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对一道高考题的错解分析与推广



解 题 技 巧 与 方 法  m   ●  道  考题 麟 解  糯  推 ’     ◎李 立 双  ( 南省 长沙 市十 五 中 湖 21 0 0年 高考 结 束 后 , 多 教 育 研究 机构 “ 一 时 间 组 织  很 第 400 ) 10 7  形 , B 则 C /平 面 A E, C 与  连 E, D/ B 设 D 全 国著 名 的 考 试 专 家 、 题 专 家 ” 各 省 市 的 高 考 试 题 进 行  命 对 研 究 , 尽 透 彻 地 给 出 了解 析 过 程 , 确 无 误 地 提 供 了标 准  详 准 A B之 间 的 距 离 为 h 则 C到 平 面 A E , B  的距 离 也 等 于 h 又 A . B=C = E=2  D A , LB E : , A   则  一   v… c E= vc E :     s   答案. 于 21 对 00年 大纲 全 国卷 I 科 数 学 第 1 理 2题 笔 者 查 阅  了所有的( 已经 出 版 的 我 们 见 到 的 ) 标 准 答 案 ” 没 有 一 个  “ , 是正确的.   :   一。 :      C  ?h =   x  21 0 0年 大 纲 全 国 卷 I理 科 数 学 第 1 2题 为 :   例 1 已知在 半径 为 2的 球 面 上 有 A 曰, D 四 点 ,   , c, 若  ÷ .a = .a   s ?  s. i  n i n   ) .   图2   A B=C 2 则 四面 体 A C D= , B D体 积 的 最 大值 为 (   A. 因 为 s d的 最 大 值 为 1 设 球 心 为 0, 已知 条 件 可 知  i n , 由 △ O B, C A aO D均 为 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 , 到 A 的 距  0 B 半   B半  . j  j  c  . 2 D半  . j  离为 h = , 。   0到 ∞ 的距 离 为 h = , 以 ∞ 与 A    所 B之 间  。=   的距 离 h的最 大 值 为 h  +h =2 , 且 易 知 s   的 最 大  :   并 i n 值 与 h的 最 大 值 可 以 同 时 达 到. 以 四 面 体 A C 所 B D体 积 的 最  解 法 一  过 C 作 平 面 P D, A   平 面 P D 交 A   D C 使 BJ - C B 于 P, P 到 C 的 距 离 为 h 则 有 四 面 体 的 体 积  设 D , 1   1   '  ÷ × × × h= }h 当直径通过 A 2÷ 2 — , B与 c D的中点时,   = … 大 值 为  .   2   (   =2     故 … = 4   4x , _ 类 似 地 可 以把 例 1 如 下 推 广 : 作   例 2 已知 在 半 径 为 r的球 面 上 有 A B, , 四 点 ,   , CD 若  A B= a C 2 , D=2 , 四 面 体 A C 体 积 的 最 大 值 ( 中 0   b求 BD 其 , b∈( r )  0,) . 注 1 解 法 一 中第 一 步 “ C 作 平 面 P D, A   过 D C 使 B上平  面 P D” 问 题 , 为 当 A 与 C 不 垂 直 时 , 能 作 平 面  C 有 因 B D 不 P D, A   平 面 P D. C 使 BJ -


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