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2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编6:不等式



最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 6:不等式
一、选择题 错误!未指定书签。 . (天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题(WORD 版) 设 x,y 满足约束条 )

?3x - y - 2 ? 0 1 1 ? 件 ?x - y ? 0 , 若 目 标 函 数 z=ax+by(a>0,b>0) 的 最 大 值 为

2, 则 + 的 最 小 值 为 a b ?x ? 0, y ? 0 ?
( ) A.

25 6

B.

8 3

C.2

D.4

错误!未指定书签。 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学) x, y, z 均为正实数,且

2 x ? ? log 2 x
) A. x ? y ? z

,

2? y ? ? log 2 y



2? z ? log 2 z

, (



B. z ? x ? y

C. z ? y ? x

D. y ? x ? z

错误!未指定书签。 . (天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学)设动点 P( x, y ) 满足

?2 x ? y ? 40 ? x ? 2 y ? 50 ? ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?
) A.50





z ? 5x ? 2 y











( B.60 C.70 D.100

错误!未指定书签。 . (天津市新华中学 2013 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)设 a =log3 2 ,

b=ln2
) A. a<b<c



c =5

?

1 2

, (



B. b<c<a

C. c<a<b

D. c<b<a

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . 天 津 市 天 津 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 数 学 理 试 题 ) (

3 1 a ? log9 , b ? log8 3, c ? 2 4
) A. a ? b ? c

,



a, b, c









系 (



B. b ? a ? c

C. a ? c ? b
·1·

D. b ? c ? a

? x ? y ? 2, ? 错误! 未指定书签。(天津市新华中学 2013 届高三第三次月考理科数学) . 已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 2, ?0 ? y ? 3, ?


z ? 2x ? y







值 (



) A.7

B.-5

C.4

D.-7

错误!未指定书签。 . (天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷) 若 a, b, c ? 0 且

a (a ? b ? c) ? bc ? 4 ? 2 3
) A. 3 ? 1 B. 3 ? 1





2a ? b ? c







值 (



C. 2 3 ? 2

D. 2 3 ? 2

错误!未指定书签。 . (天津耀华中学 2013 届高三年级第三次月考理科数学试卷) 设 x,y 满足

?2 x ? y ? 4 ? ? x ? y ? ?1 ?x ? 2 y ? 2 ?
) A.有最小值 2,最大值 3 C.有最大值 3,无最小值
二、填空题





z ? x? y


B.有最小值 2,无最大值 D.既无最小值,也无最大值

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 ( 天 津 市 蓟 县 二 中 2013 届 高 三 第 六 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 .

的最小值是 5,则 z 的最大值是______.

错误!未指定书签。(天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷)已知变量 x,y 满足约束条件 .

?y ? 2 ? ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为__________. ?x ? y ? 1 ?
错误!未指定书签。(2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷(理) 已知函数 . )

f ( x) ? x 2 ? ax ? b (a , ? R) 的值域为 [0 , ?) , b 若关于 x 的不等式 f ( x) ? c 的解集为 (m , ? 6) , ? m
则实数 c 的值为 .
·2·

错误!未指定书签。 (天津市耀华中学 2013 届高三第一次月考理科数学试题) 若关于 x 的不等式 .

1 1 x 2 + x ? ( )n ? 0 对 任 意 n ? N * 在 x ? (-?,? ] 上 恒 成 立 , 则 实 常 数 ? 的 取 值 范 围 2 2
是 ;
错误!未指定书签。 (天津市滨海新区五所重点学校 2013 届高三联考试题数学(理)试题) 已知 .

a ? log 1 2 , b ? 20.6 , c ? log4 3 ,则 a, b, c 的大小关系为______________.
3

错误!未指定书签。(天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题)非负实数 x,y 满足 . ?2 x ? y ? 4 ? 0 ,则 x ? 3 y 的最大值为_______. ? ?x ? y ? 3 ? 0 三、解答题 错误! 未指定书签。 . (天津市新华中学 2012 届高三上学期第二次月考理科数学) 已知函数 f (x) +2x+a =x
2

(共 10 分) (1)当 a=

1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; 分) (4 2

(2)若对于任意 x∈[1,+ ? ) ,f(x)>0 恒成立,求实数 a 的取值范围; 分) (6

·3·

最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 6:不等式参考答案 一、选择题 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

C 【答案】A
x

【解析】因为 x, y, z 均为正实数,所以 2 ? ? log 2 x ? 1 ,即 log 2 x ? ?1 ,所以 0 ? x ?

1 。 2

1 1 2? y ? ? log 2 y ? ( ) y ,因为 0 ? ( ) y ? 1 ,即 0 ? ? log 2 y ? 1 ,所以 ?1 ? log 2 y ? 0 ,即 2 2 1 1 1 z ? y ? 1 。 2? z ? log 2 z ? ( ) ,因为 0 ? ( ) z ? 1 ,所以 0 ? log 2 z ? 1 ,即1 ? z ? 2 ,所以 2 2 2 x ? y ? z ,选 A.
错误!未找到引用源。

【答案】D

【解析】作出不等式组对应的可行域

,由 z ? 5x ? 2 y 得,

5 z 5 z 5 z y ? ? x ? ,平移直线 y ? ? x ? ,由图象可知当直线 y ? ? x ? 经过点 D(20, 0) 时, 2 2 2 2 2 2 5 z 直线 y ? ? x ? 的截距最大,此时 z 也最大,最大为 z ? 5x ? 2 y ? 5 ? 20 ? 100 ,选 D. 2 2
错误!未找到引用源。

【答案】C

1 ? 1 1 1 【解析】 log 3 2 ? , ln 2 ? ,5 2 ? 。因为 5 ? 2 ? log 2 3 ? log 2 e ? 0 ,所以 log 2 3 log 2 e 5

0?

1 1 1 ? ? ,即 c ? a ? b 。选 C. 5 log 2 3 log 2 e
【答案】D
4

错误!未找到引用源。

解 : 因 为

1 1 1 ? log 9 9 ? log 9 4 ? log 9 4 4

9

9 ? log

3 , 所 以 log9 3 ? log9 9

3 , 所 以 2

1 1 1 1 1 ? ? log8 8 ? log8 8 , 因 为 3 ? 8 , 所 以 c ? a . log8 3 ? log8 3 , 2 4 2 2 2
·4·

1 1 log8 3 ? log8 8 ,即 b ? c .所以 a, b, c 的大小关系是 b ? c ? a ,选 D. 2 2
错误!未找到引用源。

【答案】B

【解析】

由 z ? 2 x ? y 得, y ? 2 x ? z ,做直线 y ? 2 x ,平移直线

y ? 2 x ? z ,由图象 可知当直线 y ? 2 x ? z 经过点 B 时,直线的截距最大,此时 z ? 2 x ? y 最小,
由?

?x ? y ? 2 ? x ? ?1 得, ? ,代入 z ? 2x ? y 得最小值 z ? 2 x ? y ? ?2 ? 3 ? ?5 ,所以选 B. ?y ? 3 ?y ? 3
D 【答案】B

错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

解:由 z ? x ? y 得 y ? ? x ? z .做出不等式对应的平面区域阴影部分,平移直线 y ? ? x ? z ,由 图 象 可 知 当 直 线 y ? ? x ? z经 过 点 C (2, 0) 时 , 直 线 的 截 距 最 小 , 此 时 z 最 小 , 为

z ? x ? y ? 2 ? 0 ? 2 ,无最大值,选 B.
二、填空题 错误!未找到引用源。 【答案】10

【解析】由 z ? 3 x ? y ,则 y = ? 3 x ? z ,因为 z ? 3 x ? y 的最小值为 5,所以 z ? 3 x ? y ? 5 , 做出不等式对应的可行域,由图象可知当直线 z ? 3 x ? y 经过点 C 时,直线的截距最小,所以直

?x ? 2 ?3 x ? y ? 5 ? ? y ? ?1 ,代入直线 ?2 x ? y ? c ? 0 x?2 线 CD 的直线方程为 ?2 x ? y ? c ? 0 ,由 ? ,解得 ?
·5·

得 c ? 5 即直线方程为 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ,平移直线 z ? 3 x ? y ,当直线 z ? 3 x ? y 经过点 D 时,

??2 x ? y ? 5 ? 0 ?x ? 3 ? ? x? y ?4 y ? 1 ,即 D(3,1),代入直线 直线的截距最大,此时 z 有最大值,由 ? ,得 ?

z ? 3 x ? y 得 z ? 3 ? 3 ? 1 ? 10 。
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 9 错误!未找到引用源。 【答案】 (??, ?1]

11

1 1 1 1 1 1 x ? ( )n ? 0 得 x 2 + x ? ( ) n , 即 x 2 + x ? ( ) n max 恒 成 立 。 因 为 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 ( )n max ? , 即 x + x? 在 ( ? ?,? ] 恒 成 立 , 令 y ? x + x , 则 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 y ? x 2 + x ? x ? ) ? ,二次函数开口向上,且对称轴为 x= ? 。当 x ? ? 时,函数单 ( 4 4 2 4 16 1 1 1 2 调递减,要使不等式恒成立,则有 ? + ? ? ,解得 ? ? ?1 。当 x ? ? ,左边的最小值在 4 2 2 1 1 1 1 1 x= ? 处取 得,此时 x 2 + x ? ? ? ? ,不 成立,综 上 ? 的取值范围 是 ? ? ?1 ,即 4 2 16 8 6
【解析】 x +
2

(??, ?1]。
错误! 未找到引用源。 【答案】 ? c ? b a

b a ? log 1 2 ? 0 , ? 20.6 ? 1 , ? c ? 1, a ? c ? b 。 所以 0
3

·6·

错误!未找到引用源。 【答案】9

1 z 1 x ? .做出不等式组对应的平面区域为 BCD .做直线 y ? ? x , 3 3 3 1 z 1 z 平移直线 y ? ? x ? 由图象可知当直线 y ? ? x ? 经过点 C 时,直线的截距最大,此时 z 最 3 3 3 3
解:设 z ? x ? 3 y ,则 y ? ? 大,由图象可知 C (0,3) ,代入 z ? x ? 3 y 得 z ? x ? 3 y ? 3 ? 3 ? 9 .
三、解答题 错误!未找到引用源。 (1)x +2x+
2

1 >1 2

x +2x2

2

1 >0 2
2分

2 x +4x-1>0

{x|x>-1+

6 6 或 x<-1} 2 2

2分

(2)x +2x+a>0 a>-x -2x 令 g(x)=-x -2x 当对称轴 x=-1
2 2

2

? x∈[1,+ ? )恒
1分

2分 2分

当 x=1 时,g max (x)=-3 ∴a>-3 1分

·7·



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