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三角函数求定义域、值域题目



三角函数求定义域,值域
1、函数 的定义域是( )

A、.

B、.

C、

D、. 又 x∈(0,2π ) 的定义域是 . 故选 B.

解答:由题意可得 sinx﹣ ≥0?sinx≥ ∴函数 2、函数 A、 C、 解答:由题意得 tanx≥0,又 tanx 的定义

域为(kπ ﹣ ∴ , 故选 D. 的定义域为( ) B、 D、 ,kπ + ) ,

3、函数 f(x)的定义域为[﹣ A、[﹣ C、[2kπ + , ] ,2kπ +

, ],则 f(sinx)的定义域为( B、[ , ] ,2kπ +



](k∈Z)D、[2kπ ﹣

]∪[2kπ +

,2kπ +

](k∈Z)

分析:由题意知

,求出 x 的范围并用区间表示,是所求函数的定义域; , ], ∴ , (k∈Z) ,2kπ + ) 1 3 C.[ , ] 2 2 D.[- 3 1 ,- ] 2 2 ]∪[2kπ + ,2kπ + ](k∈Z)故选 D.

解答:∵函数 f(x)的定义域为为[﹣ 解答 ∴所求函数的定义域是[2kπ ﹣

π π 4.函数 y=cos(x+ ),x∈[0, ]的值域是( 6 2 A.(- 答案 解析 5、函数 A、 解答:因为 B、 ,所以 sinx∈[ 3 1 , ] 2 2 1 3 B.[- , ] 2 2

B π π π 2 1 3 x∈[0, ],x+ ∈[ , π],∴y∈[- , ]. 2 6 6 3 2 2 值域是( C、 ], 2sinx+1∈ ) D、[﹣1,3] 故选 B

6、函数 A、 C、 解答:∵函数 ∴ ﹣ ∴函数 为{x|x═﹣ +4kπ,k∈Z} =﹣

,当 f(x)取得最小值时,x 的取值集合为( B、 D、 ,∴当 sin( ﹣ +2kπ,k∈Z 函数, ∴x=﹣



)=﹣1 时函数取到最小值,

+4kπ,k∈Z,

取得最小值时所对应 x 的取值集合: 故选 A. ) D、[ ,3]

7、函数 y=sin2x﹣sinx+1(x∈R)的值域是( A、[ ,3] B、[1,2]

C、[1,3]

解答:令 sinx=t,则 y=t2﹣t+1=(t﹣ )2+ ,t∈[﹣1,1], 由二次函数性质,当 t= 时,y 取得最小值 . 当 t=﹣1 时,y 取得最大值 3,∴y∈[ ,3] 8、函数 y=sin2x+2cosx 在区间[﹣ A、[﹣ ,2] 解答:∵x∈[﹣ , , 故选 A. ) D、 (﹣ , ]

]上的值域为( C、[﹣ , ]

B、[﹣ ,2) ]

∴cosx∈[﹣ ,1]

又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣(cosx﹣1)2+2 则 y∈[﹣ ,2] 故选 A



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