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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 47 随机抽样考点规范练 文 北师大版



考点规范练 47

随机抽样

考点规范练 A 册第 36 页 基础巩固组 1.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不 同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1,p2,p3,则( ) A.p1=p2<p3 B.p2=p3<p1 C.p1=p3<p2 D.

p1=p2=p3 答案:D 解析:由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概 率相等,即 p1=p2=p3,故选 D. 2.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,…,840 随机 编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14?导学号 32470531? 答案:B 解析:由=20,即每 20 人抽取 1 人,所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为=12 人. 3.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生,且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2,从中抽取 200 人入样 B.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 答案:C 解析:A 中个体不适合用系统抽样法;B 中样本容量很小,适宜用简单随机抽样法中的随机数法;D 中 总体数很小,适宜用抽签法,只有 C 比较适宜用系统抽样法. 4.(2015 东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为 3∶5∶7,现用分 层抽样的方法抽出容量为 n 的样本,其中甲种产品有 18 件,则样本容量 n=( ) A.54 B.90 C.45 D.126?导学号 32470532? 答案:B 解析:依题意得×n=18,解得 n=90,即样本容量为 90. 5.某学院 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样 的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在 该学院的 C 专业应抽取的学生人数为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 答案:B 解析:由题知 C 专业有学生 1 200-380-420=400(名), 那么 C 专业应抽取的学生人数为 120×=40. 6.某班级有男生 20 人,女生 30 人,从中抽取 10 人作为样本,恰好抽到了 4 个男生、6 个女生,则下 列命题正确的是( ) A.该抽样可能是简单随机抽样 B.该抽样一定不是系统抽样 C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率 D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率 答案:A 解析:本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故 B 不正确.根据 抽样的等概率性知 C,D 不正确.

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7.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样 本中的老年职工人数为( ) A.9 B.18 C.27 D.36 答案:B 解析:设该单位老年职工有 x 人,样本中的老年职工人数为 y 人. 则 160+3x=430,解得 x=90,即老年职工有 90 人, 由,得 y=18. 8.课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则丙组中应抽取的城市数为 . 答案:2 解析:由已知得抽样比为,故丙组中抽取的城市数为 8×=2. 9.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的 样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 答案:1 800 解析:分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数为 x,则 x×=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为 4 800-3 000=1 800.故答案为 1 800. 10.(2015 北京海淀期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用 分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件 数为 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别 为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 小时.

答案:50 1 015 解析:第一分厂应抽取的件数为 100×50%=50;该产品的平均使用寿命为 1 020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015. 能力提升组 11.一个总体中有 100 个个体,随机编号 0,1,2,…,99,依照从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组, 组号依次为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 1 组随机抽 取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码的个位数与(m+k)的个位数字相同.若 m=8,则在第 8 组中 抽取的号码是( ) A.68 B.76 C.82 D.84?导学号 32470533? 答案:B 解析:若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码的个位数与 8+8=16 的个位数相同,即为 6,所以应抽取 76. 12.现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取 意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③高新中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名,为了了解教 职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本. 较为合理的抽样方法是( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样

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D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 答案:A 解析:对于①,个体没有差异且总数不多,可用简单随机抽样法;对于②,将总体分成均衡的 32 段,适 合用系统抽样;对于③,个体有明显的差异,所以选用分层抽样.故选 A. 13.某地区共有 10 万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为 4∶6,根据分层抽样方法调查了该 地区 1 000 户居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的 总户数约为( ) 城市 农村 /户 /户 有 冰 356 440 箱 无 冰 44 160 箱

A.1.6 万 B.4.4 万 C.1.76 万 D.0.24 万 答案:A 解析:该地区无冰箱的农村总户数约为 10×=1.6(万). 14.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示.为了解该地区中小学生的近视形 成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( )

A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20 答案:D 解析:共有 10 000 名学生,样本容量为 10 000×2%=200,高中生近视人数 200×=20,故选 D. 15.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示: 人数 性别 男 生活能 否自理 17 能 8 不能 23 女 27 8 21

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人. 答案:60 解析:由表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人,则该地区 15 000 位老人生活不能自理的 男性比女性约多×2=60(人). 16.200 名职工年龄分布如图所示,从中随机抽 40 名职工作样本,采用系统抽样方法,按 1~200 编号 为 40 组,分别为 1~5,6~10,…,196~200,第 5 组抽取号码为 22,第 8 组抽取号码为 .若采 用分层抽样,40 岁以下年龄段应抽取 人.

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答案:37 20 解析:将 1~200 编号为 40 组,则每组的间隔为 5,其中第 5 组抽取号码为 22,则第 8 组抽取的号码应 为 22+3×5=37;由已知条件 200 名职工中 40 岁以下的职工人数为 200×50%=100,设在 40 岁以下年 龄段中抽取 x 人,则,解得 x=20. 17.某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普通家庭中以简单随 机抽样方式抽取 990 户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌 握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .? 导学号 32470534? 答案:5.7% 解析:99 000 户普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有 99 000×=5 000(户), 1 000 户高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有×1 000=700(户), 故该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例约为×100%=5.7%.

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