9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期周练数学(理科)试题



江苏省南通中学 2015-2016 学年高二上学期周练 (90 分钟) 1.若存在 a∈[1,3],使得不等式 ax2+(a-2)x-2>0 成立,则实数 x 的取值范围是________. 2.某几何体的三视图如图所示,其中侧视图为半圆,则该几何体的体积 V=________.

3.已知 m、n 是不同的直线,α、β、γ 是不同的平面.给出下列命题: ①若

α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则 n⊥α,或 n⊥β; ②若 α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则 m∥n; ③若 m 不垂直于 α,则 m 不可能垂直于 α 内的无数条直线; ④若 α∩β=m,n∥m,且 n?α ,n?β ,则 n∥α,且 n∥β; ⑤若 m、n 为异面直线,则存在平面 α 过 m 且使 n⊥α. 其中正确的命题序号是________. 4.如图,一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为 1 的正方 形,则此多面体的体积为________.

5.如图,四面体 ABCD 中,AB=1,AD=2 3,BC=3,CD=2,∠ABC π =∠DCB=2,则二面角 A-BC-D 的大小为________.

6.直线 xcos θ+ 3y-2=0 的倾斜角的范围是________. 7.“a=- 1”是“直线 ax +y+1=0 与直线 x+ ay+2=0 平行”的 ________(填“充分不必要条件”,或”充要条件”,或”必要不充分条件”, 或”既不充分又不必要条件”) x2 y2 8.双曲线a2-b2=1 的左焦点为 F1,顶点为 A1、A2,P 是双曲线右支上 任意一点,则分别以线段 PF1 、 A1A2 为直径的两圆的位置关系为 ________. 9.

x2 y2 10.设直线 x-3y+m=0(m≠0)与双曲线a2-b2=1(a>0, b>0)的两条渐

近线分别交于点 A,B.若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心 率是________. x-y≥0, ? ? 11.已知 x,y 满足约束条件?x+y≤2,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 ? ?y≥0, a=________ 12.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标 函数 z = x + ay 取得最小值的最优解有无数个,则 _______ y 的最大值是 x-a

13.设关于 x,y

2x-y+1>0, ? ? 的不等式组?x-m<0, 表示的平面区域内存在点 ? ?y+m>0

P(x0,y0)满足 x0-2y0=2,则 m 的取值范围是________.
2 2 14.已知命题 p:方程 2 x ? ax ? a ? 0 在[-1,1]上有解,命题 q:只有一个

实数 x0 满足不等式

x0 ? 2 ax 0 ? 2 a ? 0

2

,若命题“ p ? q ”是假命题,求

实数 a 的取值范围。 15.设命题错误!未找到引用源。 :函数错误!未找到引用源。在错误! 未找到引用源。上是增函数,命题错误!未找到引用源。 :错误!未找 到引用源。错误!未找到引用源。 ,如果错误!未找到引用源。是假命

题,错误!未找到引用源。是真命题,求错误!未找到引用源。的取 值范围. 江苏省南通中学 2015-2016 学年高二上学期周练 答案及解析 1.若存在 a∈[1,3],使得不等式 ax2+(a-2)x-2>0 成立,则实数 x 的取值范围是________.
?2 ? 1.(-∞,-1)∪?3,+∞? ? ?

[原命题化为,存在 a∈[1,3]时,使(x2

+x)a-2x-2>0 成立.设 f(a)=(x2+x)a-2x-2,a∈[1,3].
? ?f(1)≤0, 2 若 f(a)≤0 恒成立,则? 解之得-1≤x≤3,因此存在 a∈[1, ?f(3)≤0, ? ?2 ? 3]时,f(a)>0 时,x 的取值范围为(-∞,-1)∪?3,+∞?.] ? ?

2.(2015· 北京东城区模拟)某几何体的三视图如图所示, 其中侧视图为半 圆,则该几何体的体积 V=________.

2π 1 π 2. 3 [由三视图知,该几何体为半个圆锥.∵S 底=2·π·12=2, 半圆锥的高 h= 32-12=2 2, 1 π 2π 因此几何体的体积 V=3×2 2×2= 3 .] 3.已知 m、n 是不同的直线,α、β、γ 是不同的平面.给出下列命题:

①若 α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则 n⊥α,或 n⊥β; ②若 α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则 m∥n; ③若 m 不垂直于 α,则 m 不可能垂直于 α 内的无数条直线; ④若 α∩β=m,n∥m,且 n?α ,n?β ,则 n∥α,且 n∥β; ⑤若 m、n 为异面直线,则存在平面 α 过 m 且使 n⊥α. 其中正确的命题序号是________. 3. ②④ [①是错误的. 如正方体中面 ABB′A′⊥面 ADD′A′, 交线为 AA′. 直线 AC⊥AA′,但 AC 不垂直面 ABB′A′,同时 AC 也不垂直面 ADD′A′.

②正确.实质上是两平面平行的性质定理. ③是错误的. 在如图的正方体中, A′C 不垂直于平面 A′B′C′D′, 但与 B′D′ 垂直. 这样 A′C 就垂直于平面 A′B′C′D′内与直线 B′D′平行的无数条直线. ④正确.利用线面平行的判定定理即可. ⑤错误,当 m 与 n 异面且垂直时存在过 m 且与 n 垂直的平面 α,当 m 与 n 不垂直时,过 m 的任何平面与 n 都不垂直.] 4.如图,一个简单凸多面体的三视图的外轮廓是三个边长为 1 的正方 形,则此多面体的体积为________.

2 4.3 [由三视图可知,几何体为正方体截去两个三棱锥后的部分,因为 V
正方体

=1,V

三棱锥

1 1 1 1 =3×13×2=6,因此,该多面体的体积 V=1-6×2

2 =3.] 5.如图,四面体 ABCD 中,AB=1,AD=2 3,BC=3,CD=2,∠ABC π =∠DCB=2,则二面角 A-BC-D 的大小为________.

π π 5.3 [由∠ABC=∠DCB=2知, → 与CD → 的夹角 θ 就是二面角 A-BC-D 的平面角. BA → =AB → +BC → +CD → ,∴AD → 2=(AB → +BC → +CD → )2 又AD → 2+BC → 2+CD → 2+2AB →· →. =AB CD →· → =(2 3)2-12-32-22=-2, 因此 2AB CD 1 ∴cos(π-θ)=-2,且 0<π-θ<π, 2 π 则 π-θ=3π,故 θ=3.] 6.直线 xcos θ+ 3y-2=0 的倾斜角的范围是________. π? ?5π ? ? 6.?0,6?∪? 6 ,π?
? ? ? ?

cos θ 3 3 [tan α=k=- ,知- 3 ≤k≤ 3 , 3

π 5π ∴0≤α≤6或 6 ≤α<π.]

7.“a=- 1”是“直线 ax +y+1=0 与直线 x+ ay+2=0 平行”的 ________(填“充分不必要条件”,或”充要条件”,或”必要不充分条件”, 或”既不充分又不必要条件”) 7.充分不必要条件 [由 ax+y+1=0 与 x+ay+2=0 平行,得 a· a- 1×1=0, 得 a=± 1.故“a=-1”是两条直线平行的充分不必要条件. ] x2 y2 8.双曲线a2-b2=1 的左焦点为 F1,顶点为 A1、A2,P 是双曲线右支上 任意一点,则分别以线段 PF1 、 A1A2 为直径的两圆的位置关系为 ________. 8.内切 [设双曲线的右焦点为 F2,且线段 PF1 的中点为 O′,由双曲

线定义,|PF1|-|PF2|=2a, 1 1 ∴|OO′|=2|PF2|=-a+2|PF1|. 1 1 又2|A1A2|=a,则|OO′|=2(|PF1|-|A1A2|),因此|OO′|=R-r,两圆相内 切.] 9

x2 y2 10.设直线 x-3y+m=0(m≠0)与双曲线a2-b2=1(a>0, b>0)的两条渐 近线分别交于点 A,B.若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心 率是________. 5 x2 y2 b 10. 2 [双曲线a2-b2=1 的渐近线方程为 y=± ax.

?y=bx, ? am bm ? 由? a 得 A?3b-a,3b-a?, ? ?x-3y+m=0 ? ?y=-bx, ? am bm ? a 由? 得 B?-a+3b,a+3b?, ? ?x-3y+m=0 ?
? am 3b m ? 所以 AB 的中点 C 坐标为?9b2-a2,9b2-a2?. ? ?
2 2

设直线 l:x-3y+m=0(m≠0),因为|PA|=|PB|,所以 PC⊥l,所以 kPC =-3,化简得 a2=4b2,在双曲线中,即 a2=4(c2-a2),所以 4c2=5a2, c 5 所以离心率 e=a= 2 .]

x-y≥0, ? ? 11.已知 x,y 满足约束条件?x+y≤2,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 ? ?y≥0, a=________

11.2 [不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,易知 A(2,0),由
? ?x-y=0, ? 得 B(1,1).由 z=ax+y,得 y=-ax+z.∴a=2,] ? ?x+y=2,

12.(2015· 东北三省四市联考)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影 部分且包括边界), 若目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个, 则 y 的最大值是________ x -a

2 1 1 12. 5 [目标函数可化为 y=-ax+az.要使目标函数 z=x+ay 取得最 1 小值的最优解有无数个,则-a=kAC=1. y y 则 a=-1,故 = , x-a x+1 其几何意义为可行域内的点(x,y)与点 M(-1,0)的连线的斜率,可知

? y ? 2 ? ? = k MC= .] 5 ?x+1?max

13.(2015· 保定联考)设关于 x,y

2x-y+1>0, ? ? 的不等式组?x-m<0, 表示的平 ? ?y+m>0

面区域内存在点 P(x0, y0)满足 x0-2y0=2, 则 m 的取值范围是________.
?2 ? 13.?3,+∞? ? ?

[作不等式组表示的平面区域(如图),依题意,直线 x-

2y=2 与平面区域有公共点. 如图,直线 x=m 与 y=-m 交于(m,-m),把(m,-m)代入 x-2y=2 2 2 得 m=3,结合图形得 m>3.]

14.(本小题满分 12 分)
2 2 已知命题 p:方程 2 x ? ax ? a ? 0 在[-1,1]上有解,命题 q:只有一个实数 x0 满足不

等式 14.

x0 ? 2 ax 0 ? 2 a ? 0

2

,若命题“ p ? q ”是假命题,求实数 a 的取值范围。

a ? 1或 ?a ? 1? a ? 2 . ???????????????4 分 2 2 2 又“只有一个实数 x0 满足 x0 ? 2ax0 ? 2a ? 0 ”, 即抛物线 y ? x ? 2ax ? 2a 与 x 轴只有一个
∴当命题 p 为真命题时
2 交点,∴ ? ? 4a ? 8a ? 0 ,∴ a ? 0 或 a ? 2 . ∴当命题 q 为真命题时, a ? 0 或 a ? 2 . 分

???????????????8

∴命题“p∨q”为真命题时, a ? 2 .∵命题“p∨q”为假命题,∴ a ? 2 或 a ? ?2 . 即 a 的取值范围为 (??, ?2) ? (2, ??) . ???????????????12

15. (本题满分 12 分) 设命题错误!未找到引用源。:函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数, 命题错误!未找到引用源。:错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,如果错误!未找到 引用源。是假命题,错误!未找到引用源。是真命题,求错误!未找到引用源。的取值范围. 15.解:∵函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数,∴错误!未找到 引用源。,??????????2 分 由错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。得方程错误!未找到引用源。有 解,??????4 分 ∴错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用 源。??????????5 分 ∵错误!未找到引用源。是假命题,错误!未找到引用源。是真命题,∴命题错误!未找 到引用源。错误!未找到引用源。一真一假,??????????6 分 ①若错误!未找到引用源。真错误!未找到引用源。假,则错误!未找到引用源。∴错误! 未找到引用源。;??????????8 分 ②若错误!未找到引用源。假错误!未找到引用源。 真,则错误!未找到引用源。解得错 误!未找到引用源。,??????????10 分 综上可得错误! 未找到引用源。 的取值范围为错误! 未找到引用源。 ?? ???????? 12 分



更多相关文章:
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期开学考试英语试题
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期开学考试英语试题_英语_高中教育_教育专区。高二英语期初测试第一部分:听力(共两节,满分 20 分) 第一节(共 5 小题;每...
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期开学考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通中学 2015-2016 学年暑假作业检测一、填空题: (本大题共 14 小题,...
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期开学考试数学试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通中学 2015-2016 学年暑假作业检测一、填空题: (本大题共 ...
江苏省南通第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数...
江苏省南通第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通第一中学高二期中考试 理科数学试题 1.若 A ? ? , B ? ?...
江苏省南通中学2015-2016学年高二开学考试数学试题
江苏省南通中学2015-2016学年高二开学考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通中学 2015-2016 学年暑假作业检测 一、填空题: (本 大题共 14 小题,每...
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期开学考试语文试题
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期开学考试语文试题_其它课程_高中教育_教育专区。高二语文练习(教师卷)(满分 160 分,考试时间 150 分钟) 一、语言文字运用(...
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期数学期末模拟卷
江苏省南通中学2015-2016学年高二上学期数学期末模拟卷_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通中学 2015-2016 学年高二上学期周练 (90 分钟) 1.若存在 a∈[1,3...
江苏省南通中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省南通中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。高一数学练习 2015/10/8 班级___ 置上. ) 1.设 A ? ?x | ?1 ? x...
江苏省南通中学2015-2016学年高二开学考试数学试卷
江苏省南通中学2015-2016学年高二开学考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通中学 2015-2016 学年暑假作业检测 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小...
江苏省南通中学2015-2016学年高二开学考试数学试卷
江苏省南通中学2015-2016学年高二开学考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通中学 2015-2016 学年暑假作业检测 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图