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排列、组合课时训练题A(有答案)



课时作业(五十八)A [第 58 讲 排列、组合] [时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 1.a∈N*,且 a<20,则(27-a)(28-a)?(34-a)等于( ) 8 27-a A.A27-a B.A34-a C.A7 D.A8 34-a 34-a 2.[2011· 舟山一调] 从 20 名男同学,10 名女同学中任选 3 名参加体能测试,则选到 的 3 名

同学中既有男同学又有女同学的不同选法的种数为( ) A.1 260 B.4 060 C.1 140 D.2 800 3.某单位有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的 4 个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为( ) A.16 B.18 C.24 D.32 4.一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课,体育不在第一节上, 数学不在第六、七节上,这天课表的不同排法种数为( ) 7 5 A.A7-A5 5 B.A2 4A5 1 1 5 C.A5A6A5 1 1 5 D.A6 6+A4A5A5 能力提升 5.[2011· 东北三省四市联考] 用 1、2、3、4、5、6 组成一个无重复数字的六位数,要 求三个奇数 1、3、5 有且只有两个相邻,则不同的排法种数为( ) A.18 B.108 C.216 D.432 6.从 10 名大学毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有 入选的不同选法的种数为( ) A.85 B.56 C.49 D.28 7.用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A.324 B.328 C.360 D.648 8.有 5 名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛,每项比赛至少有一人参加,其中甲同 学不能参加跳舞比赛,则共有参赛方案( ) A.112 种 B.100 种 C.92 种 D.76 种 9.[2011· 厦门模拟] 2010 年上海世博会某国将展出 5 件艺术作品,其中不同书法作品 2 件、不同绘画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件,在展台上将这 5 件作品排成一排,要求 2 件书法作品必须相邻, 2 件绘画作品不能相邻, 则该国展出这 5 件作品不同的方案有________ 种(用数字作答). 10.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求男、女医生都 有,则不同的组队方案共有________种(数字回答). 11.由 0,1,2,?,9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之 差的绝对值等于 8 的个数为________个. 12.(13 分)有六名同学按下列方法和要求分组,各有不同的分组方法多少种? (1)分成三个组,各组人数分别为 1、2、3; (2)分成三个组去参加三项不同的试验,各组人数分别为 1、2、3; (3)分成三个组,各组人数分别为 2、2、2; (4)分成三个组去参加三项不同的试验,各组人数分别为 2、2、2; (5)分成四个组,各组人数分别为 1,1,2,2; (6)分成四个组去参加四项不同的活动,各组人数分别为 1、1、2、2.

难点突破 13.(12 分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出 10 名作“夺 冠之路”的励志报告. (1)若每个大项中至少选派两人,则名额分配有几种情况? (2)若将 10 名冠军分配到 11 个院校中的 9 个院校作报告,每个院校至少一名冠军,则 有多少种不同的分配方法?

课时作业(五十八)A 【基础热身】 8 1.D [解析] A34 -a=(27-a)(28-a)?(34-a). 3 2. D [解析] 基本事件总数是 C3 其中不符合要求的基本事件个数是 C3 C3 30, 20+C10, 30- 3 3 C20-C10=2800. 3 3.C [解析] 四个车位连在一起有四种可能,再乘以 3 的全排列,即 4×A3 =24. 6 4.D [解析] 若数学课在第一节,则有排法 A6种;若数学不在第一节,则数学课排法 1 5 1 1 5 有 A1 4,体育课排法有 A5,其余课排法有 A5,根据乘法原理此时的排法是 A4A5A5.根据加法 6 1 1 5 原理,总的排法种数为 A6+A4A5A5. 【能力提升】 2 5.D [解析] 第一步,先将 1、3、5 分成两组,共 C2 3A2种方法;第二步,将 2、4、6 3 排成一排, 共 A3种方法; 第三步: 将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位, 共 A2 由 4种方法. 2 3 2 乘法原理,共有 C2 3A2A3A4=3×2×6×12=432 种排法. 6.C [解析] 方法 1:由条件可分为两类:一类是甲、乙两人只有一个入选,选法有 1 2 C2· C7=42;另一类是甲、乙都入选,选法有 C2 C1 2· 7=7.所以共有 42+7=49 种选法.故选 C. 3 方法 2: 甲、 乙均不入选的有 C3 乙至少一人入选的方法数是 C3 7种,总数是 C9,故甲、 9- 3 C7=84-35=49. 1 1 7.B [解析] 当 0 排在个位时,有 A2 A8 · A1 9=9×8=72 个;0 不排在个位时,有 A4· 8= 4×8×8=256 个.由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 72+256=328 个.故选 B. 8.B [解析] 甲同学有 2 种参赛方案,其余四名同学,若只参加甲参赛后剩余的两项 2 C2 4C2 比赛,则将四名同学先分为两组,分组方案有 C1 C3 2 =7,再将其分到两项比赛中去, 4· 3+ A2 2 共有分配方法数 7×A2=14;若剩下的四名同学参加三项比赛,则将其分成三组,分组方法 3 2 3 数是 C2 4,分到三项比赛上去的分配方法数是 A3,故共有方法数 C4A3=36.根据两个基本原 理共有方法数 2×(14+36)=100 种. 9.24 [解析] 把需要相邻的两个元素看做一个整体,然后与不相邻的元素外的元素进 行排列, 在隔出的空位上安排需要不相邻的元素.2 件书法作品看作一个整体, 方法数是 A2 2= 2 2,把这个整体与标志性建筑作品排列,有 A2种排列方法,其中隔开了三个空位,在其中插 入 2 件绘画作品,有方法数 A2 3=6.根据乘法原理,共有方法数 2×2×6=24(种). 10.70 [解析] 分 1 名男医生 2 名女医生、2 名男医生 1 名女医生两种情况,或者用间 接法. 1 2 1 直接法:C5 C4+C2 5C4=70. 3 3 3 间接法:C9-C5-C4 =70. 2 11.210 [解析] 如果个位数和百位数是 0,8,则方法数是 A2 2A8=112;如果个位数和百 2 1 1 位数是 1,9,则由于首位不能排 0,则方法数是 A2C7C7=98.故总数是 112+98=210. 2 3 12.[解答] (1)即 C1 6C5C3=60. 1 2 3 3 (2)即 C6C5C3A3=60×6=360. 2 2 C2 6C4C2 (3)即 =15. A3 3 2 2 (4)即 C2 6C4C2=90. 1 1 2 2 C6C5 C4C2 (5)即 2 · 2 =45. A2 A2 1 1 2 2 (6)C6C5C4C2=180. 【难点突破】 13.[解答] (1)名额分配只与人数有关,与不同的人无关. 每大项中选派两人,则还剩余两个名额, 当剩余两人出自同一大项时,名额分配情况有 C1 4=4 种, 当剩余两人出自不同大项时,名额分配情况有 C2 4=6 种. 2 ∴有 C1 4+C4=10 种. 2 9 (2)从 11 个院校中选 9 个,再从 10 个冠军中任取 2 个组合,再进行排列,有 C9 11C10A9=

898 128 000.



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