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动量之凹槽木块模型



11.如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面 上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块.木箱 和小木块都具有一定的质量.现使木箱获得一个 向右的初速度v0,则( )

A.小木块和木箱最终都将静止 B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动 C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运 动 D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一 起向左运动 解析:选B.系统不受外力,系统动量守恒,最终两个物体以相 同的速度一起向右运动,B正确.

9.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上, 箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动 摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图所示.现 给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后 恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞都 是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( )

解析:选B. 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒,小物块最后恰好又 回到箱子正中间.二者相对静止,即共速,设速度为v1,mv= (m+M)v1,系统损失动能ΔEk=0.5mv2-(M+m) v 2=B正确; 由于碰撞为弹性碰撞,故碰撞时不损失能量,系统损失的动能 等于系统产生的热量,即ΔEk=Q=NμmgL,C、D错误.
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例、 在光滑水平面上有一凹槽A,中央放一小 物块B,物块与左右两边槽壁的距离如图所示,L为 1.0m,凹槽与物块的质量均为m,两者之间的动摩 擦因数μ 为0.05,开始时物块静止,凹槽以 v0=5m/s初速度向右运动,设物块与凹槽槽壁碰撞 过程中没有能量损失,且碰撞时间不计,g取 10m/s2,求:

(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度; (2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁 碰撞的次数; (3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间 及该时间内凹槽运动的位移大小.

(1)设两者间相对静止时的速度为v,由动量守恒定律得: mv0=2mv 解得:v=2.5m/s (2)物块与凹槽间的滑动摩擦力f=μN=μmg 设两者间相对静止前,相对运动的路程为s1,由动能定理得: ?fs1=0.5(m+m)v2?0.5mv02 解得:s1=12.5m 已知L=1m,可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞. (3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2,碰后的速度分别为v1′、v2′. 有 mv1+mv2=mv1′+mv2′,0.5mv12+0.5mv22=0.5mv1′2+0.5mv2′2 得 v1′=v2,v2′=v1 即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换,在同一坐标系上两 者的速度图线如图所示, 根据碰撞次数可分为13段,凹槽、物块的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换, 故可用匀变速直线运动规律求时间.则 v=v0+at,a=-μg 解得:t=5s v0 5 1 凹槽的v-t图象所包围的阴影面积即为凹槽的位移大小 s2.(等腰三角形面积共分13份, 2 第一份面积为0.5L.其余每份面积均为L.) 1 s2=0.5(0.5 v0)t+6.5L =12.75m 2

每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换,在同一坐标系上两者的速度图线如图所 示,根据碰撞次数可分为13段,凹槽、物块的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间 转换,故可用匀变速直线运动规律求时间.则 v=v0+at,a=-μg 解得:t=5s

凹槽的v-t图象所包围的阴影面积即为凹槽的位移大小s2. s2=0.5(0.5 v0)t+6.5L=12.75m

(等腰三角形面积共分13份,第一份面积为0.5L.其余每份面积均为L.)



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