ) ? ( A.-1 B.

) D. 1

3 ? ,则 2 sin(? ? ) ? ( ) 5 4 1 7 7 1 A. B. C. ? D. ? 5 5 5 5 ? ? ? ? 3、 sin170 sin 40 ? cos 40 cos10 等于( ) 3 3 1 1 A. ? B. C. D. ? 2 2 2 2 0 0 0 0 4、 (1 ? tan 21 )(1 ? tan 22 )(1 ? tan 23 )(1 ? tan 24 ) 的值等于( ) A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 5.函数 y=sin x+cos x 图象的一条对称轴方程是 ( 5π 3π π π A.x= 4 B.x= 4 C.x=-4 D.x=-2 ? ? ? 3 cos 的值是( 6、 sin ) 12 12 2 1 A. 2 B. ? 2 C. D. ? 2 2 ? ? ? ? 7、 sin( x ? 27 )cos(18 ? x) ? sin(18 ? x)cos( x ? 27 ) =( )
2、设 ? ? (0, ) ,若 sin ? ? A.

? 2

1 5

C. ?

1 5

)

1 2

B. ?

1 2
)

C. ?

2 2

D.

2 2

tan 20? tan(?50? ) ? 1 ?( 8、 tan 20? ? tan 50?

第 3 页 共 3 页

A. ? 3

B. 3

C. ?

3 3

D.

3 3

9、化简 2 cos x ? 6 sin x 的结果是( A 2 2 cos(

) C. 2 2 sin(

?
3

? x)

B. 2 2 sin(

?
3

? x)

?
3

? x)

D. 2 2 cos(

?
3

? x)

1 1 , tan ? ? 则 tan ? 的值为( ) 3 4 1 1 7 12 A. B. C. D. 12 13 13 13 π 4π? ? ? ? ? ? 11 已知向量 a=?sin?α+6?,1?,b=(4,4cos α- 3),若 a⊥b,则 sin?α+ 3 ?= ? ? ? ? ? ? 3 1 3 1 A.- 4 B.-4 C. 4 D.4
10、已知 tan(? ? ? ) ? 12、已知 A.B 均为钝角, sin A ? A.

7? 4

B.

5? 4

5 10 , sin B ? ,则 A+B 的值为( 5 10 3? ? C. D. 4 4

)

二、填空题

3 ?? ? , ? 是第四象限角,则 sin ? ? ? ? =____________. 5 ?4 ? 2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 14、函数 y ? sin 3 3 6
13、已知 sin ? ? ? 三、解答题: 15、化简: sin ?? ? ? ? cos ? ?

.

1 ?sin ? 2? ? ? ? ? sin ? ? ?. 2?

16、已知

? ?? ? ? ?? 3 5 ?? ? ,0< ? < ,cos( + ? )=- ,sin( + ? )= , 5 13 4 4 4 4 4 求 sin( ? ? ? )的值 .

第 4 页 共 4 页



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