9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.1.2《导数的概念》(新人教A版选修2-2)



10/21/2014

选修 2-2
一、选择题 1.函数在某一点的导数是(

1.1

第 2 课时 导数的概念

)

A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B.一个函数 C.一个常数,不是变数 D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 [答案] C Δy

[解析] 由定义,f′(x0)是当 Δ x 无限趋近于 0 时, 无限趋近的常数,故应选 C. Δx 2.如果质点 A 按照规律 s=3t 运动,则在 t0=3 时的瞬时速度为( A.6 C.54 [答案] B [解析] ∵s(t)=3t ,t0=3, ∴Δ s=s(t0+Δ t)-s(t0)=3(3+Δ t) -3·3 Δs 2 =18Δ t+3(Δ t) ∴ =18+3Δ t. Δt Δs 当 Δ t→0 时, →18,故应选 B. Δt 3.y=x 在 x=1 处的导数为( A.2x C.2+Δ x [答案] B [解析] ∵f(x)=x ,x=1, ∴Δ y=f(1+Δ x) -f(1)=(1+Δ x) -1=2·Δ x+(Δ x) ∴ Δy =2+Δ x Δx
2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.18 D.81

) B.2 D.1

Δy 当 Δ x→0 时, →2 Δx ∴f′(1)=2,故应选 B. 4.一质点做直线运动,若它所经过的路程与时间的关系为 s(t)=4t -3(s(t)的单位: m,t 的单位:s),则 t=5 时的瞬时速度为( A.37 B.38 )
2

10/21/2014

C.39 [答案] D

D.40

Δ s 4(5+Δ t) -3-4×5 +3 [解析] ∵ = =40+4Δ t, Δt Δt ∴s′(5)=liΔ t m →0 Δs =liΔ m (40+4Δ t)=40.故应选 D. t→0 Δt )

2

2

5.已知函数 y=f(x),那么下列说法错误的是( A.Δ y=f(x0+Δ x)-f(x0)叫做函数值的增量 B.

Δ y f(x0+Δ x)-f(x0) = 叫做函数在 x0 到 x0+Δ x 之间的平均变化率 Δx Δx

C.f(x)在 x0 处的导数记为 y′ D.f(x)在 x0 处的导数记为 f′(x0) [答案] C [解析] 由导数的定义可知 C 错误.故应选 C. 6.函数 f(x)在 x=x0 处的导数可表示为 y′|x=x0,即( A.f′(x0)=f(x0+Δ x)-f(x0) B.f′(x0)=liΔ m [f(x0+Δ x)-f(x0)] x→0 C.f′(x0)= )

f(x0+Δ x)-f(x0) Δx f(x0+Δ x)-f(x0) Δx

D.f′(x0)=liΔ m x→0 [答案] D

[解析] 由导数的定义知 D 正确.故应选 D. 7.函数 y=ax +bx+c(a≠0,a,b,c 为常数)在 x=2 时的瞬时变化率等于( A.4a C.b [答案] D Δ y a(2+Δ x) +b(2+Δ x)+c-4a-2b-c [解析] ∵ = Δx Δx =4a+b+aΔ x, ∴y′|x=2=liΔ x m →0 Δy =liΔ m (4a+b+a·Δ x)=4a+b.故应选 D. x→0 Δx )
2 2

)

B.2a+b D.4a+b

8.如果一个函数的瞬时变化率处处为 0,则这个函数的图象是( A.圆 C.椭圆 [答案] D B.抛物线 D.直线

10/21/2014

[解析] 当 f(x)=b 时,f′(x)=0,所以 f(x)的图象为一条直线,故应选 D. 9. 一物体作直线运动, 其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t , 则物体的初速度为( A.0 C.-2 [答案] B Δ s 3(0+Δ t)-(0+Δ t) [解析] ∵ = =3-Δ t, Δt Δt ∴s′(0)=liΔ t m →0 Δs =3.故应选 B. Δt )
2 2

)

B.3 D.3-2t

1 f(x)-f(a) 10.设 f(x)= ,则 lix→ ma 等于( x x-a 1 A.-

a
1

B. D.

2

a
1

C.-

a2

a2

[答案] C

x a f(x)-f(a) [解析] lixm =lix→ ma →a x-a x-a
=lix→ ma

1 1 -

a-x 1 1 =-lix→ ma =- 2. (x-a)·xa ax a

二、填空题 11.已知函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数为 11,则 liΔ m x→0

f(x0-Δ x)-f(x0) =________; Δx f(x)-f(x0) =________. 2(x0-x)

lix→ m x0

11 [答案] -11,- 2 [解析] liΔ m x→0 =-liΔ m x→0 lix→ m x0

f(x0-Δ x)-f(x0) Δx

f(x0-Δ x)-f(x0) =-f′(x0)=-11; -Δ x

f(x)-f(x0) 1 f(x0+Δ x)-f(x0) =- liΔ m x→0 2(x0-x) 2 Δx

1 11 =- f′(x0)=- . 2 2 1 12.函数 y=x+ 在 x=1 处的导数是________.

x

10/21/2014

[答案] 0 1 ? ? 1? ? [解析] ∵Δ y=?1+Δ x+ -?1+ ? 1+Δ x? ? ? ? 1? =Δ x-1+ ∴ 1 (Δ x) = , Δ x+1 Δ x+1
2

Δy Δx Δx = .∴y′|x=1=liΔ m =0. x→0 Δ x+1 Δ x Δ x+1

13.已知函数 f(x)=ax+4,若 f′(2)=2,则 a 等于______. [答案] 2 Δ y a(2+Δ x)+4-2a-4 [解析] ∵ = =a, Δx Δx ∴f′(1)=liΔ x m →0 Δy =a.∴a=2. Δx

14.已知 f′(x0)=lix→ m x0 的值是________. [答案] 8 [解析] lixm →3 = lim x→3

f(x)-f(x0) 2x-3f(x) ,f(3)=2,f′(3)=-2,则 lix→3 m x-x0 x-3

2x-3f(x) 2x-3f(x)+3f(3)-3f(3) =lixm →3 x-3 x-3

2x-3f(3) 3(f(3)-f(x)) +lix→3 m . x-3 x-3

由于 f(3)=2,上式可化为 lixm →3 2(x-3) f(x)-f(3) -3lix→3 m =2-3×(-2)=8. x-3 x-3

三、解答题 15.设 f(x)=x ,求 f′(x0),f′(-1),f′(2). [解析] 由导数定义有 f′(x0) =liΔ x m →0 =liΔ x m →0
2

f(x0+Δ x)-f(x0) Δx
(x0+Δ x) -x0 Δ x(2x0+Δ x) =liΔ x m =2x0, →0 Δx Δx
2 2

16.枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动,如果它的加速度是 5.0×10 m/s ,枪弹从 枪口射出时所用时间为 1.6×10 s,求枪弹射出枪口时的瞬时速度. 1 2 [解析] 位移公式为 s= at 2
-3

5

2

10/21/2014

1 1 2 1 2 2 ∵Δ s= a(t0+Δ t) - at0=at0Δ t+ a(Δ t) 2 2 2 ∴ Δs 1 =at0+ aΔ t, Δt 2 Δs ?at0+1aΔ t?=at , =liΔ m ? ? 0 t→0 ? 2 Δt ?
5 2 -3

∴liΔ t m →0

已知 a=5.0×10 m/s ,t0=1.6×10 s, ∴at0=800m/s. 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为 800m/s. 17.在曲线 y=f(x)=x +3 的图象上取一点 P(1,4)及附近一点(1+Δ x,4+Δ y),求 Δy (1) (2)f′(1). Δx Δ y f(1+Δ x)-f(1) [解析] (1) = Δx Δx = (1+Δ x) +3-1 -3 =2+Δ x. Δx
2 2 2

(2)f′(1)=Δ lim x→0

f(1+Δ x)-f(1) Δx

=Δ lim (2+Δ x)=2. x→0 18.函数 f(x)=|x|(1+x)在点 x0=0 处是否有导数?若有,求出来,若没有,说明理 由. [解析] f(x)=?
?x+x ?
2 2

(x≥0) (x<0)

? ?-x-x

Δ y=f(0+Δ x)-f(0)=f(Δ x)
? ?Δ x+(Δ x) =? 2 ?-Δ x-(Δ x) ?
2

(Δ x>0) (Δ x<0)

∴x lim →0+ lim

Δy = lim (1+Δ x)=1, Δ x Δ x→0+ Δy = lim (-1-Δ x)=-1, Δ x Δ x→0- Δy Δy Δy ≠Δlim ,∴Δ x→0 时, 无极限. x →0+ Δx Δx Δx


Δ x→0-

∵Δlim x→0-

∴函数 f(x)=|x|(1+x)在点 x0=0 处没有导数, 即不可导. (x→0 表示 x 从大于 0 的一 边无限趋近于 0,即 x>0 且 x 趋近于 0)



更多相关文章:
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.3.2《函数的极值与导数》(新人教A版选修2-2)
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:1.3.2《函数的极值与导数》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 选修 2-2 一、选择题 ...
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2章《推理与证明》(新人教A版选修2-2)
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:2章《推理与证明》(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 第二章 推理与证明综合检测时间 120...
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:综合测试1(新人教A版选修2-2)
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:综合测试1(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 高中新课标数学选修(2-2)综合测试题、选择...
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:综合测试4(新人教A版选修2-2)
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:综合测试4(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 高中新课标数学选修(2-2)综合测试题、选择...
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:综合测试3(新人教A版选修2-2)
2014-2014学年甘肃省会宁二中高二数学课时练习:综合测试3(新人教A版选修2-2)_数学_高中教育_教育专区。10/21/2014 高中新课标数学选修(2-2)综合测试题 、选...
甘肃省白银市会宁二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)
甘肃省白银市会宁二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)_数学_高中教育...导数的概念及应用. 分析: (1)根据曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的...
甘肃省白银市会宁二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)
甘肃省白银市会宁二中 2015 届高三上学期第二次月考数 学试卷(理科)一、选择题(本大题满分 60 分,每小题 5 分) 2 1.使不等式 2x ﹣5x﹣3≥0 成立的...
【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2-1函数的概念和图象、函数的表示方法、 映射的概念随堂训练 文 苏教
数学一轮复习 2-1函数的概念和图象、函数的表示方法、 映射的概念随堂训练 文...第二知识块 第 1 课时一、填空题 函数的概念与基本初等函数 I、导数及其应用...
高三数学第二次月考试卷分析(理科)
会宁二中高三数学第二次月考试卷分析高三数学组(理科)一、试题评价 1、关于试卷命题科学性的分析: 本试题主要考查集合、函数、导数、三角、向量和数列。本试题就...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图