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广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 三角函数试题精选10



三角函数 10
一、选择题 1.设 tan ? , tan ? 是方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) 的值为 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3

2.把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向左平 移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得

到的图像是

【答案】A 【解析】根据题设条件得到变化后的函数为 y ? cos(x ? 1) ,结合函数图象可知选项A符合要 求。故选A.

-1-

3.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ?

1 5 ( A) [ , ] 2 4
【答案】A

) 在 ( , ? ) 上单调递减.则 ? 的取值范围是( 2 4 1 1 3 ( B) [ , ] (C ) (0, ] ( D ) (0, 2] 2 2 4

?

?



4.如图, 正方形 ABCD 的边长为 1 , 延长 BA 至 E , 使 AE ? 1 , 连接 EC 、ED 则 sin ?CED ?





A、

3 10 10

B、

10 10

C、

5 10

D、

5 15

-2-

5. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a , b, c ,若 a 2 ? b 2 ? 2 c 2 ,则 cos C 的最小值为 ( A. )

3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

【答案】C.

a 2 ? b2 ? c2 【解析】由余弦定理知 cosC ? ? 2ab
故选C. 6.若 ? ? ? , ? , sin 2? = 8 ?4 2? (A)

1 a 2 ? b 2 ? (a 2 ? b 2 ) a 2 ? b 2 2ab 1 2 ? ? ? , 2ab 4ab 4ab 2

?? ? ?

3 7

,则 sin ? ?

3 5

(B)

4 5

(C)

7 4

(D)

3 4

7.已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ?(0,π ),则 tan ? = (A) ? 1 【答案】A 【解析一】? sin ? ? cos ? ? (B) ?

2 2

(C)

2 2

(D) 1

?? ? (0,? ),?? ?

3? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 4

2,? 2 sin(? ? ) ? 2,? sin(? ? ) ? 1 4 4

?

?

【解析二】?sin ? ? cos ? ? 2,?(sin ? ? cos ? )2 ? 2,?sin 2? ? ?1,

?? ? (0, ? ),? 2? ? (0, 2? ),? 2? ?

3? 3? ,?? ? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 2 4

-3-

8.若 tan ? + A.

1 5

1 =4,则 sin2 ? = tan ? 1 1 1 B. C. D. 4 3 2

【答案】D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。 【解析】由 tan ? ?

sin ? cos? sin 2 ? ? cos2 ? 1 1 ? ? ? 4 ,即 ? 4 得, ?4, 1 tan ? cos? sin ? sin ? cos? sin 2? 2

所以 sin 2? ?

1 ,选 D. 2

9.函数 f(x)=sinx-cos(x+

? )的值域为 6
C.-1,1 ] D.-

A. -2 ,2]

B.- 3 , 3 ]

3 , 2

3 ] 2

2 2 2 10.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是(

) D.不能确定

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

11.设 ? ? R, 则“ ? ? 0 ”是“ f ( x) ? cos(x ? ? )(x ? R) 为偶函数”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】A (B)必要而不充分条件 (D)既不充分与不必要条件

-4-

【 解 析 】 函 数 f ( x) ? c o s( x ? ? ) 若 为 偶 函 数 , 则 有 ? ? k? , k ? Z , 所 以 “ ? ? 0 ” 是 “ f ( x) ? cos(x ? ? ) 为偶函数”的充分不必要条件,选 A. 12.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 8b=5c,C=2B,则 cosC= (A)

7 25 7 25

(B) ?

(C) ? 【答案】A

7 25 24 (D) 25
c b ? , sin C sin B
2

【解析】 因为 C ? 2 B ,所以 sin C ? sin(2B) ? 2 sin B cos B ,根据正弦定理有 所以

sin C 1 8 4 c sin C 8 ? ? ? 。 ? ? , 所以 cos B ? 又c o s C?c o s ( 2B) ? 2 c o s 2 sin B 2 5 5 b sin B 5 16 7 2 ?1 ? 所以 cos C ? 2 cos B ? 1 ? 2 ? ,选 A. 25 25
13.已知α 为第二象限角, sin ? ? cos? ?

B ?1,

3 ,则 cos2α = 3


(A)

-

5 3



B

-

5 9

(C)

5 9

(D)

5 3

二、填空题 14.函数 f(x)=sin ( ? x ? ? )的导函数 y ? f ?( x) 的部分图像如图 4 所示,其中,P 为图像 与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点.

-5-

(1)若 ? ?

?
6

,点 P 的坐标为(0,

3 3 ) ,则 ? ? 2

;

( 2 )若在曲线段 ? ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ ABC 内的概率 为 .

15.设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c . 若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab , 则角 C ? 【答案】 【解析】 .

2? 3

-6-

由(a +b-c)(a+b-c)=ab,得到a 2 ? b2 ? c 2 =-ab 根据余弦定理 cos C ? a 2 ? b2 ? c 2 -ab 1 2 = ? ? , 故?C ? ? 2ab 2ab 2 3

16.在△ABC 中,若 a =2,b+c=7,cosB= ? 【答案】4

1 ,则 b=_______。 4

a 2 ? c 2 ? b2 1 4 ? (c ? b)(c ? b) ?? ? 【 解 析 】 在 △ ABC 中 , 利 用 余 弦 定 理 cos B ? 2ac 4 4c
?c ? 3 4 ? 7(c ? b ) ? ? ,化简得: 8c ? 7b ? 4 ? 0 ,与题目条件 b ? c ? 7 联立,可解得 ?b ? 4 . 4c ?a ? 2 ?
17.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ;则下列命题正确的是 _____
2 ①若 ab ? c ;则 C ?

?
3

②若 a ? b ? 2c ;则 C ?

?
3

3 3 3 ③若 a ? b ? c ;则 C ?

?
2

④若 (a ? b)c ? 2ab ;则 C ?

?
2

2 2 2 2 2 ⑤若 (a ? b )c ? 2a b ;则 C ?

?
3

18.已知△ABC 得三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.

-7-

【答案】 ?

2 . 4

【解析】设最小边长为 a ,则另两边为 2a,2a . 所以最大角余弦 cos? ?

a 2 ? 2a 2 ? 4a 2 2 ?? 4 2a ? 2a

19.设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos A ?

5 3 , cos B ? ,b ? 3 则c ? 13 5

20.若 n ? (?2,1) 是直线 l 的一个法向量,则 l 的倾斜角的大小 为 (结果用反三角函数值表示) 。

【答案】 arctan 2 【解析】设倾斜角为 ? ,由题意可知,直线的一个方向向量为(1,2) ,则 tan ? ? 2 , ∴ ? = arctan 2 。 21.当函数 【答案】 x ? 取得最大值时,x=___________.

5? 6

【解析】函数为 y ? sin x ? 3 cos x ? 2 sin( x ?

?
3

3 5? 5? ? ? 由三角函数图象可知,当 x ? ? ,即 x ? 时取得最大值,所以 x ? . 6 6 3 2

) ,当 0 ? x ? 2? 时,?

?

? x?

?
3

?

5? , 3

? ?? 4 ? 22.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin( 2 a ? ) 的值为 ▲ . 6? 5 12 ?
【答案】

17 2。 50

-8-

【解析】∵ ? 为锐角,即 0 < ? <

?
2

,∴

?
6

<? ?

?
6

<

?
2

?

?
6

=

2? 。 3

?? 4 ?? 3 ? ? ∵ cos ? ? ? ? ? ,∴ sin ? ? ? ? ? 。∴ 6? 5 6? 5 ? ? ?? ?? ?? 3 4 24 ? ? ? sin ? 2? ? ? ? 2sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? =2? ? = 。 3? 6? 6? 5 5 25 ? ? ? ?? 7 ? ∴ cos ? 2? ? ? ? 。 3 ? 25 ?
∴ sin(2a ?

?
12

)=sin(2a ?

?

? ?? ? ?? ? ? ? ? )=sin ? 2a ? ? cos ? cos ? 2a ? ? sin 3 4 3? 4 3? 4 ? ?

=

24 2 7 2 17 ? ? ? = 2。 25 2 25 2 50

-9-



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