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2013高一分班考试数学试题



高一 2013 级分班考试
数学试题
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)
1、下列计算正确的是( A、 (a3 )2 ? a5 C、 ?a5 ? (?a)2 ? ?a3 ). B、 a ? a ? a
10 2 5

D、 (a ? b)3 ? a3 ? b3

2、⊙

O 的半径为 4,圆心 O 到直线 l 的距离为 3,则直线 l 与⊙O 的位置关系是( ) A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定
2 2 3、下列命题:①若 a ? b ,则 a ? b ;②若两个相似三角形面积之比是 1∶4,则相似比是 1∶2;③

两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;④一组数据的众数只有一个 其中真命题的个数是( ) A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

4、从矩形的一个顶点向对角线引垂线,此垂线分对角线所成的两部分之比为 1:3,已知两对角线的交 点到矩形较长边的距离为 3.6cm,则矩形对角线长为( A、7.2 B、 7.2 3 ). D、14.4

C、 14.4 3

5、现有 A、B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6).用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x 、小明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P( x, y ) ,那么它们各掷一次所确 定的点 P 落在抛物线 y ? ? x ? 4x 上的概率为( )
2

A、

1 18

B、

1 12

C、

1 9

D、

1 6

6、小强从如图所示的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象中,观察得出了下面五条信息: (1) a ? 0 ; (2) c ? 1 ; (3) b ? 0 ; (4) a ? b ? c ? 0 ; (5) a ? b ? c ? 0 .你认为其中正确信息的个数有( A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 )

A

G B

F

E

C

(第 6 题图)

(第 7 题图)

7、如图,△ABC 的两条中线 AE 和 BF 相交于点 G,△EFG 的面积为 1,则△ABC 的面积为( ) A、4 B、8 C、10 D、12 8、整理一批图书,如果由一个人单独做要花 60 小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加 15 人 和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有 ( )人. A、6 B、12 C、8 D、10
第 1 页 共 6 页

9、如图,若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 y ?

1 ( x ? 0 )的图象上,则点 x

E 的坐标是(
A、 (

). B、 (

3 2 , ) 2 3 5 4 , ) 4 5

5 ?1 5 ?1 , ) 2 2 2 ) 2
(第 9 题图)

C、 (

D、 ( 2,

10、若分式 A、m≥1

1 不论 x 取何值总有意义,则 m 的取值范围是( x ? 2x ? m
2

) D、m≤1

B、m>1

C、m<1

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)
11、分解因式: 2 x ? 12 x ? 18 =
2

. .

12、如图, AB 是 ⊙O 的直径,弦 CD ∥ AB .若 ?ABD ? 65° ,则 ?ADC ? 13、已知关于 x 的不等式组 ?

?5 ? 2 x ? ?1 无解,则 a 的取值范围是___________. ?x ? a ? 0
A D F B E

C

(第 12 题图)

(第 15 题图)

14、若

x?a 5 ?2? 的解是正数,则 a 的取值范围是 x?3 2x ? 6

.

15、如图,D、F 分别在△ABC 的边 AB、AC 上,且 AD∶DB=CF∶FA=2∶3,连接 DF 并延长,交 BC 的延长线 于点 E,则 EF∶FD=_____________. 16、某商品的标价比成本高 a % ,当该商品降价出售时,为了不亏本,降价幅度不得超过 b % .请用含 有 a 的代数式表示 b : .

第 2 页 共 6 页

高一 2013 级分班考试
数学试题答题纸
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 10

11、 14、
17、 (本题满分 4 分)计算:

;12、 ;15、

;13、 ;16、

; .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 52 分)

?32 ? (1 ? 3)0 ? 8 ? 4sin 45? ? ?12

18、 (本题满分 6 分)化简求值:

x 2 ? 2x ? 1 x 2 ?1 1 , 其中 x = 2 . ? ? x?2 x ?1 x ? 2

19、 (本题满分 8 分) 课外实践活动中,王老师带领学生测量学校旗杆的高度. 如图,在 A 处用测角仪(离地高度 1.5 米)测得旗杆顶端的仰角为 15°,朝旗杆方向前进 23 米到 B 处,再次测得旗杆顶端的仰角为 30°, 求旗杆 EG 的高度. E
D B (第 19 题图)

C A

15° 23 米

30°

F G

第 3 页 共 6 页

20、 (本题满分 10 分) 已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 分别与 x、 y 轴交于点 B、A,与反比例函数的图 象分别交于点 C、D, CE ⊥ x 轴于点 E, tan ?ABO ? (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线 AB 的解析式.

1 ,OB ? 4,OE ? 2 . 2
C

y

A B O x D

E

(第 20 题图)

21、 (本题满分 12 分) ,AC ? 4,BC ? 3 .半径为 1 的圆的圆心 P 以 1 个单位/秒的速度由 如图, △ ABC 中, ?C ? 90° 点 A 沿 AC 方向在 AC 上移动,设移动时间为 t (单位:秒) . (1)当 t 为何值时, ⊙P 与 AB 相切; (2)作 PD ? AC 交 AB 于点 D ,如果 ⊙P 和线段 BC 交于点 E .证明:当 t ? 为平行四边形. B

16 秒时,四边形 PDBE 5 B D

E A P 图1
(第 21 题图)

C

A

P 图2

C

第 4 页 共 6 页

22、 (本小题满分 12 分) 已知:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴的正半 轴上,OA=2,OC=3.过原点 O 作∠AOC 的平分线交 AB 于点 D,连接 DC,过点 D 作 DE⊥DC,交 OA 于点 E. (1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式; (2)将∠EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F,另一边与线段 OC 交于 点 G.如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M,点 M 的横坐标为

6 ,那么 EF=2GO 是否成立?若成立, 5

请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)对于(2)中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的△PCG 是等腰三角形?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. y A E x D B

O
(第 22 题图)

C

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