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圆锥曲线习题2



圆锥曲线习题 2
一、选择题 1.已知双曲线 E 的中心为原点, P(3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为( )

(A)√5

(B)2

( C)√3

(D)√ 2

9.过三点 A(1,3) ,B(4,2) ,C(1,-7)的圆交于 y 轴于 M、N 两点,则 MN = (A)2 6 (B)8 (C)4 6 (D)10

10.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上, C 与抛物线 y 2 ? 16x 的准线交于 A 、 B 两点,

(A)

x2 y 2 ? ?1 3 6
2 2

(B)

x2 y 2 ? ?1 4 5

(C)

x2 y 2 ? ?1 6 3

(D)

x2 y 2 ? ?1 5 4
) D. 2 ).

| AB |? 4 3 ,则 C 的实轴长为
A、 2 B、 2 2 C、4 D、8





2.已知椭圆 A. 9

x y ? 2 ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1 ? ?4, 0 ? ,则 m ? ( 25 m
B. 4
2 2

11.已知椭圆 E:
2 2

C. 3

x2 y 2 ? =1 (a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 a 2 b2
).

AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为(

x y 5 ? 2 =1 (a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( 2 a b 2 1 1 1 ? x ? x ? x A.y= 4 B.y= 3 C.y= 2 D.y=±x 4.下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y ? ?2 x 的是( )
3.已知双曲线 C:

x y ? =1 A. 45 36
2

x y ? =1 B. 36 27

2

2

x2 y 2 ? =1 C. 27 18

x2 y2 ? =1 D. 18 9

x2 y2 ? y2 ? 1 ? x2 ? 1 (C) 4 4 2 y 2 5.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到双曲线 x ? ) ? 1 的渐近线的距离是( 3
(A) x ?
2

y2 ?1 4

(B)

(D) y ?
2

x2 ?1 4

12.设抛物线 C: y =2px(p>0)的焦点为 F, 点 M 在 C 上, |MF|=5, 若以 MF 为直径的圆过点(0,2), 则 C 的方程为( ). A.y2=4x 或 y2=8x B.y2=2x 或 y2=8x C.y2=4x 或 y2=16x D.y2=2x 或 y2=16x 二、填空题 13.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=0 相切于点 B(2,1) ,则圆 C 的方程为____
2 14. P 是抛物线 x ? 4 y 上一点,抛物线的焦点为 F ,且 PF ? 5 ,则 P 点的纵坐标为________.

1 (A) 2

3 (B) 2

(C) 1

(D) 3

x2 y2 ? ? 1 的焦点 F 的弦中最短弦长是 15.过椭圆 16 9
16.方程

.

3a x2 y2 6.设 F1 、F2 是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点,P 为直线 x ? 上一点,?F2 PF 1 2 a b
是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为 A、
o

x2 y2 ? ? 1 表示曲线 C,给出以下命题: 4 ? t t ?1

( D、
2



1 2

B、

2 3

C、
2

3 4

4 5

①曲线 C 不可能为圆; ②若曲线 C 为双曲线,则 t ? 1 或 t ? 4 ; ③若 1 ? t ? 4 ,则曲线 C 为椭圆; ④若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t<

7.已知直线 l : x ? ay ?1 ? 0(a ? R)是圆C : x ? y ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴,过点 A(-4, a )作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=( A、2 B、 4 2 C、 6 ) D、 2 10

5 . 2

其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号) .

8.已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,?ABM 为等腰三角形,且顶角为 120°,则 E 的离心率为

三、解答题

20.如图,椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过点 F2 的直线交椭圆与 P,Q 两 a 2 b2

x2 y 2 i E相 17.设 F1 , F2 分别是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,过 F 1 斜率为 1 的直线 与 a b
交于 A, B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 (1)求 E 的离心率; (2) 设点 p(0, ?1) 满足 PA ? PB ,求 E 的方程

点,且 PQ ? PF 1 (1)若 | PF 1 |? 2 ? 2,| PF 2 |? 2 ? 2 ,求椭圆的标准方程; (2)若 | PF1 |?| PQ | ,求椭圆的离心率 e .

18.已知圆 M:(x+1) +y =1,圆 N:(x-1) +y =9,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程; (2)l 是与圆 P, 圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A, B 两点, 当圆 P 的半径最长时, 求|AB|.

2

2

2

2

21.已知椭圆 C: A,B,线段 AB 的中点为 M.

,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点

(Ⅰ)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若 l 过点( ),延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否平行四边行?若能,求此

时 l 的斜率,若不能,说明理由.

19.求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程. (1)过点(-3,2); (2)焦点在直线 x-2y-4=0 上.



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