中专函数ceyan

函数
一、填空题
１.已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 2 x ?1 ，则 f (?1) ? ２. 已知函数 f ? x ? ? 2x ? 3, 若f ? a ? ? 1, 则a ? ３.函数 y ?

。

2? x 的定义域是 x ?1

４.已知函数 f ( x) ? ?

? x, x ? 1 ，则 f (2) ? 2 ?x , x ? 1

f (?1) ?

５.若函数 y ? f ( x) 在 R 上是奇函数，则 f (0) ? ６.已知函数 y ? f ( x) 是偶函数，则函数 f ( x ) 的图像关于 ７.函数 f ( x) ? ? x 2 ? 1的单调递增区间为 ８.函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 1的最 值为 单调递减区间为 轴对称

９．已知函数 y ? f ( x) 是在 R 上的减函数，则比较大小 f (2)

5 f( ) 2

2 １０.若二次函数 f ( x) ? (m ?1) x ? mx ? 3为偶函数，则函数 f ( x ) 在区间（－３，０）上

是单调 10. 3 3 化成指数形式是 .

11． 12．

log 5

1 5=

. . . . .

log6 3 ? log6 2 =
3 x ?1

13.函数 y ? 3 14.函数

的定义域是

y ? log3 (3x ? 1) 的定义域是
x

15.指数函数 f ( x) ? a 过点（2，9） ，则 f(-1)=

二、选择题
１.函数 f(x)=

x ?1 ? 4 ? x 的定义域是（

）

A. ?

B . ?1, 4 ?

C. 1, 4

? ?

D. ( ?? ，1)

[4， ?? ]

2.函数 f ? x ? ? x2 ? 2009x ? 2010, 则f ? 0? 为（ （A）0
3. 函数 f(x)= ? A. 1

） （D）2010
） D. 4

（B）1

（C）2009

,x ?0 ?2 x ，则 f (?2) =（ ? x( x ? 1) , x ? 0
B .2 C. 3

4．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 A．y=2x＋1 C．y=

（ B．y=3x ＋1 D．y=2x2＋x＋1
2

）

2 x

5．函数 f(x)=4x2－mx＋5 在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数， 则 f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 6．函数 f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则 y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 7．函数 f(x)=

ax ? 1 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 x?2 1 1 A．(0， ) B．( ，＋∞) 2 2

（

）

C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 8．已知函数 f(x)在区间[a，b]上单调，且 f(a)f(b)＜0，则方程 f(x)=0 在区间[a，b]内（ A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 9.若 a>0,则下列计算正确的是（
3 4 4 3 A. (a ) ? a
3 4 3 4 C. a ? a ? a 3 4 4 3

）

） ；

B. a ? a ? a D. a
? 3 4 3

?a4 ? 0
） ；
? 3 5

10.已知 a>0，下列式子中正确的是（ A. (?1)
?2

? ?2
x

B. a ? a
3 2

3 2

a
C.

?

1
3

a5

a
D.

?

3 5

?

1
5

a3
） ； D.（5，0） ） ；

11.已知 y ? 4 ? a (a ? 0且a ? 1) 的图像经过点 P，则点 P 的坐标是（ A.（0，1）
x

B.（1，0）

C. （0，5）

12.函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) 在(- ?,??) 内是减函数，则 a 的取值范围是（

A.a＞1 B.0＜a＜1 C.a＞1 或 0＜a＜1 13.“以 a 为底的 x 的对数等于 y”记做（ ） ； A.

D.a ? R

y ? loga x

B.

x ? loga y

C.

x ? log y a
） ；

D.

y ? logx a

14.已知 x＞0,y＞0,下列式子正确的是（ A. ln(x ? y) ? ln x ? ln y

B. ln xy ? ln x ln y

C. ln xy ? ln x ? ln y 15．下列函数中是偶函数的是（ A. y ? log2 x B. 16.下列对数中是正数的是（

ln
D.

x ln x ? y ln y

） ；
2

y ? log 1 x
） ；

C. y ? log2 x

2

D. y ? log2 x
2

log0.2 0.3 A.
x

B. log2 0.3

log0.2 3 . C
） ；

log 1 ?
D.
2

1 y ? ( )x 3 的图像关于（ 17．函数 y ? 3 与
A．原点对称
x

B.x 轴对称
?x

C. 直线 y=1 对称 ） ；

D.y 轴对称

18.函数 f ( x) ? 10 ? 10 是（

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11.如果 x＞y＞0 且 0＜a＜1，那么下列结论中正确的是（ ） ； A. a ? a
x y

B. a ? 1
x

C. a

?x

?1

D. a

?x

? a?y

1 ( ) x ? 27 19.设 3＜ 3 ,则下列结论正确的是（
A.-1＜x＜3 B.x＜-1 或 x＞3

） 。 D.1＜x＜3

C.-3＜x＜-1

三、解答题
1.判断并证明下列函数的奇偶性

y?

x x ?4
2

y ? 1 ? x2

2.用定义证明函数的单调性

y ? 3x ? 1

y?

1 在（0，1）上单调性 2x

3、求函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3, x ?[?1,3] 的最大值和最小值？

? 4 ( ) 2 ? (?3.9) 0 ? 0.125 3 . 4.计算： 9

1

1

5．计算：

3log3 2 ? log2 1 ? lg10 ? log5 5?1.

f ( x ) ? lg
6．已知

2? x , 2 ? x 求证 f(x)是奇函数.

1 2 ( ) x ?5 x ? 9 ?3. 7．解不等式 3