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高三第一次月考数学试题



高三第一次月考数学试卷(理科) 第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题 给出的 四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( A.递减函数 C.先递减再递增 )

B.递增函数 D.选递增再递减. ) D.8

2.设集合 A ? {1,

2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是( A.1 A. y ? B.3 ) B. y ? x D. y ? x 3 ? 1 C.4

3.下列函数中为偶函数的是(

x

C. y ? x 2

4. 设 a ? 1 , 函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为
1 ,则 a ? ( 2

) B.4
? x2 ? 1( x ? 1) ?lg x( x ? 1)

A. 2 5.若函数 f ( x) ? ? A.lg101

C. 2 2 ,则 f(f(10)=( C.1 )

D.2

B.2

D.0

6.为了得到函数的图象 y ? f ( x+1) ,可以把函数 y ? f ( x) 的图象适当平移, 这个平移是( ) B.沿 y 轴向上平移 1 个单位 D.沿 y 轴向下平移 1 个单位 )

A.沿 x 轴向右平移 1 个单位 C.沿 x 轴向左平移 1 个单位

7.设函数 y=f(x)是偶函数,且在 ?0,??? 上是增加的,则( A、f(?2)<f(1) C、f(?2)>f(2) B、f(?2)<f(?1) D、f(|x|)=f(x)

8.设 ? ? ??1,1, ,3? ,则使函数 y ? x? 的定义域为 R 且为奇函数的所 有 ? 的值为( A. -1,3 ) B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,3

? ?

1 2

? ?

9.函数 y ? f ( x) 的反函数 y ? f ?1 ( x) 的图象与 y 轴 交于点 P(0,2) (如图所示) ,则方程 f ( x) ? 0 的根 是 x ?( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知函数 f(x)=x +ax+b-3(x∈R)图象恒过
2 2 点(2,0),则 a +b 的最小值为 2

第9题

(

) 1 D.4

A.5

1 B.5

C.4

11. 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有

f ( x) ? f ( x ? 4), 当x ? (?2,0)时,f ( x) ? 2 x , 则f (2015) ? f (2012)的值为
A. ?
1 2

B.
5 2

1 2

C. 2 C. [?5,5]

D. ? 2 ) D. [?3,7]

12. 已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [?2,3] , 则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 ( A. [ 0 , ] B. [?1,4]

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案 填在题中横线上) 13、设集合 A={5,a+1},集合 B={a,b}、若 A∩B={2},则 A∪B= 14、函数 f ( x) ? 1 ? 2 log6 x 的定义域为 15、求函数 f ( x) ? e2 x ? cos x 的导数 16、设奇函数 f(x)的定义域为[?5,5]、若当 x∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式 .

f(x)<0 的解集是
第 16 题

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤) 17.(10 分)计算: (1) 2 ?
? 1 2

(?4) 0 2

?

1 2 ?1

? (1 ? 5 ) 0

(2) log 2 25 ? log 3

1 1 ? log 5 16 9

? 3 ? 2x ? 1? ? 18.( 10分)设有两个集合A ? ? x ? R ? 1 ? 0? , B ? ? x ? R 2ax ? a ? x, a ? ? , x ?1 2? ? ? ?

若 A ? B=B,求 a 的取值范围。

19. (12 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 的零点是-3 和 2. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f ( x) 的值域.

20. (12 分)已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0, ?? ? 上为增函数,且满足
f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1.

(1)求 f ?9? , f ? 27? 的值; (2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2 .

21. (12 分)设函数 f ( x) ? x3 ?

1 2 x ? 2x ? 5 2

(1) 求函数 f(x)的单调递增区间、递减区间; (2)当 x∈[-1,2]时,f(x)<m 恒成立,求实数 m 的取值范围。

22. (14 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值; (2)用定义证明 f ( x) 在 ?? ?,??? 上为减函数.

b ? 2x 是奇函数. 2x ? a

(3)若对于任意 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范 围.



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