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函数
一、填空题
1.已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 2 x ?1 ,则 f (?1) ? 2. 已知函数 f ? x ? ? 2x ? 3, 若f ? a ? ? 1, 则a ? 3.函数 y ?



2? x 的定义域是 x ?1

4.已知函数 f ( x) ? ?

? x, x ? 1 ,则 f (2) ? 2 ?x , x ? 1

f (?1) ?

5.若函数 y ? f ( x) 在 R 上是奇函数,则 f (0) ? 6.已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,则函数 f ( x ) 的图像关于 7.函数 f ( x) ? ? x 2 ? 1的单调递增区间为 8.函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 1的最 值为 单调递减区间为 轴对称

9.已知函数 y ? f ( x) 是在 R 上的减函数,则比较大小 f (2)

5 f( ) 2

2 10.若二次函数 f ( x) ? (m ?1) x ? mx ? 3为偶函数,则函数 f ( x ) 在区间(-3,0)上

是单调 10. 3 3 化成指数形式是 .

11. 12.

log 5

1 5=

. . . . .

log6 3 ? log6 2 =
3 x ?1

13.函数 y ? 3 14.函数

的定义域是

y ? log3 (3x ? 1) 的定义域是
x

15.指数函数 f ( x) ? a 过点(2,9) ,则 f(-1)=

二、选择题
1.函数 f(x)=

x ?1 ? 4 ? x 的定义域是(



A. ?

B . ?1, 4 ?

C. 1, 4

? ?

D. ( ?? ,1)

[4, ?? ]

2.函数 f ? x ? ? x2 ? 2009x ? 2010, 则f ? 0? 为( (A)0
3. 函数 f(x)= ? A. 1

) (D)2010
) D. 4

(B)1

(C)2009

,x ?0 ?2 x ,则 f (?2) =( ? x( x ? 1) , x ? 0
B .2 C. 3

4.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 C.y=

( B.y=3x +1 D.y=2x2+x+1
2



2 x

5.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数, 则 f(1)等于 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 6.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 ( ) A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) 7.函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) 2 2





C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 8.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 9.若 a>0,则下列计算正确的是(
3 4 4 3 A. (a ) ? a
3 4 3 4 C. a ? a ? a 3 4 4 3



) ;

B. a ? a ? a D. a
? 3 4 3

?a4 ? 0
) ;
? 3 5

10.已知 a>0,下列式子中正确的是( A. (?1)
?2

? ?2
x

B. a ? a
3 2

3 2

a
C.

?

1
3

a5

a
D.

?

3 5

?

1
5

a3
) ; D.(5,0) ) ;

11.已知 y ? 4 ? a (a ? 0且a ? 1) 的图像经过点 P,则点 P 的坐标是( A.(0,1)
x

B.(1,0)

C. (0,5)

12.函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) 在(- ?,??) 内是减函数,则 a 的取值范围是(

A.a>1 B.0<a<1 C.a>1 或 0<a<1 13.“以 a 为底的 x 的对数等于 y”记做( ) ; A.

D.a ? R

y ? loga x

B.

x ? loga y

C.

x ? log y a
) ;

D.

y ? logx a

14.已知 x>0,y>0,下列式子正确的是( A. ln(x ? y) ? ln x ? ln y

B. ln xy ? ln x ln y

C. ln xy ? ln x ? ln y 15.下列函数中是偶函数的是( A. y ? log2 x B. 16.下列对数中是正数的是(

ln
D.

x ln x ? y ln y

) ;
2

y ? log 1 x
) ;

C. y ? log2 x

2

D. y ? log2 x
2

log0.2 0.3 A.
x

B. log2 0.3

log0.2 3 . C
) ;

log 1 ?
D.
2

1 y ? ( )x 3 的图像关于( 17.函数 y ? 3 与
A.原点对称
x

B.x 轴对称
?x

C. 直线 y=1 对称 ) ;

D.y 轴对称

18.函数 f ( x) ? 10 ? 10 是(

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11.如果 x>y>0 且 0<a<1,那么下列结论中正确的是( ) ; A. a ? a
x y

B. a ? 1
x

C. a

?x

?1

D. a

?x

? a?y

1 ( ) x ? 27 19.设 3< 3 ,则下列结论正确的是(
A.-1<x<3 B.x<-1 或 x>3

) 。 D.1<x<3

C.-3<x<-1

三、解答题
1.判断并证明下列函数的奇偶性

y?

x x ?4
2

y ? 1 ? x2

2.用定义证明函数的单调性

y ? 3x ? 1

y?

1 在(0,1)上单调性 2x

3、求函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3, x ?[?1,3] 的最大值和最小值?

? 4 ( ) 2 ? (?3.9) 0 ? 0.125 3 . 4.计算: 9

1

1

5.计算:

3log3 2 ? log2 1 ? lg10 ? log5 5?1.

f ( x ) ? lg
6.已知

2? x , 2 ? x 求证 f(x)是奇函数.

1 2 ( ) x ?5 x ? 9 ?3. 7.解不等式 3



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