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题组11解三角形正弦定理、余弦定理、面积公式



高考圈题(新课标 I 数学理) 题组 6 程序框图
一、考法解法
(一)命题特点分析
算法初步是高考的必考内容,命题主要集中在算法的三种基本逻辑结构的框图表示,程序 框图与其他知识点的结合是本知识点常见的考查方式.

(二)解题方法荟萃
1、理解算法的含义,掌握顺序结构、条件结构、循环结构的特点是解决程序框图问题的基础 和关键点; 2、程序框图是高考的必考知识点,复习的重点要放在程序框图的识读和与概率统计、数列、 函数(尤其是分段函数)等其他知识的结合上。

二、真题剖析
1、 (2015?新课标 I 卷理科)执行右面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? ( A.5 B.6 C.7 D.8 )

答案:C 解析:代入运算可得. 点评:本题主要考查程序框图运算,代入求解即可,是容易题

2、 (2014?新课标 I 卷理科)执行下图的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=( )

A、 答案:D

B、

C、

D、

解析:



,

继续循环

,输出 M,故选 D.

点评:本题主要考查程序框图中的三种算法结构——顺序结构、条件结构、循环结构. 可以将 n,M,a,b,k 的值分别列出进行推算,注意最后退出循环的条件. 3、 (2013?新课标 I 卷理科)执行下面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属 于 ( ) B、[-5,2] 开始 输入 t 是 t<1 否 C、[-4,3] D、[-2,5]

A、[-3,4]

s=3t

s = 4t-t2

输出 s 结束 答案:A 解析:由题意知,当 t ? [?1,1) 时, s ? 3t ? [?3,3) ,当 t ?[1,3] 时, s ? 4t ? t ? [3, 4] ,
2

∴输出 s 属于[-3,4],故选 A. 点评:本题主要考查程序框图及分段函数值域的求法,属于简单题.读懂程序框图的含义是 解题的关键. 4、 (2012?新课标卷 I 理科)如果执行右边的程序框图, 输入正整数 N ( N ? 2) 和 实数

a1 , a2 ,..., an ,输出 A, B ,则() a1 , a2 ,..., an 的和

A. A ? B 为

A? B a , a ,..., an 的算术平均数 B. 2 为 1 2
C. A 和 B 分别是 D. A 和 B 分别是

a1 , a2 ,..., an 中最大的数和最小的数 a1 , a2 ,..., an 中最小的数和最大的数

答案:C 解析:先读懂程序框图的含义——第一个判断 x>A(是),之后执行 A=x,即把 x(即 a1)和 A 中 较大的数值赋值给 A,如此循环下去,所以 A 表示 a1,a2,…, an 中最大的那个数,同理, B 表示 a1,a2,…, an 中最小的那个数. 点评: 本题所给程序框图机构比较复杂,包含两个条件句结构和一个循环结构,解题时注意 分析两个条件结构起到的作用,这是解决本题的关键.利用循环结构表示算法应注意的问题: 第一:注意是利用当型循环结构,还是直到型循环结构.直到型循环结构:在执行了一次循 环体后, 对条件进行判断, 如果条件不满足, 就继续执行循环体, 直到条件满足时终止循环. 当型循环结构:在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则 终止循环.第二:注意选择准确的表示累计的变量.第三:注意在哪一步开始循环,满足什 么条件不再执行循环体.

三、高考圈题
1、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( A.8 B.18 C.26 D.80 )

圈题理由: 此题包含循环结构和条件结构并与数列相 结合,符合高考在知识交汇处命题的命题特点. 答案:C 解析:第一次循环 S ? 3 ? 3 ? 2, n ? 2 ,第二次循环
0

S ? 2 ? 32 ? 3 ? 8, n ? 3 ,第三次循环 S ? 8 ? 33 ? 32 ? 26, n ? 4 ,第四次循环满足条件输
出 S ? 26 ,选 C. 2、阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输出 S 的值为 0,则判断框内为() A. i ? 3 B. i ? 4 C. i ? 5 D. i ? 6

圈题理由:本题直接给出输出 S 的值为 0,让学生找出判断条 件.这属于逆向思维问题,值得我们重视. 答案:B 解析:本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容 易题.第一次运行程序时 i=1, S=3; 第二次运行程序时, i=2, S =4; 第三次运行程序时,i=3,S =1;第四次运行程序时,i=4,S =0, 此时执行 i=i+1 后 i=5,退出循环,输出 S =0.

3、 下图中 x1, x2, x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分, p 为该题的最终得分. 当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于() A.11 C.8 B.10 D.7

圈题理由:本题是一个简单的程序框图的实际应用题,注意两点: (1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能,然后根据 “是”的分支成立的条件进行判断;(2)对条件结构,无论判断框中 的条件是否成立,都只能执行两个分支中的一个,不能同时执行 两个分支. 答案:C 解析:x1=6,x2=9,|x1-x2|=3<2 不成立,即为“否”,所以再输入 x3;由绝对值的意义(一 个点到另一个点的距离)和不等式|x3-x1|<|x3-x2|知,点 x3 到点 x1 的距离小于点 x3 到 x2 的距 x1+x3 6+x3 离, 所以当 x3<7.5 时, |x3-x1|<|x3-x2|成立, 即为“是”, 此时 x2=x3, 所以 p= , 即 2 2 =8.5,解得 x3=11>7.5,不合题意;当 x3>7.5 时,|x3-x1|<|x3-x2|不成立,即为“否”,此时 x3+x2 x3+9 x1=x3,所以 p= ,即 =8.5,解得 x3=8>7.5,符合题意,故选 C. 2 2

四、分层训练
1、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为( A.7 C.5 答案:D 解析:第一次:S=0+(-1)1× 1=-1<2,n=1+1=2, 第二次:S=-1+(-1)2× 2=1<2,n=2+1=3, 第三次:S=1+(-1)3× 3=-2<2,n=3+1=4, 第四次:S=-2+(-1)4× 4=2,满足 S≥2,故输出的 n 值为 4,选 D. 2、阅读如图所示的程序框图,若输入的 a,b,c 分别是 21,32,75,则输出的 a,b,c 分别 是( ) B.21,32,75 D.75,32,21 B.6 D.4 )

A.75,21,32 C.32,21,75 答案:A

解析:由程序框图中的各个赋值语句可得 x=21,a=75,c=32, b=21,故 a,b,c 分别是 75,21,32. 3、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 n 的值为( A.7 答案:D 解析:第一次:S=0+(-1)1× 1=-1<2,n=1+1=2, 第二次:S=-1+(-1)2× 2=1<2,n=2+1=3, 第三次:S=1+(-1)3× 3=-2<2,n=3+1=4, B.6 C.5 D.4 )

第四次:S=-2+(-1)4× 4=2,满足 S≥2,故输出的 n 值为 4,故选 D. 4、阅读下面的流程图,输出 max 的含义是_____________。 答案:a,b,c 中的最大值 解析:根据图中给出的初始值 a,b,c,判定 a,b 的大小关系, 把 a,b 中最大的值输出。然后比较 c 与 max 的大小,再结合条 件结构,判定 a,b,c 中的最大值,并输出 max。因此输出 max 的含义是:a,b,c 中的最大值。

5、下边的框图运行后,输入 60,输出的结果是 答案:63



解析:循环体中是判断两个连续自然数乘积的一半是否大于 2000,否则自然数再增加 1,直到满足大于 2000 时。这时, 输出此时的 n 的值。故题中处理框先输入 60,然后计算 m 的值为 1830, 不大于 2000 时, 则把 60 加上 1, 继续求 m, …… 直到 m 大于 2000 时为止,此时,n=63,终止循环,得到输 出的结果为 63。 6、执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出 的 p 是( A.8 答案:C 解析:第一次运行:p=1,s=1,t=1,k=2; 第二次运行:p=2,s=1,t=2,k=3; ) B.5 C.3 D.2

第三次运行:p=3,s=2,t=3,k=4,不满足 k<n,故输出 p 为 3. 7、某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 5 a5 6 a6

如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序 框图,则图中判断框应填______,输出的 S=______. 答案:i<7?(i≤6?) a1+a2+…+a6 解析:由题意可知,程序框图是要统计 6 名队员投进的三分球的总 数,由程序框图的循环逻辑知识可知,判断框应填 i<7?或 i≤6?, 输出的结果就是 6 名队员投进的三分球的总数,而 6 名队员投进的三分球数分别为 a1,a2, a3,a4,a5,a6,故输出的 S=a1+a2+…+a6. 8、设计一个计算 1×3×5×7×9×11×13 的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线①上不 能填入的数是( A.13 C.14 答案:A 解析:当填 i<13 时,i 值顺次执行的结果是 5,7,9,11,当 执行到 i=11 时,下次就是 i=13,这时要结束循环,因此计算的结果是 1×3×5×7×9×11, 故不能填 13,但填的数字只要超过 13 且不超过 15 均可保证最后一次循环时,得到的计算 结果是 1×3×5×7×9×11×13. ) B.13.5 D.14.5

9、如图,已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次 记为:(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)、…. (1)若程序运行中输出的一个数组是(t,-8),则 t=________; (2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为________. 答案:(1)81 (2)1005 解析:由图可知,对于 xn 满足 xn=3xn-1,对于 yn 有 yn=yn-1-2. ∴输出的数依次为(1,0),(3,-2),(9,-4),(27,-6),(81,-8),…, (1)若输出的一个数组是(t,-8),则 t=81. (2)n 起始值为 1,依次增加 2,当 n>2010 时,共运行了 1005 次,∴共输出(x,y)1005 组. 10、设计一个算法,找出区间[1,1000]内的能被 7 整除的整数,画出程序框图. 解析:第一步,取 k=1. 第二步,判断 k≤1000 是否成立,若不成立,则执行第五步. 第三步,若 k 除以 7 的余数为 0,则输出 k. 第四步,将 k 的值增加 1,返回执行第二步. 第五步,结束. 程序框图如图所示.



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