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对一道数学题的错解分析



●  解 题 技 巧 与 方 法  嚼 ●  .  ●  。  0.l _ -, .   对一道数学题的错解分析   ◎ 李 娟娟  ( 苏省 新 海 高 级 中学 江 2 20 ) 2 0 6  在某市一次高三调研考试试卷上有这样一道题 :   3 2     ’   已知不等式 o ÷  一 x 4 的解集为[ ,] 口b ≤ 3 + ≤b 0b ( ,   斗  即  . 是 常数 , a< ) 求 a 6的 值. 且 6 , ,   ( 其答 案是 a= 0且 b 4  = ) 这 本 是 典 型 的 以二 次 函 数 为 背 景 的 “ 形 结 合 ” 题 . 数 问   因此 我 曾经 把 本 题 作 为 高 三 练 习题 布 置 给 我 所 任 教 的 两 班  理科学生 , 学生 综 合 素 质 在 全 市乃 至 全 省 算 是 中 上 等 , 是  但 他 们 的解 答 情 况 却 出 乎 我 的 意 料 . 班 共 计 1 8人 , 2 人  两 1 有 1 答案不着边际 , 8 有 2人 答 案 是 0=1 6 , 且 =4 只有 5人 答 案  是 a= 0且 b= . 4 面对 错 解 的惊 人 一 致 , 带 着 好 奇 且 急 迫  我 解得Ⅱ 6 ÷, = = 这与已知。 b < 矛盾,  图 3 应   J  舍去 .   综 上可知 , a=1 b 4  ,= . 这 样 的解 答 似 乎 条 条 在 理 , 水 不 漏 . 仔 细 读 题 就 可  滴 但 以发 现 , 部 分 同学 把 它 看成 “ 大 定轴 动 区 间 ” 问 题 , 用 分  类 采 类 讨 论 的方 法 解 决 . 实 , 多 数 学 生 没 有 很 好 地 审 题 , 其 大 有  这 么多 的学 生 产 生 这 样 的 错 误 原 因 在 于 思 维 定 势 , 也 一  这 的心 情 个 别 走 访 , 细 调 研 作 业 , 理 加 工 出 这 8 仔 整 2个 人 的  解答思路如下 :   0  0  定 程 度 反 映 了应 试 教 育 的 某 些 弊 端 , 生 习 惯 于 按 固 定 的  学 2  解 设 ) ÷ 一 x 4 ÷( 2  1显然,     = 3 + =  一 ) + , 其 斗  叶  思维定势解题, 没有去仔细观察分析题 目 不等式 o . ≤÷  q-   一 对 称 轴 为  = . 2   ( ) a≤2≤6时 , 图 1所 示 , 数  1当 如 函 ) 的最 小 值 为 1 . a=1 ,. ‘ .   3 4  + ≤b的 解 集 为 [ b , 凋 一 个 因果 关 系 ,  , ] 强 即对 函数  值 Y的 约 束推 出 的 范 围 , 以应 该 以 函 数 值 Y作 为研 究对    所 象 . 以题 目根 本 没 有 那 么 复 杂 , 所 具体 解 答 如下 :   1  0  叉 a  ≤b 此 时 函 数 f  ) [ , ] ≤ , ( 在 a b 上  的 最 大值 为  1 或 l b . ) 厂 ) (   _ 。 解 设, ) ÷ 一x 4 ÷( 2 + . ( =   3 + =  一 ) 1     叶  显 然 , 对 称 轴 为  = . 其 2   , 1   < ≤6 ( )= 7 2 ? . ,. . , 6 为最 大值 . ()   图 l   因 为 不 等 式 n 7   一3 ≤


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