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山东省14市2016届高三上学期期末数学理试题分类汇编:三角函数



山东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编

三角函数
一、选择题 1、(滨州市 2016 届高三上学期期末)将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? 函数 g ( x) 的一个单调递减区间是 (A)[-

?
3

) 向左平移

? 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,则 4

5? ? ? ? ? ,0] (B)[- ,0] (C)[0, ] (D)[ , ] 12 3 3 6 2

2、(菏泽市 2016 届高三上学期期末)函数 f ? x ? =A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 的图象如图所示,为了得到 g ? x ? ? cos ? 2 x ? A.向左平移

? ?

??

? 其中 2?


? ?

??

? 的图象,只需将 f ? x ? 的图象( 2?

? ? 个单位 C. 向左平移 个单位 3 6 cos 4 x 3、(菏泽市 2016 届高三上学期期末)函数 y ? 的图象大致是( ) 2x
B. 向右平移

? 个单位 3

D. 向右平移

? 个单位 6

4、(济南市 2016 届高三上学期期末)要得到函数 y ? sin ? 2 x ? A.向左平移

? ?

??

? 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x 的图象 3?
D. 向右平移

? 个单位 3

B. 向右平移

? ? 个单位 C.向左平移 个单位 3 6
[来

? 个单位 6
[

5、(济宁市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,且 f ' ( x) ? 3 f ( x) ,则 tan 2 x 的值是( ) A. ?

4 3

B.

4 3

C. ?

3 4

D.

3 4

6、(胶州市 2016 届高三上学期期末)将奇函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? 单位得到的图象关于原点对称,则 ? 的值可以为 A. 2 B. 3 C. 4 D.6
2

? ?

?
2

?? ?

??

? 的图象向左平移 个 6 2?

?

7、(莱芜市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? x ? 2cos x ,对于 ? ? ① x1 ? x2 A.1 个
2 2 ② x1 ? x2

? ? ?? 上的任意 x1 , x2 ,有如下条件: , ? 2 2? ?

③ x1 ? x2 C.3 个

④ x1 ? x2 D.4 个

其中能使 f ? x1 ? ? f x2 恒成立的条件个数共有

? ?

B.2 个

1

8、(临沂市 2016 届高三上学期期末)为了得到函数 y ? 3cos 2 x 图象,只需把函数 y ? 3sin ? 2 x ? 点

? ?

??

? 图象上所有 6?

? 个单位长度 12 ? C.向左平行移动 个单位长度 12
A.向右平行移动

? 个单位长度 6 ? D. 向左平行移动 个单位长度 6
B. 向右平行移动
2 2 2

9、(青岛市 2016 届高三上学期期末)在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,若 b ? c ? a ? bc ,且

uuu r uu u r ACgAB ? 4 则 ?ABC 的面积等于
A. 4 3 B.

2 3 3

C.

3

D. 2 3

10、 (泰安市 2016 届高三上学期期末).已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? 1? ? ? 0, ? ? 相邻两个交点的距离为 ? .若 f ? x ? ? 1 对于任意的 x ? ? ?

? ?

??

? ,其图象与直线 y ? ?1 2?

? ? ?? , ? 恒成立,则 ? 的取值范围是 ? 12 3 ?
D. ?

A. ? , ? ?6 3?

?? ? ?

B. ? , ? ?12 2 ?

?? ? ?

C. ? , ? ?12 3 ?

?? ? ?

?? ? ? , ? ? 6 2?

11、 (威海市 2016 届高三上学期期末) 偶函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ? 的图象向右平移 单位得到的图象关于原点对称,则 ? 的值可以为 A.1 B.2 C.3 D.4

? 个 4

12、(潍坊市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? sin ? 2? x ? A.函数 f ? x ? 的图象关于点 ? C.函数 f ? x ? 的图象在 ?

? ?

??

? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 4? ,则 6?

? ?? ? , 0 ? 对称 B.函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? 对称 6 ?6 ?

?? ? ?? ? , ? ? 上单调递减 D.函数 f ? x ? 的图象在 ? , ? ? 上单调递增 ?2 ? ?2 ? ?? ? 1 ? ? ? ? ,则 sin 2? ? ?4 ? 3

13、(烟台市 2016 届高三上学期期末)已知 ? ? ? 0, ? ? ,若 tan ? A. ?

4 5

B.

4 5

C. ?

5 4

D.

5 4

14、(枣庄市 2016 届高三上学期期末)

2

15、(枣庄市 2016 届高三上学期期末)若函数 f ? x ? ? sin ? ? x ?

? ?

??

? ? ?? ? 0 ? 的图象向左平移 4 个单位,得到的函 4?

数图象的对称中心与 f ? x ? 图象的对称中心重合,则 ? 的最小值是( ) A.1 B.2 C.4 D.8

参考答案 1、D 2、D

3、A

4、D

5、 A 详细分析: 因为 f ' ( x) ? cosx? sinx ? 3sinx? 3cos x , 所以 tan x ? ?

1 2 tan x ?1 4 , 所以 tan 2 x ? ? ?? , 2 2 1 ? tan x 1 ? 1 3 4

故选 A. 6、D 11、B

7、B 12、D

8、D 13、B

9、D 14、A

10、A 15、C

二、解答题

sin B ? 1、 (滨州市 2016 届高三上学期期末) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 a, b, c 成等比数列, 1 1 ? 的值; tan A tan C ??? ? ??? ? (II)若 BA?BC =12,求 a ? c 的值。
(I)求 2、(菏泽市 2016 届高三上学期期末)函数 f ? x ? ? sin 2 x ? 3 sin x cos x. (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 f ? A ? ?

5 。 13

3 ,a ? 2 ,求 ?ABC 的面积的最大值. 2

3、(济南市 2016 届高三上学期期末)已知向量 m ? (I)求函数 f ? x ? 的解+析+式及单调增区间;

u r

?

u r r r 3 sin x, cos , n ? ? cos x, cos x ? , x ? R ,设 f ? x ? ? mgn

?

(II)在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 ?ABC 内角 A,B,C 的对边,且 a ? 1, b ? c ? 2, f ? A? ? 1,求 ?ABC 的面积.

4 、 ( 济 宁 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 在 ?ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a, b, c 向 量

p ?? a , 2 b? ? c , q ? oC s ? c o sA, c ?且
(1)求角 A 的大小; (2)设 f ? x ? ? cos ? ? x ?

. ,p

q / /

? ?

A? ? ?? ? ? sin ? x ?? ? 0 ?, 且f ? x ? 的最小正周期为 ? ,求 f ? x ? 在区间 ?0, ? 上的值域. 2? ? 2?

3

5、(胶州市 2016 届高三上学期期末)在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足

1 tan C 2

? tan

C 4 3 ? . 2 3

(Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)已知 ?ABC 不是钝角三角形,且 c ? 2 3,sinC? sin ? B ? A ? ? 2sin 2 A. ,求 ?ABC 的面积.

6、 (莱芜市 2016 届高三上学期期末) 已知向量 m ? ? 2sin A,1? , n ? sin A ? 3 cos A, ?3 , m ? n , 其中 A 是 ?ABC 的内角. (I)求角 A 的大小; (II)若 ?ABC 为锐角三角形,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, a ? 7, b ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

?

?

7、(临沂市 2016 届高三上学期期末)已知向量 m ? (1)若 x ? ?0,

u r

?

u r r 1 r 3 cos x, ?1 , n ? ? sin x, cos 2 x ? ,函数 f ? x ? ? m ? n ? . 2

?

3 ? ?? ,求 cos 2 x 的值; , f ? x? ? ? 3 ? 4?

(2)在 ?ABC 中,角 A,B,C 对边分别是 a, b, c ,且满足 2b cos A ? 2c ? 3a ,求 f ? B ? 的取值范围.

8、 (青岛市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 (I)求 y ? f ? x ? 的单调递增区间;

?

? 4

1 3 sin ? x ? cos ? x .cos ? x ? (其中 ? ? 0 ),若 f ? x ? 2

?

(II)在 ?ABC 中角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c 满足 ? 2b ? a ? cos C ? c ? cos A ,且f ? B ? 恰是 f ? x ? 的最大值, 试判断 ?ABC 的形状.

9、(泰安市 2016 届高三上学期期末) ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c ,且 a sin B ? 3b cos A ? 0 (I)求角 A (II)若 AB ? ACgBC ? BC ? 4 ,求 a 的最小值。

uu u r 2 uuu r uuu r uuu r2

4

, n ? cos , ? sin A, ? m ? n ? ? cos2C , 10、(威海市 2016 届高三上学期期末)已知向量 m ? ? cos A,sin B ? ? B
且 A,B,C 分别为 ?ABC 的三边 a, b, c 所对的角. (I)求角 C 的大小; (II)若 a ? b ? 2c ,且 ?ABC 的面积为 15 3 ,求 c 边的长.

u r

r

u r r

11、(潍坊市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos2 x, x ? R . (I)把函数 f ? x ? 的图象向右平移

? ? ?? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图象,求 g ? x ? 在 ? 0, ? 上的最大值; 6 ? 2?
?B? ? ? 1 , S?ABC ? 3 3 ,求 a和c 的值. ?2?

(II)在 ?ABC 中,角 A,B,C 对应的三边分别为 a, b, c, d ? 37, f ?

12、(烟台市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? cos x ? cos ? x ?
2 2

? ?

??

?? x ? R? . 3?

(I)求 f ? x ? 最小正周期和单调递增区间; (II)求 f ? x ? 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 3 6? ?

13、(枣庄市 2016 届高三上学期期末)已知直线 x ?

?
4

与直线 x ?

5? 是函数 4

? ?? ? f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ? 的图象的两条相邻的对称轴. 2 2? ?
(1)求 ? , ? 的值; (2)若 ? ? ? ?

4 ? 3? ? ? , ? ? , f ?? ? ? ? ,求 sin ? 的值. 5 4? ? 4

5

参考答案 1、

2、解:

所以最小正周期为 ………………………………4 分 (2) 由 所以, 解得 得到 ………………………………6 分 所以 ,由于 ,所以 ,所以 ………………………8 分 ………………………………10 分 ………………………………12 分

取等号,所以△ABC 的面积的最大值为

3、解: (Ⅰ) f ( x) ? m ? n ? 由?

3xinxcos x ? cos2 x ?

3 1 1 sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2

= sin( 2 x ?

?
6

)?

1 … 3分 2

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k? , k ? Z 可得 ?

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k? ………… 5 分

所以 函数的单调递 增区间为 [ ? (Ⅱ)? f ( A) ? 1,? sin( 2 A ?

?
3

? k? ,

?
6

? k? ], k ? Z ………… 6 分

?

6 13? ? 5? ? ? 0 ? A ? ? ,? ? 2 A ? ? ?2A ? ? ,? A ? ………… 9 分 6 6 6 6 6 3 ? 2 2 2 2 2 由 a ? b ? c ? 2bc cos A, 可得 1 ? b ? c ? 2bc cos ? 4 ? 3bc ,? bc ? 1 ………… 10 分 3

)?

?

?

1 2

6

1 3 ………… 12 分 ? S ?ABC ? bc sin A ? 2 4
4、

C C cos sin C 4 3 1 4 3 2 ? 2 ? 4 3 ………2 分 所以 ? tan ? ? 5、解:(Ⅰ)由 得 C C C C C 2 3 3 3 tan sin ? cos sin cos 2 2 2 2 2

1

所以 sin C ?

3 …………4 分 2

又 C ? (0, ? )

所以 C ?

?
3

或C ?

2? …………5 分 3

(Ⅱ)由题意得 sin( B ? A) ? sin( B ? A) ? 4sin A ? cos A 当 cos A ? 0 时, A ?

即 sin B ? cos A ? 2sin A ? cos A …………7 分

? ? ? , B ? ,C ? c ? 2 3, b ? 2 所以 S?ABC ? 2 3 ………9 分 2 3 6

当 cos A ? 0 时,得 sin B ? 2sin A ,由正弦定理得 b ? 2a …………………………10 分 由题意, C ? 6、

?
3

, c ? 2 3 ,所以 c ? a ? b ? ab ? 3a 解得 a ? 2, b ? 4 ,所以 B ?
2 2 2 2

? , S ?ABC ? 2 3 ……12 分 2

7

7、(1) f ? x ? ?

3 sin x cos x ? cos 2 x ?

1 3 1 ?? 3 ? -------2 分 ? sin 2 x ? cos2 x ? sin? 2 x ? ? ? 2 2 2 6? 3 ?

? ? ? ?? 6 ? ?? ? --------4 分 ? x ? ?0, ? ? ? ? 2 x ? ? ? cos? 2 x ? ? ? ? 6 6 3 又 ? sin( 2 x ? ) ? 0 6? 3 ? 4? ?

6

?? ?? ?? ?? 3 ? ?? 1 6 3 1 3 2 3 ------6 ? cos2 x ? cos?? 2 x ? ? ? ? ? cos? 分 ? ? ? ? ? ? 2 x ? ? ? - sin? 2 x ? ? ? ? 6 6 6 2 6 2 ? ? ? ? ? 3 2 2 3 2 6 ?? ?
2 2 2 (2)由 2b cos A ? 2c ? 3a ,得 2b ? b ? c ? a ? 2c ? 3a 2bc

a 2 ? c2 ? b2 ? 3ac --------8 分

? cos B ?

? ? ? ? a 2 ? c2 ? b2 3 ---9 分 ? 0 ? B ? , --------10 分 从而得 ? ? 2 B ? ? ? 6 6 6 6 2bc 2
? ?

故 f ?B ? ? sin? 2 B ? 8、解:(Ⅰ)因为

? ? ? 1 1?

? ? ? ? , ----------------------12 分 6 ? ? 2 2? ?

f ( x) ? 3 sin ? x ? cos ? x ? cos 2 ? x ?

1 3 1 ? sin 2? x ? (2cos 2 ? x ? 1) 2 2 2

?

3 1 ? sin 2? x ? cos 2? x ? sin(2? x ? ) ………………………3 分 2 2 6

f ( x) 的对称轴离最近的对称中心的距离为

f ( x) ? sin(2 x ? ) ………………………………5 分 解 ? ? 2k? ? 2 x ? ? ? 2k? 6 2 6 2
得: ?

?

? 4

所以 T ? ? ,所以

?

2? ? ? ,所以 ? ? 1 2?

?

?

?

6

? k? ? x ?

?

3

? k?

所以函数 f ( x ) 单调增区间为 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ](k ? Z ) ……………………6 分

(Ⅱ) 因为 (2b ? a) cos C ? c ? cos A ,由正弦定理, 得 (2sin B ? sin A) cos C ? sin C ? cos A

2sin B cos C ? sin A cos C ? sin C cos A ? sin( A ? C )
因为 sin( A ? C ) ? sin(? ? B) ? sin B ? 0

2sin B cos C ? sin B ,所以 sin B(2cos C ? 1) ? 0

1 2 2? 所以 0 ? B ? 3
所以 cos C ?

0 ? C ? ? ,所以 C ?

?
3

……………………9 分

0 ? 2B ? 7? 6

?

?

6

? 2B ?

?

4? 3

6

?

根据正弦函数的图象可以看出, f ( B ) 无最小值,有最大值 ymax ? 1 ,
8

此时 2 B ?

?

6 2 3 3 所以 ?ABC 为等边三角形…………………………12 分
9、

?

?

,即 B ?

?

,所以 A ?

?

10、

11、

9

12、

13、解:(1)因为直线 x ?

π 5π 、x? 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 图象的两条相邻的对称轴, 4 4

所以

π π π ? ? ? ? kπ, k ? Z ,即 ? ? ? kπ, k ? Z .………………………………………5 分 4 2 4

10

又因为 ?

π π π ? ? ? ,所以 ? ? . ………………………………………………………6 分 2 2 4

π π 4 (2)由(1),得 f ( x) ? sin( x ? ) .由题意, sin(? ? ) ? ? .………………………………7 分 4 4 5
由 ? ? (?

3π π π π π 3 , ? ) ,得 ? ? ? (? ,0) .从而 cos(? ? ) ? .…………………………8 分 4 4 4 2 4 5
[

π π π π π π sin ? ? sin[(? ? ) ? ] ? sin(? ? )cos ? cos(? ? )sin …………………………10 分 4 4 4 4 4 4
4 2 3 2 7 2 ?? ? ? ? ?? . ………………………………12 分 5 2 5 2 10

11



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