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金坛四中2016届高三数学导学案013



金坛四中 2016 届高三数学导学案 013
主备人: 王超 课 题 函数与方程 课 型 学习目标 学习重点 学习难点
一、知识重温 二、知识结构 1. 函数的零点 (1) 函数零点的定义 一般地,我们把使函数 y=f(x)的值为 0 的实数 x 称为函数 y=f(x)的零点 (2) 几个等价关系 方程 f(x)=0 有实数根 ? y=f(x)函数的图象与__

__有交点 ? 函数 y=f(x)有____

复习课 课 时 1.理解函数零点的定义和零点存在性定理

2

2.掌握二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与零点的关系 会利用转化思想解决函数与方程问题 会利用转化思想解决函数与方程问题
导学流程——教学过程与教学内容

2. 函数的零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 y=f(x)在区间 ? a, b? 上的图像是连续不断的一条曲线,并且有_ ,那么函数 y=f(x)在区间_ 内有零点,即存在 c ? (a, b) ,使得_ 个_ _也就是 f(x)=0 的根 3. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与零点的关系

__ _,这

? >0
二 次 函 数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象

? =0

? <0

与 x 轴的交点 零点个数 4. 二分法 对于在区间 ? a, b? 上连续不断且_ 的零点所在的区间_ 近似值的方法叫做二分法 的函数 y=f(x), 通过不断地把函数 y=f(x) ,进而得到零点

使区间的两个端点逐步逼近_

三、双基训练 1.若函数 y ? ln x ? 2 x ? 6 的零点为 x0 ,则满足 k ? x0 的最大整数 k = 2. 函数 f ( x) ?



1 ? ln x 的零点个数为 . x 3.已知函数 f ?x ? ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? a 在 x ? R 上有三个零点,则实数 a 的取值范围是
2



4. 已知函数 f ( x) 对任意的 x ? R 满足 f (? x) ? f ( x) ,且当 x ≥ 0 时, f ( x) ? x ? ax ? 1 .若 f ( x) 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是 . 1 5.已知函数 f ( x) 是定义在 (??, 0) ? (0, ??) 上的偶函数,在 (0, ??) 上单调递减,且 f ( ) ? 0 , 2 个. f (? 3) ? 0 ,则函数 f ( x) 的零点个数为 四、提高拓展 五、课堂训练 1. 函数 y ? 于

x ? 1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标之和等 x ?1

lg x , x?0 x?0 , 则关于 x 的函数

2.设定义域为 R 的函数 数为___ 3..设定义域为 R 的函数

f ( x) ? { -x 2 ?2 x ,

y ? 2 f 2 ( x) ? 3 f ( x) ? 1的零点个 y ? 2 f 2 ( x) ? 2bf ( x) ? 1 有 8 个

f ( x) ? { -x 2 ?2 x ,

lg x , x?0 x?0 , 若关于 x 的函数

不同的零点,则实数 b 的取值范围是___ . 2 4.设实系数一元二次方程 x ? ax ? 2b ? 2 ? 0 有两个相异实根,其中一根在区间 (0,1) 内,另一根

a ?b?5 的取值范围是 a ?1 ? lg x , 0 ? x ? 10, ? 5 .已知函数 f ( x) ? ? 1 若 a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 ?? x ? 50, x ? 10 , ? 2 lg a ? lg b ? lg c 的取值范围是 .
在区间 (1, 2) 内,则

六、教学反思



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