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余弦函数图像与性质习题课



五点作图
例 画出函数y= - cosx,x?[0, 2?]的简图:

x
cosx - cosx
y
1
? ? 2

0 1 -1

?
2

? -1 1

3? 2

2? 1 -1


0 0

0 0

y=cosx,x?[0, 2?]

o
-1

? 2

?

3? 2

2?

x

y= - cosx,x?[0, 2?]

练习

五点作图

(1) y=cosx+1,
(2)y=-3cosx,

x?[- 2?, 2?]



x?[- 2?, 2?]

.

定义域、值域
例 求解下列函数的定义域及值域 练习 1、求下列函数的定义域、值域

() 1 y ? ? cos x (2) y ? ?3sin x (3) y ? lg sin x

最 值
例 求下列函数的最大值和最小值,并写出取最 大值、最小值时自变量x的集合

(1) y=cosx+1,x∈R; (2)y=-3cosx,x∈R.



较 大 小

例4 比较下列各组数的大小:
(1)COS( ? /6 )与cos(2 ? /3 ) 23? 17? (2) cos(? )与 cos(? ). 5 ? 提高: 比较

的大小

4 7 cos 4, cos ? , sin ? 5 6

求函数y = 2 cos x+1 的定义域、值域,并 求当x为何值时,y取到最大值,最大值为多 少?
? ? 解:由 cosx≥0 得:+2kπ≤ x ≤ +2kπ 2 2
(k∈Z) ∴函数定义域为[- ? +2kπ, ? +2kπ]

2
由 0≤cosx≤1 ∴

2

1≤2 cos x+1≤3

∴函数值域为[ 1 , 3] 当 cosx=1 即 x=2kπ (k∈Z) 时 , y 取到 最大值 3 .

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 函数 奇偶性
[?

单调性(单调区间)
? ? +2k?, +2k?],k?Z 2 2 ? 3? [ +2k?, +2k?],k?Z 2 2

正弦函数 奇函数

单调递增 单调递减 单调递增 单调递减

余弦函数 偶函数 [ ?? +2k?, 2k?],k?Z [2k?, 2k? + ?], k?Z

求函数的单调区间: 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间

余弦函数的单调性
例 求下列函数的单调区间:

(1) y=2COS(-x ) (2) y= -3COSx+1

正弦、余弦函数的奇偶性
正弦、余弦函数的奇偶性

例1:判定下列函数的奇偶性

(1) y ? ? sin 3 x, (2) y ? sin x ? cos x (3) y ? 1 ? sin x
例2:已知函数f ( x) ? 2ax ? x3 ? sin x ? 3, 若f(2)=3, 1)求证:函数g(x)=f ( x) ? 3是奇函数; 2)求f(-2)的值

函数 性质

y= sinx

(k∈z)

y= cosx

(k∈z)

定义域 值域 最值及相应的 x 的集合

x∈ R [-1,1]

x∈ R

π x= 2kπ+ 2 时 ymax=1 x=2kπ- π 时 ymin=-1 2
π

[-1,1]
x= 2kπ时 ymax=1 x= 2kπ+ π时 ymin=-1

周期性 奇偶性
单调性

周期为T=2π

奇函数

周期为T=2π 偶函数
在x∈[2kπ, 2kπ+ π ] 上都是增函数 , 在x∈[2kπ- π , 2kπ ] 上都是减函数 。

在x∈[2kπ- π , 2kπ+ ]2上 2 都是增函数 , 在 π 3π x∈[2kπ+ ,2 2kπ+ ]上 2 都是减函数.

对称中心 对称轴

(kπ,0) π
x = kπ+

π (kπ+2
x = kπ

,0)

2



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