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指数函数的性质与图像



指数函数的性质与图像
一、选择题 1 、如果指数函数 f ( x) ? (a ? 1) x 是 R 上的单调减函数,那么 a 取值范围是 ( ) A、 a ? 2 B、 a ? 2 2,下列关系中,正确的是( )
1 1 A、( ) 3 ? ( ) 5 2 2
1 1

C、 1 ? a ? 2

D、 0 ? a ? 1
1 ??1 1 ??1 5 D、( ) ? ( ) 3 2 2

B、2

0.1

?2

0.2

C、2

?0.1

?2

?0.2

3、函数 y=a

x-2

+1(a>0,a≠1)的图象必经过点( B. (1,1) C. (2,0)

) D. (2,2)

A. (0,1)
x

4、 函数 y=a 在 [0, 1] 上的最大值与最小值和为 3, 则函数 y=3ax-1 在 [0, 1]上的最大值是( A.6 ) B.1 C .3 ) D.
3 2

1 x 5、设 f(x)= ( ) ,x∈R,那么 f(x)是( 2

A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 增函数 C.函数且在(0,+∞)上是减函数 减函数 6、下列函数中值域为正实数的是( A.y= 5
1 2? x

B.偶函数且在(0,+∞)上是

D.偶函数且在(0,+∞)上是


1 B.y= ( )1? x 3

1 C.y= ( ) x -1 2
7、函数 y=2- ( )
x+1

D.y= 1 -2 x
1 x ) 的图象经过怎样的平移得到 2

+2 的图象可以由函数 y=(

A.先向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 B.先向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 C.先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位

D.先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 8、 在图中, 二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y= (
b x ) 的图象只可为 ( a



9、若-1<x<0,则不等式中成立的是( A.5 <5 <0.5
x x


) B.5 <0.5 <5
x x


x

x

x x

x x

C.5 <5- <0.5 二、填空题 10、 函数 f (x) =a
x-1

D.0.5 <5- <5

x

x

+3 的图象一定过定点 P, 则 P 点的坐标是___________.

2 1 11、 已知函数 f (x) = ( ) 1? x , 其定义域是____________, 值域是___________. 3 12、下列函数是指数函数的是

(1) y ? 4 x

(2) y ? x 4 (3) y ? (?4) x

(4) y ? 4x 2 。

13 、 若 指 数 函 数 y ? (2a ? 1) x 在 R 上 是 增 函 数 , 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。 14、比较下列各组数大小: ( 1 ) 3.1
0.5

3.1

2.3

?2? (2) ? ? ?3?

?0.3

?2? ? ? ?3?

?0.24

( 3 ) 2.3?2.5

?0 . 1 0.2

15、 函数 f ( x) ? 10x 在区间[ ?1 , 2]上的最大值为 函 数 f ( x) ? 0.1x 在 区 间 [ ?1 , 2] 上 的 最 大 值 为 为 。

, 最小值为

。 ,最小值

16、已知下列不等式,试比较 m, n 的大小: (1) 2 m ? 2 n
x

(2) 0.2 m ? 0.2 n
?x

(3) a m ? a n (0 ? a ? 1) 对称。

?1? ?1? 17、函数 y ? ? ? 的图象与 y ? ? ? 的图象关于 ? 3? ? 3?

18 、 已 知 函 数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 在 ?1,2? 上 的 最 大 值 比 最 小 值 多 2 , 求 a 的 值 19、已知函数 f ( x) = 三、解答题 20、已知幂函数 f(x)= x
1 3 ? p2 ? p? 2 2


2x ? a 是奇函数,求 a 的值 2x ?1

(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数,且在

其定义域内是偶函数,求 p 的值,并写出相应的函数 f(x) .

21、若指数函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象经过点 (?1,2) ,求该函数的表达式并指 出它的定义域、值域和单调区间。

22、已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ? 2 x ,求此函 数的解析式。



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