函数
一、填空题
1.已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 2 x ?1 ,则 f (?1) ? 2. 已知函数 f ? x ? ? 2x ? 3, 若f ? a ? ? 1, 则a ? 3.函数 y ?
。
2? x 的定义域是 x ?1
4.已知函数 f ( x) ? ?
? x, x ? 1 ,则 f (2) ? 2 ?x , x ? 1
f (?1) ?
5.若函数 y ? f ( x) 在 R 上是奇函数,则 f (0) ? 6.已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,则函数 f ( x ) 的图像关于 7.函数 f ( x) ? ? x 2 ? 1的单调递增区间为 8.函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 1的最 值为 单调递减区间为 轴对称
9.已知函数 y ? f ( x) 是在 R 上的减函数,则比较大小 f (2)
5 f( ) 2
2 10.若二次函数 f ( x) ? (m ?1) x ? mx ? 3为偶函数,则函数 f ( x ) 在区间(-3,0)上
是单调 10. 3 3 化成指数形式是 .
11. 12.
log 5
1 5=
. . . . .
log6 3 ? log6 2 =
3 x ?1
13.函数 y ? 3 14.函数
的定义域是
y ? log3 (3x ? 1) 的定义域是
x
15.指数函数 f ( x) ? a 过点(2,9) ,则 f(-1)=
二、选择题
1.函数 f(x)=
x ?1 ? 4 ? x 的定义域是(
)
A. ?
B . ?1, 4 ?
C. 1, 4
? ?
D. ( ?? ,1)
[4, ?? ]
2.函数 f ? x ? ? x2 ? 2009x ? 2010, 则f ? 0? 为( (A)0
3. 函数 f(x)= ? A. 1
) (D)2010
) D. 4
(B)1
(C)2009
,x ?0 ?2 x ,则 f (?2) =( ? x( x ? 1) , x ? 0
B .2 C. 3
4.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 C.y=
( B.y=3x +1 D.y=2x2+x+1
2
)
2 x
5.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数, 则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 6.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 7.函数 f(x)=
ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) 2 2
(
)
C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 8.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 9.若 a>0,则下列计算正确的是(
3 4 4 3 A. (a ) ? a
3 4 3 4 C. a ? a ? a 3 4 4 3
)
) ;
B. a ? a ? a D. a
? 3 4 3
?a4 ? 0
) ;
? 3 5
10.已知 a>0,下列式子中正确的是( A. (?1)
?2
? ?2
x
B. a ? a
3 2
3 2
a
C.
?
1
3
a5
a
D.
?
3 5
?
1
5
a3
) ; D.(5,0) ) ;
11.已知 y ? 4 ? a (a ? 0且a ? 1) 的图像经过点 P,则点 P 的坐标是( A.(0,1)
x
B.(1,0)
C. (0,5)
12.函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) 在(- ?,??) 内是减函数,则 a 的取值范围是(
A.a>1 B.0<a<1 C.a>1 或 0<a<1 13.“以 a 为底的 x 的对数等于 y”记做( ) ; A.
D.a ? R
y ? loga x
B.
x ? loga y
C.
x ? log y a
) ;
D.
y ? logx a
14.已知 x>0,y>0,下列式子正确的是( A. ln(x ? y) ? ln x ? ln y
B. ln xy ? ln x ln y
C. ln xy ? ln x ? ln y 15.下列函数中是偶函数的是( A. y ? log2 x B. 16.下列对数中是正数的是(
ln
D.
x ln x ? y ln y
) ;
2
y ? log 1 x
) ;
C. y ? log2 x
2
D. y ? log2 x
2
log0.2 0.3 A.
x
B. log2 0.3
log0.2 3 . C
) ;
log 1 ?
D.
2
1 y ? ( )x 3 的图像关于( 17.函数 y ? 3 与
A.原点对称
x
B.x 轴对称
?x
C. 直线 y=1 对称 ) ;
D.y 轴对称
18.函数 f ( x) ? 10 ? 10 是(
A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11.如果 x>y>0 且 0<a<1,那么下列结论中正确的是( ) ; A. a ? a
x y
B. a ? 1
x
C. a
?x
?1
D. a
?x
? a?y
1 ( ) x ? 27 19.设 3< 3 ,则下列结论正确的是(
A.-1<x<3 B.x<-1 或 x>3
) 。 D.1<x<3
C.-3<x<-1
三、解答题
1.判断并证明下列函数的奇偶性
y?
x x ?4
2
y ? 1 ? x2
2.用定义证明函数的单调性
y ? 3x ? 1
y?
1 在(0,1)上单调性 2x
3、求函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3, x ?[?1,3] 的最大值和最小值?
? 4 ( ) 2 ? (?3.9) 0 ? 0.125 3 . 4.计算: 9
1
1
5.计算:
3log3 2 ? log2 1 ? lg10 ? log5 5?1.
f ( x ) ? lg
6.已知
2? x , 2 ? x 求证 f(x)是奇函数.
1 2 ( ) x ?5 x ? 9 ?3. 7.解不等式 3