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2011学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷



一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填空在答题卡相应位置上, 在本试卷上作答一律无效. 1. 已知 u 为实数集,集合 , ,则 . 2.函数 的定义域是 3. 4 . 则其单调增区间为 .

5. 已知幂函数 ,在 上单调递减,则实数 = 6. ,且 若 7. = 8.已知命题 命题 条件.

9.给定映射 的原象是 10.已知 = 11.函数 = 则 = . .

12.用 = 则 的最大值是____________. 13.函数 .

14.已知函数 = ,则实数 满足的条件是 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15.(本小题满分 14 分)已知 是定义在 R 上的奇函数,且当 时, ,求 的解析式. 16.(本小题满分 14 分) 已知 的方程 有一个根为 2,求 的值及方程其余的根

17.(本小题满 分 15 分)设 不等闭幕式 的解集为 M,求 (1)求 M; (2)当 . 18.(本小题满分 15 分) 机床厂 2003 年初用 98 万元购进一台数控机床,并立即投入生产 使用,计划第一年维修,保养 费用 12 万元,从第二年开始,每年所需维修保养费用比上一年增加 4 万元,该机床使用后,每 年的总收入为 50 万元,设 使用 年后,数控机床的盈利额为 万元. (1)写出 与 之间的函数关系式; (2)从第九年开始,该机床开始盈利?

( 3)使用若干年后,对机床 的处理方案 有两种: ① 当年平均盈利额达到最大值时, 以 30 万元 价格处理该机床;② 当盈利额 达到最大值时,以 12 万元的价格处理该机床,问哪种方案较好? 为什么? 19.(本小题满分 16 分)已知函数 (1)当 (2)当 (3)当 20.(本 小题满分 16 分)设 (1)求函数 的定义域? (2)函数 是否存在最大值或最小 值?如果存在,求出来,如果不存在,说明理由。 ,在 上的单调性



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