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人教A版数学必修2课件:2.2.4平面与平面平行的性质


1、理解掌握平面与平面平行的 性质定理;

2、掌握平面与平面平行的性质
定理的应用。

问题:下面两组平面哪一组看上去象平行平面?

a b
(1)

α

β

(2)

如果一个平面与两个平行平面相交,会有 什么结果出现?

平面与平面平行的性质定理:
两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
面面平行 线线平行

? // ? ? ? ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? ? b?

?
?
?

a b

两个平面没有公共点

两平面平行

? // ?

?、?

内任何两条直线都没有公共点

? 内的任何一条直线与 ? 都无公共点
面面平行性质2
面面平行
?

线面平行

? // ? } a ??

a // ?

?

平面与平面平行的其他性质:
3、夹在两个平行平面间的平行线段相等。

4、经过平面外一点只有一个平面和已知
平面平行。

例1:求证:夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等.

且A ? ?,C ? ?, 已知: ? // ? ,AB // CD, B ? ? ,D ? ? .
求证: AB=CD C

? A
? B

?

D

且A ? ?,C ? ?, 已知: ? // ? ,AB // CD, B ? ? ,D ? ? .
求证: AB=CD ? AB // DC 证明: C D
?

?过AB,CD可作平面 ? ? ? B AC ?? ? ? AD BD ? AC//BD ? ? ? BC

? A

? // ?

AB // CD

ABCD为平行四边形 ? AB ? CD

例2:平面α//β,AC 、 BD是夹在α 、 β内的异 面直线,M、N分别是AB、CD的中点, 求证:MN// β
证明: 连接AD,取AD中点G 在ΔABD中, MG//DB

α

A

C
P G N E

∵ MG ? ?,BD ? ? ∴MG//β 同理GN//α,因α//β ∴GN//β ∴平面MNG//β

M

β

B

D

∴MN//β

练习: 已知三个平行平面 ? , ? , ?与两条直线 l, m

分别相并于点A, B, C和点D, E, F.

AB DE 求证 : ? . BC EF
证明: 过A作直线AH//DF, G ? ? , H ?? . 连结AD,GE,HF ?? // ? // ? , ? BG // CH , AD // GE // HF.
AB AG AG DE ? ? , ? . BC GH GH EF

G

H

AB DE ? ? . BC EF

l

m

例3:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N是
PN AM AB、PC上的点,且 ? .求证:MN∥平面PAD. PC AB

解:
PN NH 1 ? NH AM PC CD PN AM ? CD ? AB ? NH ? AM ? PC AB AB ? CD NH // AM
o

P

N

H D
A M

E C B

?四边形AMNH是平行四边形 ? MN // AH MN ? 面PAD AH ? 面PAD
? MN // 面PAD

?

【总一总★成竹在胸】
面面平行判定定理: 线面平行
面面平行
如果一个平面内有两条相交直线分别平行 于另一个平面,那么这两个平面平行。

推论:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于 另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行

面面平行性质定理: 面面平行

线线平行

如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行。


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