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(5)高中数学三角函数历年高考题金典题型



三角函数历年高考题汇编 一.选择题
? 1、 (2009)函数 y ? 2 cos 2 ? x ? ? ? 1 是 ? ?
? 4?

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 的奇函数
? 2

B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数 )
? 2

2

、 (2008)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x) 是( A、最小正周期为 ? 的奇函数

? 2 ? C、最小正周期为 ? 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数 2 3.(2009 浙江文)已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可 ..

B、最小正周期为 的奇函数

能是( .



4.(2009 山东卷文)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向 上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( A. y ? 2cos2 x B. y ? 2sin2 x C. y ? 1 ? sin( 2 x ? )
4

? 4

).
?

D. y ? cos 2 x

5.(2009 江西卷文)函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为

A. 2?

B.

3? 2

C. ?

D.

? 2

6.(2009 全国卷Ⅰ文)如果函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( 心对称,那么 ? 的最小值为 A.
? 6

4? , 0) 中 3

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

7.(2008 海南、宁夏文科卷)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大 值分别为( A. -3,1 ) B. -2,2 C. -3,
3 2

D. -2,

3 2

π π 8.(2007 海南、宁夏)函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是 ? ? ? 2 ? 3? ? ? ?





二.填空题 1.(2009 宁夏海南卷文)已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示, 则f? ?
7? ? 12 ? ?? ?



2.(2009 年上海卷)函数 y ? 2cos2 x ? sin 2x 的最小值___________. 3.(2009 辽宁卷文)已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象如图所示, 则? =

三.解答题 1、 (2008)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0,0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值是 1, 其图像经过点 M ( , ) 。
3 2

? 1

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0, ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ?
2

?

3 5

12 , 求 f (? ? ? ) 的值。 13

12、 (2006)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? ? ), x ? R .
2

(I)求 f ( x) 的最小正周期; (II)求 f ( x) 的的最大值和最小值; (III)若 f (? ) ? 3 ,求 sin 2? 的值.
4

30.(2009 北京文) (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ?? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 2? ? ?
? ?

三角函数历年高考题汇编参考答案 一. 选择题 1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A

二.填空题 1. 0 2.
1? 2

3.

3 2

三.解答题 1. f ( x) ? sin( x ? )
? 56 f (? ? ? ) ? sin(? ? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? 2 65
2

?

2. (1) T ? 2? (2) fmin ? ? 2, fmax ? 2 (3) sin 2? ? ? 7 3. (1) T ? ? (2) f min ? ?
3 , f max ? 1 2
16



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