中专函数ceyan
/>? x, x ? 1 ，则 f (2) ? 2 ?x , x ? 1
函数
一、填空题
１.已知函数 f ( x) ? 3x2 ? 2 x ?1 ，则 f (?1) ? ２. 已知函数 f ? x ? ? 2x ? 3, 若f ? a ? ? 1, 则a ? ３.函数 y ?
。
2? x 的定义域是 x ?1
４.已知函数 f ( x) ? ?
f (?1) ?
５.若函数 y ? f ( x) 在 R 上是奇函数，则 f (0) ? ６.已知函数 y ? f ( x) 是偶函数，则函数 f ( x ) 的图像关于 ７.函数 f ( x) ? ? x 2 ? 1的单调递增区间为 ８.函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 1的最 值为 单调递减区间为 轴对称
９．已知函数 y ? f ( x) 是在 R 上的减函数，则比较大小 f (2)
5 f( ) 2
2 １０.若二次函数 f ( x) ? (m ?1) x ? mx ? 3为偶函数，则函数 f ( x ) 在区间（－３，０）上
是单调 10. 3 3 化成指数形式是 .
11． 12．
log 5
1 5=
. . . . .
log6 3 ? log6 2 =
3 x ?1
13.函数 y ? 3 14.函数
的定义域是
y ? log3 (3x ? 1) 的定义域是
x
15.指数函数 f ( x) ? a 过点（2，9） ，则 f(-1)=
二、选择题
１.函数 f(x)=
x ?1 ? 4 ? x 的定义域是（
）
A. ?
B . ?1, 4 ?
C. 1, 4
? ?
D. ( ?? ，1)
[4， ?? ]
2.函数 f ? x ? ? x2 ? 2009x ? 2010, 则f ? 0? 为（ （A）0
3. 函数 f(x)= ? A. 1
） （D）2010
） D. 4
（B）1
（C）2009
,x ?0 ?2 x ，则 f (?2) =（ ? x( x ? 1) , x ? 0
B .2 C. 3
4．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 A．y=2x＋1 C．y=
（ B．y=3x ＋1 D．y=2x2＋x＋1
2
）
2 x
5．函数 f(x)=4x2－mx＋5 在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数， 则 f(1)等于 （ ） A．－7 B．1 C．17 D．25 6．函数 f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则 y=f(x＋5)的递增区间是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 7．函数 f(x)=
ax ? 1 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 x?2 1 1 A．(0， ) B．( ，＋∞) 2 2
（
）
C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 8．已知函数 f(x)在区间[a，b]上单调，且 f(a)f(b)＜0，则方程 f(x)=0 在区间[a，b]内（ A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根 9.若 a>0,则下列计算正确的是（
3 4 4 3 A. (a ) ? a
3 4 3 4 C. a ? a ? a 3 4 4 3
）
） ；
B. a ? a ? a D. a
? 3 4 3
?a4 ? 0
） ；
? 3 5
10.已知 a>0，下列式子中正确的是（ A. (?1)
?2
? ?2
x
B. a ? a
3 2
3 2
a
C.
?
1
3
a5
a
D.
?
3 5
?
1
5
a3
） ； D.（5，0） ） ；
11.已知 y ? 4 ? a (a ? 0且a ? 1) 的图像经过点 P，则点 P 的坐标是（ A.（0，1）
x
B.（1，0）
C. （0，5）
12.函数 y ? a (a ? 0且a ? 1) 在(- ?,??) 内是减函数，则 a 的取值范围是（
A.a＞1 B.0＜a＜1 C.a＞1 或 0＜a＜1 13.“以 a 为底的 x 的对数等于 y”记做（ ） ； A.
D.a ? R
y ? loga x
B.
x ? loga y
C.
x ? log y a
） ；
D.
y ? logx a
14.已知 x＞0,y＞0,下列式子正确的是（ A. ln(x ? y) ? ln x ? ln y
B. ln xy ? ln x ln y
C. ln xy ? ln x ? ln y 15．下列函数中是偶函数的是（ A. y ? log2 x B. 16.下列对数中是正数的是（
ln
D.
x ln x ? y ln y
） ；
2
y ? log 1 x
） ；
C. y ? log2 x
2
D. y ? log2 x
2
log0.2 0.3 A.
x
B. log2 0.3
log0.2 3 . C
） ；
log 1 ?
D.
2
1 y ? ( )x 3 的图像关于（ 17．函数 y ? 3 与
A．原点对称
x
B.x 轴对称
?x
C. 直线 y=1 对称 ） ；
D.y 轴对称
18.函数 f ( x) ? 10 ? 10 是（
A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 11.如果 x＞y＞0 且 0＜a＜1，那么下列结论中正确的是（ ） ； A. a ? a
x y
B. a ? 1
x
C. a
?x
?1
D. a
?x
? a?y
1 ( ) x ? 27 19.设 3＜ 3 ,则下列结论正确的是（
A.-1＜x＜3 B.x＜-1 或 x＞3
） 。 D.1＜x＜3
C.-3＜x＜-1
三、解答题
1.判断并证明下列函数的奇偶性
y?
x x ?4
2
y ? 1 ? x2
2.用定义证明函数的单调性
y ? 3x ? 1
y?
1 在（0，1）上单调性 2x
3、求函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3, x ?[?1,3] 的最大值和最小值？
? 4 ( ) 2 ? (?3.9) 0 ? 0.125 3 . 4.计算： 9
1
1
5．计算：
3log3 2 ? log2 1 ? lg10 ? log5 5?1.
f ( x ) ? lg
6．已知
2? x , 2 ? x 求证 f(x)是奇函数.
1 2 ( ) x ?5 x ? 9 ?3. 7．解不等式 3
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