9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(51)



加试模拟训练题(51) (附详细答案) 1.如图,圆O1和圆O2与?ABC的三边所在的三条直线都相切,E、F、G、H为切点,并且 EG、FH的延长线交于P点,求证直线PA与BC垂直; 2. 设 a、b、c、d 都是正实数,求证不等式 3. 在黑板上相继写下四个数: 7956、 3923、 5857、 9725. 再接着写出这四个数的和除以 10000 所得的余数,然后擦去

第一个数,对留下的四个数,再按前面的方法处理,如此继续下去, 试问黑板上出现的四个数能否是 1989、1989、1989、1989? 4.试确定使 ab 2 ? b ? 7 整除 a 2 b ? a ? b 的全部正整数对 (a, b). 1.如图,圆O1和圆O2与?ABC的三边所在的三条直线都相切,E、F、G、H为切点,并且 EG、FH的延长线交于P点,求证直线PA与BC垂直; 加试模拟训练题(51) 2. 设 a、b、c、d 都是正实数,求证不等式 【题说】第三十四届(1993 年)IMO 预选题本题由美国提供. 【证】由柯西不等式 即 又 (a-b)2+(a-c)2+(a-d)2+(b-c)2+(b-d)2+(c-d)2≥0 结合(1)、(2)即得结论. 3. 在黑板上相继写下四个数: 7956、 3923、 5857、 9725. 再接着写出这四个数的和除以 10000 所得的余数,然后擦去第一个数,对留下的四个数,再按前面的方法处理,如此继续下去, 试问黑板上出现的四个数能否是 1989、1989、1989、1989? 【题说】第十五届(1989 年)全俄数学奥林匹克九年级题 4. 【解】由(1989、1989、1989、1989)出发,按所述方法处理,第 5 组为(7956、3923、5857、 9725).由于不同的四元数组的组数≤1016,在(1016+1)组中,必有两组相同.易知,每一组 也唯一地确定其前一组, 从而必有一组等于第 1 组, 因此, 黑板上可出现(1989、 1989、 1989、 1989),而且可出现无限多次. 4.试确定使 ab 2 ? b ? 7 整除 a 2 b ? a ? b 的全部正整数对 (a, b). 解: b(a b ? a ? b) ? a (ab ? b ? 7) ? b ? 7 a. ? ab 2 ? b ? 7 (b 2 ? 7 a ) 2 2 2 (i)若 b 2 ? 7 a ? 0 则有: ab 2 ? b ? 7 ? b 2 ? 7 a ? b 2 . 矛盾; (ii)若 b 2 ? 7 a ? 0 则 ab 2 ? b ? 7 ? 7 a ? b 2 ? 7 a. ? b 2 ? 7 , ? b ? 1 或 b ? 2. 当 b ? 1 时,题设成为 a ? 8 整除 7 a ? 1, 有7 a ? 1 ? 7(a ? 8) ? 57 得 a ? 8 57 ? 3 ? 29 , ? a ? 21 或 a ? 49 当 b ? 2 时, 4a ? 9 4 ? 7 a 由于 0 ? 7 a ? 4 ? 2(4a ? 9) 知: 4a ? 9 ? 7 a ? 4 无整数解; 2 ( iii ) 若 b 2 ? 7 a ? 0 则 b ? 7 k , a ? 7 k 其 中 k ? Z ? 此 时 a 2b ? a ? b 除 以 ab 2 ? b ? 7 商恰为 k,题设条件满足。 综上:所有满足条件的正整数对为 (a, b) ? (21,1), (49,1)(7 k , 7


更多相关文章:
全国高中数学联赛模拟试题(一)_2
全国高中数学联赛模拟试题(一)(命题人:吴伟朝) 第一试一、 选择题: (每小题...的第 1000 项是 (A)42 (B)45 (C)48 (D)51 6、在 1,2,3,4,5 的...
全国高中数学联赛模拟试题(一)
全国高中数学联赛模拟试题(一)(命题人:吴伟朝) 第一试一、 选择题: (每小题...的第 1000 项是 (A)42 (B)45 (C)48 (D)51 6、在 1,2,3,4,5 的...
2013全国初中数学竞赛试题参考答案广东省
1/2 相关文档推荐 2013全国初中数学竞赛试... ...2013年全国初中数学竞赛试题及参考答案(广东省 3 月...350 ? k ? 51 ?k?N ? k ? 52 , y ? 4k...
安徽省六安市新安中学2012-2013学年高二上学期期中考试...
安徽省六安市新安中学2012-2013学年高二上学期期中考试英语试题_数学_高中教育_教育...On average, whitecollar workers spend 51 percent of their work time ...
2016年初升高数学模拟试题(稍难)
2016年初升高数学模拟试题(稍难)_学科竞赛_初中教育...( ) A.31 B.46 C.51 D.66 10.如图,PA、PB...(2)将不完整的条形图补充完整,并估计我市 2013 ...
2008~2013年浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案
2008~2013年浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。...三、解答题(本大题共有 3 小题,每题 17 分,共 51) 2 18. 已知...
2013高中会考数学试题及答案】
2013年高中会考数学试题及答案】_高二数学_数学_高中教育_教育专区。【51Test....专题训练 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题...
2013年浙江省高中数学竞赛试题及答案
2013年浙江省高中数学竞赛试题及答案_学科竞赛_高中教育...题共有 3 小题,每题 17 分,共 51) 2 18...
1998年全国高中数学联赛试题及解答
1998年全国高中数学联赛试题及解答_学科竞赛_高中教育...·2· 第二试 一、 (满分 50 分)如图,O、I ...(4,1,3),共有 9 种,故应答 10+50-9=51 种...
1998年全国高中数学联赛试题及解答
一九九八年全国高中数学联合竞赛一、选择题(本题...年全国高中数学联赛 冯惠愚 第二试 一、 (满分 50...(4,1,3),共有 9 种,故应答 10+50-9=51 种...
更多相关标签:
全国中学生物理竞赛    全国中学生英语竞赛    2016年中学生英语竞赛    全国中学生生物学竞赛    中学生英语能力竞赛    中学生物理竞赛    全国中学生数理化竞赛    上海市中学生作文竞赛    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图