9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

直观图



个性化教案

直观图
适用学科 适用区域 知识点 教学目标
数学 新课标人教 A 使用地区

适用年级 课时时长(分钟)

高一 60

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。 会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。 通过用斜二测画法画水平放置的平面图

形和空间几何体的直观图,提高学 生识图和画图的能力,培养探究精神和意识,以及转化与化归的数学思想 方法.

教学重点 教学难点

用斜二测画法画空间几何体的直观图 直观图和三视图的互化

1 / 32

个性化教案

教学过程
复习预习:
复习三视图

(1)几何体的三视图的排列规则:俯视图放在主视图的下面,长度与主视图一样,左视 图放在主视图右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图一样,即“长对正,高平齐,宽相 等”.注意虚、实线的区别. (2)应用:在解题的过程中,可以根据三视图的形状及图中所涉及的线段的长度,推断 出原几何图形中的点、线、面之间的关系及图中的一些线段的长度,这样我们就可以解出 有关的问题. (3)复习引出直观图的概念,以及与三视图的关系。

2 / 32

个性化教案

二、知识讲解
考点 1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O.画直观图时,把它们画成 对应的 x′轴与 y′轴,两轴交于点 O′,且使∠x′O′y′=45°(或 135°),它们确定的平面表示水 平面. (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′轴的线 段. (3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段, 长度变为原来的一半。

3 / 32

个性化教案

考点 2 画空间几何体的直观图的步骤
(1)在几何体中取水平平面,作互相垂直的轴 Ox,Oy,再作 Oz 轴,使∠xOy=90°, ∠xOz=90°. (2)画出与 Ox,Oy,Oz 对应的轴 O′x′,O′y′,O′z′,使∠x′O′y′=45°(或 135°), ∠x′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面. (3)几何体中,平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x′轴、y′ 轴或 z′轴的线段,并使它们和所画坐标轴的位置关系,与已知图形中相应线段和原坐标轴 的位置关系相同. (4)几何体中平行于 x 轴和 z 轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于 y 轴的线段, 长度为原来的一半 (5)擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间几何体的直观图.

4 / 32

个性化教案

考点 3

三视图与直观图的异同
相同点与联系 不同点 从三个不同位置观察得出的是三视图, 它能体现各部分的准确比例.

两种视图

三视图

都是空间几何体的表现形 式, 已知一种形式可转化为 另一种形式. 三视图需有一 定的空间想象能力才能看

从一个位置观察而得出的是直观图, 它 能直观地体现几何体的形状, 但某些方 向上的尺寸失真.

直观图

懂,供较专业的人们使用.

5 / 32

个性化教案

三、例题精析
【例题 1】 【题干】画正五边形的直观图

【解析】(1)以正五边形的中心为原点 O,建立如图(1)所示的直角坐标系 xOy,再建立如图 (2)所示的坐标系 x′O′y′,使∠x′O′y′=45°;

(2)在图(1)中作 BG⊥x 轴于 G,EH⊥x 轴于 H,在坐标系 x′O′y′中作 O′H′=OH,O′G′ 1 1 =OG,O′A′= OA,O′F′= OF,过 F′作 C′D′∥x′轴使 C′D′=CD 且 F′为 C′D′的中点. 2 2 1 (3)在平面 x′O′y′中,过 G′作 G′B′∥y′轴,且 G′B′= BG,过 H′作 H′E′∥y′轴,且 H′E′ 2 1 = HE,连接 A′B′,B′C′、C′D′、D′E′、E′A′,得五边形 A′B′C′D′E′为正五边形 ABCDE 的平 2 面直观图.
6 / 32

个性化教案

【例题 2】 【题干】 用斜二测画法画出六棱锥 P-ABCDEF 的直观图,其中底面 ABCDEF 是正六边形, 点 P 在底面的投影是正六边形的中心 O(尺寸自定).

【解析】画法:(1)画六棱锥 P-ABCDEF 的底面. ①在正六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在直线为 x 轴,对称轴 MN 所在直线为 y 轴,两 轴相交于 O(如图 1 所示),画相应的 x′轴和 y′轴、z′轴,三轴交于 O′,使∠x′O′y′=45°,∠

x′O′z′=90°(如图 2 所示).

1 ②在图 2 中,以 O′为中点,在 x′轴上取 A′D′=AD,在 y′轴上取 M′N′= MN,以点 N′ 2 为中点画 B′C′平行于 x′轴,并且等于 BC;再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴,并且等于 EF. ③连接 A′B′,C′D′,D′E′,F′A′得到正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A′B′C′D′E′F′. (2)画六棱锥 P-ABCDEF 的顶点,在 O′z′轴上截取 O′P′=OP. (3)成图.连接 P′A′,P′B′,P′C′,P′D′,P′E′,P′F′,并擦去 x′轴,y′轴,z′轴,便得到 六棱锥 P-ABCDEF 的直观图 P′-A′B′C′D′E′F′(图 3).

7 / 32

个性化教案

【例题 3】 【题干】由几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.

【解析】(1)画轴.如图①,画 x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面⊙O,在 z 轴上截取 OO′,使 OO′等 于三视图中相应的高度,过 O′作 Ox 的平行线 O′x′,作 Oy 的平行线 O′y′,利用 O′x′与 O′y′ 画出上底面⊙O′(与画⊙O 一样). (3)画圆锥的顶点.在 Oz 上取一点 P,使 PO′等于三视图中相应的高度. (4)成图.连接 PA′,PB′,A′A,B′B,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图 ②.

8 / 32

个性化教案

【例题 4】 【题干】 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°、腰和上底长均 为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )

1 2 A. + 2 2 C.1+ 2

B.1+ D.2+

2 2 2

【解析】如图所示,∵A′D′∥B′C′,∴AD∥BC.

∵∠A′B′C′=45°, ∴∠ABC=90°. ∴AB⊥BC. ∴四边形 ABCD 是直角梯形. 其中,AD=A′D′=1,BC=B′C′=1+ ∴S 梯形 ABCD=2+ 【答案】D
9 / 32

2,AB=2,

2.

个性化教案

四、课堂运用
【基础】 1.给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是( ①角的水平放置的直观图一定是角. ②相等的角在直观图中仍相等. ③相等的线段在直观图中仍然相等. ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行. [来源:学_科_网 Z_X_X_K] A.0 B.1 C.2 D.3 )

10 / 32

个性化教案

2.已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边长为 a 的正三角形,那么原△ABC 的面积为( A. 3 2

)

a2

B.

3 4

a2

C.

6 2

a2

D.

6a2

11 / 32

个性化教案

3.如图,已知几何体的三视图,则该几何体是________和________的组合体.(

)

A.圆柱和棱 锥 C.圆柱与圆锥

B.长方体和圆锥 D.圆锥和圆台

12 / 32

个性化教案

4 试画出该图的直观图.

图 1-2-20

13 / 32

个性化教案

【巩固】 1.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( A.直角三角形的直观图仍是直角三角形 B.梯形的直观图是平行四边形 C.正方形的直观图是菱形 D.平行四边形的直观图仍是平行四边形 )

14 / 32

个性化教案

2.△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及中线 AD 中,最长的线 段是( )

A.AB

B.AD

C.BC

D.AC

15 / 32

个性化教案

3 直观图(如图 1-2-22)中,四边形 O′A′B′C′为菱形且边长为 2 cm,则在 xOy 坐标中原 四边形 OABC 为________(填形状),面积为________cm2.

图 1-2-22

16 / 32

个性化教案

4、如图 1-2-21,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.

图 1-2-21

17 / 32

个性化教案

【拔高】 1 如图 1-2-24 所示是水平放置的三角形的直观图,A′B′∥y′轴,则原图中△ABC 是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形

图 1-2-24

18 / 32

个性化教案

2.如图 1-2-25,已知等腰三角形 ABC,则后面所示的四个图中,可能是△ABC 的 直观图的是( )

图 1-2-25 A.①② B.②③ C.②④ D.③④

19 / 32

个性化教案

3.如图 1-2-27 所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图,则在△ABC 的三边及 中线 AD 中,最长线段是________.

图 1-2-27

20 / 32

个性化教案

4.如图 1-2-23 所示,由下列几何体的三视图画出直观图.

图 1-2-23

21 / 32

个性化教案

课程小结
利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则: ①画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取.为了增强 立体感,被挡住的部分通常用虚线表示. ②画法规则可简记为:两轴夹角为 45°,竖轴垂直仍不变,平行不变,长度变,横竖 不变,纵折半. ③画空间几何体的直观图,要注意选取适当的原点,建系画轴.

22 / 32

个性化教案

课后作业
【基础】
1.水平放置的矩形 ABCD,长 AB=4,宽 BC=2,以 AB、AD 为轴作出斜二测直观 图 A′B′C′D′,则四边形 A′B′C′D′的面积为( A.4 2 B.2 2 C.4 ) D.2

源:Z§xx§k.Com

23 / 32

个性化教案

2.下列叙述中,正确的个数为(

)

①相等的角,在直观图中仍相等; ②长度相等的线段,在直观图中长度仍相等; ③若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行; ④若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直. A.0 B.1 C.2 D.3

24 / 32

个性化教案

3.如图,模块①—⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的 小正方体构成.现从 模块①—⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( )

A.模块①,②,⑤ C.模块②,④,⑤

B.模块①,③,⑤ D.模块③,④,⑤

25 / 32

个性化教案

4.一个几何体的三视图都是矩形,则该几何体可能为( A.圆柱 B.棱柱 C.棱台

) D.长方体

26 / 32

个性化教案

【巩固】 1.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边 长为 1 的正方形(如图 1-2-26 所示),则原图形的形状是( )

图 1-2-26

27 / 32

个性化教案

2.一个几何体的三视图均为等腰直角三角形(如图),则该几何体的直观图为(

)

28 / 32

个性化教案

3 .已知用斜二测画法,画得的正方形的直观图面积为 18 ________.

2 ,则原正方形的面积为

4.按图示的建系方法,画水平放置的正五边形 ABCDE 的直观图.

图 1-1-39

29 / 32

个性化教案

【拔高】 1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为 2 的正三角形,那么原平面 图形的面积是( A. 3 B.2 ) 6 C. 6 4 D.2 3

30 / 32

个性化教案

2.画出如图所示的物体的三视图.

[来源:学科网 ZXXK]

3 如图所示,ABCD 是一平面图形的水平放置的斜二侧直观图.在斜二侧直观图中,ABCD 是一直角梯形,AB∥CD,AD⊥CD,且 BC 与 y 轴平行.若 AB=6,AD=2,则这个平面图 形的实际面积为( A. 20 2 ) B. 12 2 C. 20 D.

20 2 3

31 / 32

个性化教案

4.如图 1-2-28 所示为一个水平放置的矩形 ABCO,在直角坐标系 xOy 中,点 B 的坐标 为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点 B′到 x′轴的距离为________.

图 1-2-28

32 / 32



更多相关文章:
直观图练习题
直观图练习题 一、选择题 1.给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是 ( ) ①角的水平放置的直观图一定是角. ②相等的角在直观图中仍相等. ③...
直观图教案
普通高中课程标准实验教科书人教 A 版必修 2 第一章第 2 节: 1.2.3 空间几何体的直观图 讲课单位:张掖中学 讲课老师:王志漫 2010 年 11 月 9 日 《1....
空间几何体的直观图教案
1.2.3 空间几何体的直观图教案一、教学目标 1.知识与技能 (1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。 (2)采用对比的方法了解在...
平面图形直观图的画法
平面图形直观图的画法 先观察下面的图形,总结投影变化规律。 投影规律: 1.平行性不变;但形状、长度、夹角 会改变; 2.平行直线段或同一直线上的两条 线段的比...
专题:立体几何直观图
2 2 由直观图判断原图 5.用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图,正确的是( ) A、 B、 C、 D、 分析:直接由斜二画法画出直观图,与答案选项...
8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图练习题
若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) 解析 由正视图可排除 A,C;由侧视图可判断该几何体的直观图是 B. 答案 B 二、填空题 8.利用...
空间几何体的三视图和直观图教学设计
空间几何体的三视图和直观图(第一课时)木井中学 一、教材的地位和作用 本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时,主要内容是投影和三视图,这 部分...
数学必修二空间几何体的三视图和直观图同步练习
数学必修二空间几何体的三视图和直观图同步练习_数学_高中教育_教育专区。双基达标 ?限时20分钟? 空间几何体三视图 1.一条直线在平面上的正投影是( A.直线 B....
高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案 新人教A版必修2
3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面 边长 2cm、4cm; 高 3cm 五、课时小结: 本节课主要学习了用斜二 测画法画空间几何体的直观图。 六、思考...
空间几何体的三视图与直观图 测试题
空间几何体的三视图与直观图 测试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档空间几何体的三视图与直观图 测试题_数学_高中教育_教育专区。...
更多相关标签:
平面直观图    直观图与原图面积比    直观图的画法    不可能图形    无限猴子定理    斜二测直观图    牟合方盖    斜二测画法    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图