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1.1计数原理习题课(导学案)



§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题课(导学案)
编写人:张涛 校对:高二数学备课组 班级 姓名 学习目标: 1、进一步理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用。 2、进一步掌握分类的“不重不漏”以及分步的”步骤完整”。 题型归纳: 学习任务一:数字相关问题. 例 1:从 1 到 300 的自然数中,完全不含有数字 3 的自然数有多少个? 变式训练 1:

某班在新一届的班委(班长、学习委员、劳动委员各一人)选举中,候选人由 上一届的班长、学习委员、劳动委员及一位同学四人构成。要求不可连任的选举方案一共有 多少种?

例题 2:在我校举行的男子 4×100 接力比赛中,我班有甲、乙、丙、丁四位选手参赛,其中 甲不能跑第一棒,乙不能跑第二棒,丙不能跑第三棒,丁不能跑第四棒的不同参赛方式一共 有多少种? 变式训练 1;利用数字 1,2,3,4,5 共可组成 (1) 多少个数字不重复的三位数? (2) 多少个数字不重发的三位偶数? (3) 多少个数字不重复的偶数

变式训练 1:有一个 4×4 正方形网格中,把 16 个格子中的 8 个格子涂成黑色,要求每行每 列只有两个格子涂成黑色的不同涂色方案共有多少种? 例 2:在小于 10000 的自然数中,含有数字 1 的数有多少个?

学习任务二: “分发卡片”相关问题. 例 1:现有甲、乙、丙、丁四位同学,人手一张卡片,这 4 人填写之后收集起来,再分发给这 4 位同学,要求自己不拿到自己的卡片的不同的分发方式有多少种?

学习任务三:区域涂色问题处理 例 1:用 5 种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相 邻部分涂不同颜色,则不同的涂色方法有多少种? ① ② ③



例 2、四种不同的颜色涂在如图所示的 6 个区域,且相邻两个区域不能同色。

例 3、将一个四棱锥 S ? A B C D 的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如 果只有 5 种颜色可供使用,那么不同的染色方法的总数是多少?

⑤ ⑥ ② ① ③ 例 4、用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形 ABCD 的四条边,每条边只涂一种颜色 ,且使相 邻两边涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法? 2 变式训练 1:如图所示,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同 一颜色,现有 4 种颜色可供选择,则不同的着方法共有多少种? 2 1 4 例 5、用六种颜色给正四面体 A ? B C D 的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的 棱涂不同的颜色,问有多少种不同的涂色方法? ④

3

5

变式训练 2 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色, 相邻两个区域涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?

例 6、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的 6 个面涂色,每两个具有 公共棱的面涂成不同的颜色,则不同的涂色方案共有多少种?

2 3

1 4

变式训练 3,如图 6 个扇形区域 A、B、C、D、E、F,现给这 6 个区域着色,要求同一区域涂同 一种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色,现有 4 种不同的颜色可供选择, 有多少种染色方法? C B D E F A



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