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高三-高考真题理科数学


理科数学 2017 年高三 2017 年山东卷理科数 学

D. [-2,1) 2.已知 a=( A. 1 或-1 ,i 是虚数单位,若 ) ,则

理科数学
考试时间:____分钟
题型 得分 单选题 填空题 简答题 总分

B. C. -

单选题 (本大题共 10 小题,每小题____分,共____分。)

D. 1.设函数 则 A. (1,2) B. C. (-2,1) ( 的定义域 A,函数 ) A. B. C. 的定义域为 B, 3.已知命题 p: ,下列命题为真命题的是( ;命题 q:若 a>b,则 )

D.

A. B.

4.已知 x,y 满足 ( A. 0 B. 2 C. 5 D. 6 )

,则

的最大值是

C. D. 6.执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的 的值为 ,第二次输入的 的值为 ,则第一次、第二次输出的 的 值分别为( )

5.为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 (单 位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数 据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系,设其回归 直线方程为 .已知 , ,



.该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为 )

A.

B.

C.

D.

A. 0,0 B. 1,1 C. 0,1 D. 1,0

8.从分别标有 , , , 的 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取 1 张.则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同 的概率是( ) A.

B. 7.若 ( ,且 ) ,则下列不等式成立的是

C.

10.已知当 围是(

时,函数 )

的图象与 的取值范

的图象有且只有一个交点,则正实数 D. A. 9.在 中,角 , , 的对边分别为 , , .若 为锐角三角形,且满足 ,则下列等 式成立的是( A. B. C. D. 11.已知 ____. 的展开式中含有 项的系数是
填空题 (本大题共 5 小题,每小题____分,共____分。)

B. C.



D.

,则

12.已知 的夹角为

是互相垂直的单位向量,若 ,则实数 的值是____.



15.若函数



是自然对数的底数)在 性质.下

的定义域上单调递增,则称函数 具有 列函数中所有具有 性质的函数的序号为____. ① ④ ②

13.由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如右 图,则该几何体的体积为____. ③

简答题(综合题) (本大题共 6 小题,每小题____分,共____分。)

16.设函数 .已知 14.在平面直角坐标系 的右支与焦点为 若 中,双曲线 交于 两点, (Ⅰ)求 ; .

,其中

的抛物线

,则该双曲线的渐近线方程为____.

(Ⅱ)将函数

的图象上各点的横坐标伸长为原学科

*网来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移 个单位,得到函数 的最小值. 17.如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形 (及 其内部)以 边所在直线为旋转轴旋转 得到的, 是 的中点. (Ⅰ)设 小; (Ⅱ)当 是 上的一点,且 ,求 的大 的图象,求 在 上



,求二面角

的大小.

18.(本小题满分 12 分)在心理学研究中,常采用对比试验 的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参 加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另 一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗

示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有 6 名男志愿者 A ,A ,A ,A ,A ,A 和 4 名女志愿者 B ,B ,B ,B ,从中随 机抽取 5 人接受甲种心理暗示,另 5 人接受乙种心理暗示.
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4

(I)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A 但不包含 频率。
1



(II)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求 X 的 分布列与数学期望 EX. 19.(本小题满分 12 分) 已知{x }是各项均为正数的等比数列,且 x +x =3,x -x =2
n

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 数的底数.
1 1

1

2

3

2

, ,其中 是自然对

(Ⅰ)求数列{x }的通项公式;
n

(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,依次连接点 P (x , 1),P (x , 2)…P (x , n+1)得到折线 P P …P ,求由该折 线与直线 y=0, 所围成的区域的面积 .
2 2 n+1 n+1 1 2 n+1

(Ⅰ)求曲线

在点

处的切线方程; 的单调性并

(Ⅱ)令 ,讨论 判断有无极值,有极值时求出极值. 21.(本小题满分 14 分)

在平面直角坐标系 离心率为

中,椭圆





,焦距为 .

(Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)如图,动直线 : 是椭圆 上一点,直线 是线段 径为 交椭圆 于 的斜率为 ,且 , 两点, , 的半 .求

延长线上一点,且

, 是 的两条切线,切点分别为 的最大值,并求取得最大值时直线 的斜率.

答案
15. 单选题 1. D 2. 8. C 9. 填空题 11. A 3. B 4. A 10. B C 5. C 6. D 7. B ①④ 简答题 16. (Ⅰ) 12. 17. (Ⅰ) 13. 18. (I) 19. (II)见解析 .(Ⅱ) . .(Ⅱ)得最小值 .

14.

(I)

(II)

2. 由 得 ,所以 ,故选 A.

20. 3. (Ⅰ) 21. (I) ;(Ⅱ) . 的最大值为 ,取得最大值 ;(Ⅱ)见解析 试题分析:由 题,由 题,即 4. 均是真命题,故选 B. 时 有意义,知 p 是真命 可知 q 是假命

时直线 的斜率为

解析
单选题 1. 由 选 D. 得 ,由 得 ,故 ,故

由 平移

画出可行域及直线 发现,

如图所示,

6. 第一次 ;第二次 ,故选 D. 7.

,故选 B.

8. 当其经过直线 最大为 5. 与 的交点 ,故选 C. 时, ,故选 C.

9.

,故选 C.

所以 ,故 选 A. 10. 当 时, , , 所示, 单调递减,且 单调递增,且

,此时有且仅有一个交点;如图 1

如图 2 所示, 只 . ,故选 B

填空题 11. 由二项式定理的通项公式 得: 12. ,解得 . ,令

, ,

, ,解得: . ① 13. 该几何体的体积为 14. . 具有 性质; 在 上单调递增,故 15.

② 不具有 性质;



上单调递减,故



,令

,则 , 当 时,

,当 在

时,

, 上单调递增,故

上单调递减,在 不具有 性质; ,令



,则 , 由题设 ,所以 ,

在 具有 简答题 16. (Ⅰ)因为 性质.

上单调递增,故 故 所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 , 所以 . 又

所以

因为



因此 (II)以 为坐标原点,分别以 , , 所在的直线 为 , , 轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得

所以

, ,



, ,

,故 ,





即 17.

时,

取得最小值

.

(Ⅰ)因为 , 所以 又 所以 平面 平面 平面

, , , , ,又

, ,





是平面

的一个法向量.

(I)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 由 可得 事件为 M,则 取 设 ,可得平面 是平面 的一个法向量 的一个法向量. .

但不包含



(II)由题意知 X 可取的值为:

.则



可得



,可得平面

的一个法向量

.

所以

.

因此所求的角为 18.

.

因此 X 的分布列为

因此数列 (II)过

的通项公式为 …… …… , 向 轴作垂线,垂足分别为

由(I)得 X 的数学期望是 记梯形 的面积为 .

= 19. (I )设数列 的公比为 q,由已知 q>0.

由题意



所以 = +

……+ …… ① …… ②

由题意得

,所以



又 +

因为 q>0,所以



得 =

即 (Ⅱ)由题意 得 因为

.



所以

20. , (Ⅰ)由题意 令 又 所以 因此 曲线 , 所以 在点 , 所以 当 时, 处的切线方程为 因为 在 上单调递增. , 则

当 (1)当 当 当

时, 时, 时, 时, 时 时, 得 时, 时, 时, 时, , , , , , 单调递增; 单调递减; 单调递增. , , 单调递减,

所以 当 极大值为



取得极大值.

, 当 单调递增, ②当 所以 当 (2)当 由 ①当 当 当 当 取得极小值,极小值是 ; 所以 当 时, 单调递增,无极值; ③当 所以 当 增; 当 当 所以 当 时, 时, 时 时, 时, , 单调递 ,函数 在 上 时, , 时 取到极小值,极小值是 ;

, , 取得极大值,极大值是

单调递减; 单调递增; ;

当 极小值是



取得极小值. .

当 在

时,函数





上单调递增, 有极大值,也有极小值,

上单调递减,函数 ;

综上所述: 当 增, 函数 当 时, 在 上单调递减,在 上单调递

极大值是 极小值是 21.

.

有极小值,极小值是 时,函数 在 和

; 和 上 (I)由题意知 , ,

单调递增,在 有极小值, 极大值是 极小值是 当 时,函数

上单调递减,函数

有极大值,也 所以 ,

因此 椭圆 的方程为 ; 在 上单调递增,无极值;

.

(Ⅱ)设



所以 联立方程 由此直线 得 由题意知 , , 的方程为 .

联立方程 , 得 ,



所以

. 因此 .

由题意可知圆

的半径 为 由题意可知 ,

由题设知



所以 而 因此 ,





所以

最大值为

.

令 则 因此

, ,

综上所述: 率为 .

的最大值为

,取得最大值时直线 的斜



当且仅当

,即

时等号成立,此时




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